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第四章原子的精细结构:电子的自旋12玻尔的原子理论很好地解释氢原子的谱线系主要考虑原子核与电子的静电相互作用问题:碱金属谱线的双线结构需要考虑电子运动时产生的磁相互作用线含有七条谱线巴尔末线系的H3§4.1原子中电子轨道运动的磁矩§4.3电子自旋的假设§4.2施特恩-盖拉赫实验§4.4碱金属双线教学内容§4.5塞曼效应4§4.1原子中电子轨道运动的磁矩一、电子轨道运动的磁矩二、轨道取向量子化理论5一、电子轨道运动的磁矩由经典电磁理论,载流线圈的磁矩:niS1.经典表示式in6电子绕核运动等效于一载流线圈,必有一个磁矩。电子旋转频率:则原子中电子绕核旋转的磁矩为:LmenvrmmenrrvenreniSeee22222r2viernL电流产生磁矩示意图旋磁比:则电子绕核运动的磁矩为:edefme22.电子轨道运动的磁矩负号电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向7B(z)dtdLdtdLe此力矩将引起角动量的变化,即:BtLdtddddtd磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用:BdtLd/B电子轨道如何变化?3.拉莫尔进动的物理含义?8ω的意义Bdtd分析矢量μ的进动。图(b)取自与B垂直的、μ进动平面上的一小块扇面。μ与B的垂直距离即为扇面半径显然:ddsin于是:sinsindtddtddtd由此知即为角速度。dtdB(z)dtdsinLdtdLe(a)sindd(b)在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向B靠拢,而是以一定的进动角速度ω绕B作进动,B的方向与ω一致。如(a)示。9拉莫尔进动二、轨道磁矩量子化条件由量子力学结果:BllzzBmmLllL)1(lzmL)1(llL1,2,1,0nllml,2,1,0轨道角量子数轨道磁量子数物理意义?11磁量子数:L在Z方向的投影:)2(,2,,0)1(,,0lLlLzz)2(,6)12(2)1(,2)11(1lLlLL的大小:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向?2)(2,1,0,)1(,1,0lmlmllZ01l2L6L2lZ022例1213玻尔(bohr)磁子BllzzBmmLllL)1(其中,磁量子数lml,,1,0μ的空间量子化,来源于角动量L的空间量子化。TeVnmmAmATJmeeB/105788.0)(009274.0109274.0/109274.024222323共有个取值21ledefme2磁矩大小量子化磁矩的空间取向量子化14电偶极矩在均匀电场中的势能为电偶极矩磁偶极矩在均匀磁场中的势能为B补充15玻尔(bohr)磁子上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。)(21211222eacecemceeBbohr磁子是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一个重要常数。改写一下:原子的磁偶极矩的量度原子电偶极矩的量度精细结构常数第一玻尔半径eBme221)(21111eacBeacBeaEBmmmBm磁相互作用与电相互作用相比ce02422014emae三、史特恩—盖拉赫实验目的:证明原子在外磁场中具有空间量子化特征。无磁场有磁场NS银原子为使氢原子束在磁场区受力,则要求磁场在Å的线度范围内是非均匀磁场(实验的困难所在)。非均匀磁场1718沿x方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力:原子束在磁场区内的运动方程为:原子经磁场区后与x轴的偏角:2111)()(mvdFtgmvtFtgdxdztgzdzd2121tmFzvtxZZ方向偏移距离Z2的计算:19Z2的计算:能量按自由度均分定理:平衡态下,每个平动自由度都均分kT/2的平均动能kTvvvmzyx23)(21222动能kTmv32即原子束落至屏上P点时偏离x轴的距离:2tanzD2111)()(mvdFtgmvtFtgdxdztgzdzd20如何判断磁矩的空间量子化?coszzBz量子化,即若仅仅是磁矩Bll)1(而空间取向不是量子化的,即可任意取值可以任意取值,角度cos不是量子化的仍然可以取任意值,即得到的zz即Z2不是量子化的,是连续的而实验测得Z2是分立的,反过来证明μ是量子化的,其空间取向也是量子化的此实验是空间量子化最直接的证明21问题:按照lzmlml,1,0个取值共12l一般实验室条件下,原子都处于基态0,1ln即0,0,02zmzl所以即理论上只会出现一条分立线而实验上出现了两条分立线矛盾说明理论还不完备22§4-3电子自旋假设实验背景:史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂意味着(2l+1)为偶数,只有角动量量子数为半整数,而轨道量子数l却只能为整数。1925年,时年不到25岁的荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据上述实验事实,大胆提出了电子不仅具有轨道运动,还有自旋运动。