全等三角形做辅助线-经典专题

既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。1第十一讲全等三角形作辅助线时间：年月日刘满江老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．下列线段能围成三角形的是（）．A．7，5，12B．6，8，15C．4，5，6D．3，4，82．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形3．下列说法正确的是（）．A．三角形的内角中，至少有一个直角B．三角形的内角中，至少有一个钝角C．三角形的内角中，至少有两个锐角D．三角形的内角中，最多有两个锐角4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）．A．8B．7C．6D．55．下列条件中，不一定能使两三角形全等的是（）．A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．三边对应相等D．直角边和一个锐角对应相等6．如图，AB=BA，∠A=∠A，若△ABC≌△CBA，还需要（）．A．∠B=∠BB．∠C=∠CC．AC=CAD．以上答案均可FEDCBAC'B'A'CBA第4题第6题7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去8．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80，∠CDE=60，那么∠ABC等于（）．A．80B．60C．40D．20既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。2FEDCBA第7题第8题9．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不一定正确的是（）．A．△MPN≌△MQNB．∠PNM=∠QNMC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN10．如图，AC=AD，BC=BD，O是AB上任一点，连结OC、OD，那么图中全等三角形的对数是（）．A．1B．2C．3D．4OQPNM第9题ODBCA第10题1．C2．A3．C4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．C三、方法培养知识讲解：1.常见辅助线的作法有以下几种：1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。3EDFCBA☆专题：全等三角形专题（一）倍长中线（线段）造全等【例1】如图，ABC中，FE、分别在ACAB、上，DDFDE,是中点，试比较CFBE与EF的大小.【变式训练】如图，ABC中，EACDCBD,是DC的中点，求证：AD平分BAE.EDCBA（二）截长补短【例2】如图，ABC中，ADACAB,2平分BAC，且BDAD，求证：ACCD.CDBA既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。4EDCBA【变式训练】如图，EBEABDAC、,//分别平分CDDBACAB,,过点E，求证：BDACAB.（三）平移变换【例3】AD为ABC的角平分线，直线ADMN于A.E为MN上一点，ABC周长记为AP，EBC周长记为BP.求证BP＞AP.【变式训练】如图，在ABC的边上取两点ED、，且CEBD，求证：AEADACAB.EDCBA既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。5OEDCBA（四）借助角平分线造全等【例4】如图，已知在ABC中，060B，ABC的角平分线CEAD,相交于点O，求证：ODOE.【变式训练】如图，ABC中，AD平分BCDGBAC,且平分ABDEBC,于ACDFE,于F.（1）说明CFBE的理由；（2）如果bACaAB,，求BEAE,的长.四、强化练习1.已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。EDGFCBA图2-7FDCBAEH既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。6FEDCBA五、训练辅导【例5】（五）旋转【例5】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，EFDFBE，求EAF的度数.【变式训练】D为等腰RtABC斜边AB的中点，DNDMDNDM、,分别交CABC,于点FE、.（1）当MDN绕点D转动时，求证：DFDE；（2）若2AB，求四边形DECF的面积.六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）既然选择了远方，就必须风雨兼程——————————————————————————————————————————————————摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。7附件：堂堂清落地训练（坚持堂堂清，学习很爽心）1、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，求证：PC=PD.OABCPD2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB3、P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABPDACBDABC