高中函数易错题

1函数(易错题)一、选择题：1．已知集合},2|{},1|{RyyyRxxxM，集合}2211|{xxxxP或或，则PM与之间的关系是（）A、PMB、MPC、MPD、PM2．已知集合}101{}321{，，，，，BA满足)2()1()3(fff的映射BAf:的个数是A、2B、4C、7D、63．函数)23(log221xxy的单调增区间是A、]1,(B、),1[C、)1,1[D、]1,3(4．若函数)3(log)(2axxxfa在区间]2,(a上为减函数，则a的取值范围是A、)1,0(B、),1(C、)32,1(D、)32,1()1,0(5．已知函数caxxy32在),(上单调递增，则A、Rca且0B、Rca且0C、00ca且D、00ca且6．已知函数)(xf在)2,0(上是增函数，且)2(xf是偶函数，则)27(),25(),1(fff的大小顺序是A)25()1()27(fffB)1()25()27(fffC)25()27()1(fffD、)27()25()1(fff7．若)()(xgxf和都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg不可能的是（）A、512xxB、512xxC、512xD、512x8．已知函数)(xf在区间],[ba上单调且0)()(bfaf，则方程0)(xf在区间],[ba内（）A、至少有一实根B、至多有一实根C、没有实根D、必有惟一实根9．设)(xf是R上的奇函数，且10,)(1)2(xxfxf时xxf)(，则)5.7(f等于A、5.0B、5.0C、5.1D、5.110．若132loga，则实数a的取值范围是A、320aB、32aC、132aD、1320aa或11．1,()2xxyaa，则12yy的值是A、）（xxaa21B、)(21xxaaC、xaD、xa12．已知)(xf不是常数函数，对于Rx，有)8()8(xfxf，且)4()4(xfxf，则)(xfA、是奇函数不是偶函数B、是奇函数也是偶函数C、是偶函数不是奇函数D、既不是奇函数也不是偶函数213．若xyalog在),2[上恒有1||y，则a的范围是A、1221aa且B、21210aa或C、2102aa或D、21a14．已知集合}12|{2有唯一实数解xaxaA，则集合A为-A、}49{B、}49{C、}249{，D、}2249{，，15．已知dcxbxaxxf23)(的图象如图，则A、)0,(bB、)1,0(bC、)2,1(bD)1,0(b二、填空题：16．若)(xf是奇函数，且在),0(内是增函数，又0)3(f，则0)(xfx的解集是。17．已知)0(1)0(1)(xxxf，则不等式5)2()2(xfxx的解集为。18．若关于x的方程043)4(9xxa有实根，则实数a的取值范围是。19．若]1,1[x，函数)1(122aaayxx的最大值为14，则a=。20．方程02lglg22xx的两根为,，则loglog的值为。21．如果函数1)(2mxmxxxf的定义域是R，那么实数m的取值范围是。22．|2|log)(3axxf的对称轴为2x，则常数a=。23．已知关于x的方程0sin2sin2axx有实数解，则a的取值范围是。三、解答题：24．定义在]2,2[上的偶函数)(xg，当0x时，)(xg单调递减，若)()1(mgmg，求m的取值范围。25．已知函数2244)(22aaaxxxf在区间]2,0[上有最小值3，求a的值。26．已知奇函数)(xf的定义域为),0()0,(，且)(xf在),0(上单调递增，求证：)(xf在)0,(上单调递减。27．已知)91(log2)(3xxxf，求)()]([)(22xfxfxg的最大值与最小值。o12xy3参考答案：一．选择题：BCCCAABBBDDCADA二．（16）)3,0()0,3(，（17）)23,(，（18）)4,(，（19）3，（20）-4，（21）)4,0[，（23）-4，（23）]3,1[，三．解答题：24、211|||1|2||2|1|mmmmm。25、对称轴：2ax，（1）当0a时，21)(21,322)0()(2minaaaafxf，正舍解得，（2）当)(21,322)2()(40min舍解得：时，aaafxfa，（3）当105)(105,31810)2()(42minaaaafxfa，负舍解得时，，综上：10521aa或。26、证明略。27、31,91),91(log2)(23xxxxxf解：，3)3(log6log6loglog2)log2()(233232323xxxxxxg，6)(,13)(,1log0,31minmax3xgxgxx。选择题详解1解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M的判断，易认为集合M为}2211|{xxxxP或或，而误选C2解析：可从集合B中1,2ff，的象的和等于3f入手分析显然有110,000,011,011四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。3解析：可从集合B中1,2ff，的象的和等于3f入手分析显然有110,000,011,011四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。44解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a上为减函数，则易知以a为底的对数函数为增函数，易忽略当x在区间]2,(a上取值时，真数为零的限制。5解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。6解析：数形结合，根据题意易知函数f（x）在2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。7解析：可将选项逐次判断。8解析：数形结合9解析：由条件1(2)()fxfx可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得10解析：由132loga=logaa根据单调性分类讨论即得。11解析：代入化简注意开方时由于01,0ax故xxaa。12解析：根据定义判断13解析：分a1和a1讨论解决14解析：将问题可转化为二次函数220xxa（2x）有一解时实数a的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。15解析：易知dcxbxaxxf23)(=12axxx的形式，展开即可得a,b,c,d的关系，再利用当0x1时，f（x）小于零得关于b的不等式。