平面直角坐标系中的面积的求法

平面直角坐标系中的面积的求法兴趣活动如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)如图（2），△AOB的面积是多少？问题２yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)xyABC练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为___.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；分析(1)由点C在第二象限，可知x和y的符号，这样可化简绝对值，从而求点C的坐标，求三角形的面积，关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)y图（3）OxA(2,1)43211234问题3214211OABS)0,4(1BOy43211234A(2,1)x图（3）222212OABSOxy图（4）A(2,1)43211234)2,0(2B222213OABS)3,2(3BOXYA(2,1)43211234图（5）)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（6）)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（7）44ACBOACOABSSS221212121MN方法1)4,4(4BOy43211234A(2,1)x图（8）23121112144ADBOADOABSSSEF方法2)4,4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（9）方法3)4,4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（10）G(0,4)方法4Ox图（12）A(2,1)43211234)3,2(3B)4,4(4B)2,0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0,4(1By在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？问题3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)P答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA平行的直线上。abP`C图（13）一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过____的方法解决；在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过_______，使之变为与它等面积的图形。割补等积变换-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法1-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法2-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法3-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`yx31425-2-1-3O12345-2-16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78已知四边形ABCD中，A(1,-2),B(4,0),C(6,8),D(1,4),求四边形ABCD的面积.