四年级奥数—和倍问题

名师课堂——关键教方法花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼87663806、87667680没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上将佩恩方法讲义系列（六）-秋-方法班-四年级和倍问题名师堂学校【赢在秋季】方法讲义四年级数学思维训练姓名：日期：第八讲和倍问题一、知识衔接已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为：*两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）*小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）*或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。二、例题求解例题一书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册？思路点拨：题目要我们求的是：今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想：去年售书看成是单位1，也就是：1份，那么：今年售书量就是：1×4，也就是4份去年和今年一共的总售书量就是：1+4=5（份）题目中已经说了：“书店去年和今年共售书500万册”，所以500÷5=100（万册）就是每一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量的1份，那去年的售书量：1×100=100（万册），今年的售书量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是：4×100=400（万册）。知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。【解】1+4=5500÷5=100（万册）1×100=100（万册）4×100=400（万册）400-100=300（万册）答：今年比去年多销售300万册。例题二甲、乙两个车间一共生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两个车间各生产机床多少台？思路点拨：这是一道非常典型、非常基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我们可以把两个车间产量之间的倍数关系在下图中表示出来：乙：1倍共664台甲：3倍这里，我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”，这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3倍量”，于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“（1+3）倍量”了。所以，我们可以先求出乙车间的产量，进而求出甲车间的产量。所以：乙车间生产机床数：664÷（3+1）=166（台）甲车间生产机床数：166×3=498（台）或者664-166=498（台）答：甲车间生产498台，乙车间166台练习题：1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、学校师生一共有500人，学生人数是老师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人？名师课堂——关键教方法花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼87663806、87667680没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上将佩恩方法讲义系列（六）-秋-方法班-四年级和倍问题3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？例题三某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数?思路点拨：已知道学生和老师的总人数是800人，要求的就是学生的人数。在解题之前就要分清楚学生占总人数的多少份。题目中已给出：学生人数是老师人数的9倍还多50人。那么：左边右边老师人数看成单位：1，也就是1份；学生人数-50人=老师人数的9倍：1×9=9（份）老师和学生的人数跟倍数结合起来，那每一份占的人数是：左边：老师人数+学生人数-50人=800-50=750（人）右边：1+9=10（份）左边和右边的关系就是：把左边的750人分成了右边的10份，这样我们就可以知道每一份占左边人数的数目了，750÷10=75（人）。那么老师的人数占了1份就是：1×75=75（人）。根据学生人数-50人=老师人数的9倍，那么学生人数=老师人数的9倍+50人：学生人数=9×75+50=725(人)也还可以这样考虑：知道了老师人数，那么：学生人数=总人数-老师人数【解】800-50=750（人）老师人数：750÷(1+9)=75（人）学生人数：800-75=725（人）答：学生人数是725人练习题：1、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？2、老师买了一批篮球和足球，一共花了800元，买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多40元钱，问：老师买篮球花了多少钱？买足球花了多少钱？3、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？4、已知被除数÷除数=7…5，被除数+除数=61，求除数是多少？例题四有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？思路点拨：这仍旧是一道“和倍问题”的题目，只不过条件中的“和”没有直接给出，所求的问题也是比较间接的。这样就要求我们：(1)自己找出“和”；(2)先由“和倍问题”求出两个量；再来具体看题目的问题。(1)内部交换粮食，总和是不变的，所以甲、乙仓库总存粮（和）有（108+140）吨；(2)由“和倍问题”求出甲乙按规定应该存粮的量：同上题一样，由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮的3倍，那么如果将乙仓库的应存粮量看作1倍量，那么甲乙仓库存量的总和相当于乙仓库应存粮量的（1+3）=4倍量，从而可求出乙仓库应存粮量。再来具体看问题“必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库”，很明显用乙仓库原来的存粮量减去应存粮量，便可以解答了。即：甲、乙两仓库存粮的总和108+140=248（吨）乙仓库应存粮量：248÷（1+3）=62（吨）乙仓库运出粮食数量：140-62=78（吨）【解】108+140=248（吨）248÷（1+3）=62（吨）140-62=78（吨）答：乙仓库运出粮食78吨到甲仓库。练习题：1、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？名师课堂——关键教方法花牌坊校区地址：花牌坊北街150号西锦国际3栋二楼87663806、87667680没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——英国海军上将佩恩方法讲义系列（六）-秋-方法班-四年级和倍问题3、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工_______个成品。还原问题我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法，就是还原法。解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。1一个数加上6后，乘以3，再减5得22。求这个数。2小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。你知道小林一共有多少压岁钱吗？3三只笼子里共养了36只兔子，如果从第一只笼子里取出8只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出6只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一样多。求三只笼子里原来各养了多少只兔子？4有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？课后作业：1、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多多少只？2、暑假了，小明一共有60题暑假作业，这60题作业中有计算题和应用题，计算题的数量的是应用题的数量的2倍，问：小明的暑假作业中，计算题和应用题分别有多少只？3、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？4、小明的爸爸开了一家车行，专卖自行车和摩托车，昨天买了23辆车，卖掉的摩托车的数量是自行车数量的3倍还多四辆，那么昨天卖掉摩托车多少辆？5、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？6、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？7、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？8、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？9、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？10、一筐鱼连筐重122千克，卖出一半后，再卖出剩下的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和鱼各重多少千克？数学日记◆老师寄语：你都掌握了吗？今天的收获今天的作业课堂表现作业完成情况家长检查、签字、反馈