23一、电子自旋假设lzmL)1(llL自旋角动量S轨道角动量L1)电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量(内禀角动量)S类比szmS)1(ssS自旋角量子数:s自旋磁量子数:sm)个取值可有(1s2sm21212ss(施特恩-格拉赫实验)21sm23)1(ssS242S2S23S21szmS21,21sms252)电子的自旋磁矩(内禀磁矩)BlllBlmmllz)1(电子轨道运动的磁矩若类比BBssBBsmssz2123)1(与实验不符BsBsz3SB(z)s电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转,它是电子内部的属性,与运动状态无关。在经典物理中找不到对应物,是一个崭新的概念)电子自旋假设受到各种实验的支持,是对电子认识的一个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融洽的理论,可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的自然结果。“自旋”概念是量子力学中的新概念,与经典力学不相容,一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来的事实证明,自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。(*如果视电子为带电小球,半径为10-16m,它绕自身的轴线旋转,则当其角动量为时,表面处的切向线速度大大超过光速!)2127自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为玻色子和费米子自旋为整数的是玻色子,比如胶子,光子自旋为1,引力子2等等自旋为半整数倍的为费米子,比如中子,质子,电子,中微子,夸克等自旋为1/228二、朗德(Lande)因子(g因子)20,010,0)1(2)1()1(23sljgglsgglsjjllssg并不普遍适用BszBs3表明在原子体系中BllzBlmll)1(解决办法:定义一个g因子,使得对于任意角动量量子数j所对应的磁矩及其在Z方向的投影均可表为:BjjjZBjjgmgjj)1(朗德因子g是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量,(至今仍是一个假设)。gj可以表示为:此关系式的推导在后面29引入g后,电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁矩以及在z方向的分量分别表示为:当只考虑轨道角动量时当只考虑自旋角动量时BsBsszgsj32,则,BlBllmmllgljz)1(1,则,30三、单电子的g因子表达式的推导考虑到2lsgg总磁矩的方向lsjlsjsljsl合角动量总磁矩LmegmegllgllejejBjl22)1()1(SmegmegssgssesesBss22)1()1(总磁矩并不在总角动量j的延线方向1、总磁矩的方向是否在j的反向?31角动量的运动lsj2、总磁矩的运动:2)电子自旋运动会产生磁场,轨道角动量l会绕磁场旋进电子轨道运动会产生磁场,自旋角动量s会绕磁场旋进且磁场方向随时变化角动量l与s如何运动?分析:1)电子与核之间的库仑力,电子轨道和自旋之间的相互作用力都为内力,其内力矩为0,因此角动量守恒即在l和s旋进过程中,两者的夹角始终不变结论:旋进绕总角动量和自旋角动量轨道角动量jsl总结:角动量l和s会旋进,且要满足角动量守恒,即l和s旋进时,总角动量j的大小和方向始终不变,32单电子磁矩的运动lsjjs总磁矩的运动:l的两个分量:总磁矩0,平均效果为水平方向分量不停变化j用,即竖直方向分量对外起作旋进绕总角动量与jsl电子的总磁矩:j的延线旋进绕及磁矩自旋磁矩轨道磁矩jsl,333、单电子的g因子的推导单电子磁矩与角动量的关系lsjlsjcoscossljljsljˆˆ2ˆˆˆcos222sjlsjˆˆ2ˆˆˆcos222)1(ˆ)1(ˆ)1(ˆjjjssslll34Bjjgˆ2,1slgg)ˆˆˆ(2123222jls20,010,0)1(2)1()1(23sljgglsgglsjjllssg即只在外磁场不足以破坏s-l耦合时才成立35在导出上式时隐含着的两个假定:1)外磁场的强度不足以破坏s-l耦。因为当外磁场很强以致s-l不能耦合为j时,s、l将分别绕外磁场进动,上式不成立。2)对多电子原子,当为L-S耦合时,g因子仍具有与以上相同的形式:222ˆˆˆ2123jlsgj对的进一步讨论:222ˆˆˆ2123JLSgJ所有电子的总角量子数子数所有电子的总自旋角量子数所有电子的总轨道角量)1(ˆ)1(ˆ)1(ˆJJJSSSLLL364.角动量的合成(LS耦合)单电子的自旋和轨道运动相互耦合的总角动量:量子力学可证明,j可能的取值是:J、S、L角动量的的大小:SLJ)1(,)1(ssSllL)1(jjJ类似:的范围?jzzz、J、SL角动量的z分量:jzszlzmJmSmLlml,2,1,021smjjjmj,1,37未考虑自旋之前量子态的表示nl14,3,2,1,0nlgfdpsfdpsdpspss4,4,4,4,3,3,3,2,2,1考虑LS耦合相互作用之后态的表示jsL122/12S比如:14,3,2,1,0nLGFDPS21,21,0jsl2/322/12,PP23,21,21,1jsl38)1(2)1()1(23jjllssgjjsL12jjjmj,1,39由于mJ=J.J-1,…,-J共有(2J+1)个值,故有(2J+1)个分裂的z2值,即在感光板上有(2J+1)个黑条,表明有(2J+1)个空间取向。由此得出一种通过实验确定g因子的重要方法。kTdDzBgmzzBJJ32BJJzgm四、对史特恩-盖拉赫实验
本文标题:原子的精细结构-电子的自旋
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