关于ode45函数的说明

关于ode45函数的说明求解器solver在求解常微分方程方面，matlab具有丰富的函数，将其统称为solver，其一般格式为：[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)该函数表示在区间tspan=[t0,t1]上，用初始条件y0求解显式常微分方程y’=f(t,y)。odefun为显式常微分方程中的f(t,y)函数，tspan为求解区间。要获得问题在制定时刻的解，可以令tspan=t0,t1,t2…（单调递增或递减），y0为初始条件。求解器solver功能说明ode45一步算法；4，5阶龙格库塔方程；累计截断误差(Δx)3大部分尝试的首选算法ode23一步算法；2，3阶龙哥库塔方程；累计截断误差(Δx)3适用于精度较低的情形ode113多步算法；Adams算法；高低精度均可到10-6~10-3计算时间比ode45短非刚性ODE求解命令求解器solver功能说明ode23t梯形算法适度刚性情形ode15s多步法；Gear’s反向数值微分；精度中等若ode45失效时，可尝试使用ode23s一步法；2阶Rosebrock算法；精度低当精度较低时，计算时间比ode15s短ode23tb梯形算法；精度低当精度较低时，计算时间比ode15s短刚性ODE求解命令[T,Y]=ode45(‘odefun’,tspan,y0)tspan为求解区间y0为初始条件（1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。,,,...,,0nFyyyyt10110,0,...,0nnycycyc微分方程初始条件（2）若微分方程的阶数（n阶）大于1，则作变量替换：把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：1121,,...,nnyyyyyy000121110121220121110121,,,,...,,,,,...,,,,,...,,,,,...,nnnnnndyftyyyydtdyftyyyydtdyftyyyydtdyftyyyydt（3）根据（1）和（2）的结果，编写计算导数的M函数文件。000121110121220121110121,,,,...,,,,,...,,,,,...,,,,,...,nnnnnndyftyyyydtdyftyyyydtdyftyyyydtdyftyyyydt待求解函数m文件：functionDx=myfun(t,x)%Dx为返回值，是一个列数组%t表示时间%x也是一个数组0121...ndydtdydtDxdydtdydt0121...nyyyxy自定义函数中的Dx和x与一阶微分方程组的关系是Dx是一个数组，其第一个元素Dx(1)表示dy0/dt第二个元素Dx(2)表示dy1/dt如此类推。x也是一个数组，其第一个元素x(1)表示y0第二个元素x(2)表示y1如此类推。根据这个关系，很容易可以把一阶微分方程组用数组Dx与数组x的元素表示出来。例如（见下页）例如：20dytkytdt微分方程初始条件000,0yyv001,dyyyydt令，二阶微分方程可以化为01210dyydtdykydt函数m文件写成functionDx=myfun(t,x)01dydtDxdydt01yxy变量与方程的量的对应关系方程翻译成m文件为：函数m文件写成functionDx=myfun(t,x)Dx=[0;0];%初始化Dx，使其为列数组k=1;Dx(1)=x(2);%对微分方程的描述Dx(2)=-k^2*x(1);编写完函数文件myfun.m后，就可以调用ode45命令，求解微分方程tspan=[0,2];y0=[010];[T,Y]=ode45(‘myfun’,tspan,y0)返回值有两个：T和Y。T为保存时间的列数组。Y为时间T所对应时刻的待求解变量的值。如果有N个方程组，Y就有N列。上述例子中，有两个一阶微分方程，那面此时Y就有两列。Y的第一列对应变量x(1)，也就是前面的y(也就是y0)。Y的第二列对应变量x(2)，也就是dy/dt。把解随时间的变化关系画出来plot(T,Y(:,1))%画Y的第一列数据，即yplot(T,Y(:,2))%画Y的第二列数据，即dy/dt初始条件直接写出数组形式[0,v0]000,0yyv