激光原理(4)-速率方程

第五章激光工作物质的增益特性中心频率：0ν21＝（E-E）/hP——自发辐射总功率()Pν——单色自发辐射功率发光粒子在处，单位频率间隔内的自发辐射功率ν()PPdνν+∞−∞=∫谱线加宽：介质自发辐射光谱中每一条谱线都不是理想单色光，而是在其中心频率附近呈现某种频率分布。§5.1谱线加宽与线型函数NJUPT0(,)1gdννν+∞−∞=∫1.线型函数0()(,)PgPννν=自发辐射跃迁几率按频率的分布函数秒0(,)gνν00(,)gνν001(,)2gνν0(,)gνν00(,)gνν001(,)2gννNJUPT§5.1谱线加宽与线型函数2.线宽1020001(,)(,)(,)2gggνννννν==21ννν∆=−线宽：光谱线的宽度FWHM=Fullwidthathalfmaximum半幅线宽NJUPT§5.1谱线加宽与线型函数经典电子理论：原子是一个正电中心和一个负电中心组成的偶极子0220()titxtxeeγπν−=γ——衰减因子（阻尼系数）处于激发态的发光粒子，在自发辐射的发光过程中，辐射功率不断衰减，导致光谱线有一定宽度。（1）经典理论自然加宽（Naturalbroadening）这种谱线加宽是不可避免的谱线加宽的机理NJUPT02220(,)()4()2Ngγννγπνν=+−最大值：0004(,)gννννγ==，02202(,)()()2NNNgνπννννν∆=∆−+洛仑兹型线型函数0001(,)(,)42NNggγννννννπ=±=，线宽：122Nsγνππτ∆==自然加宽（Naturalbroadening）谱线加宽的机理NJUPT碰撞改变了原子的能量状态，相当于缩短了原子处于激发态的平均寿命，导致光谱线在自然加宽基础上被进一步加宽碰撞加宽（Pressure(collisions)broadening）谱线加宽的机理NJUPT平均碰撞时间：Lτ任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔12LLνπτ∆=线型函数：02202(,)()()2LLLgνπννννν∆=∆−+洛仑兹型线型函数碰撞加宽（Pressure(collisions)broadening）谱线加宽的机理NJUPT可直接由实验测得LLτν∆、经验公式：LPνα∆=α——比例系数P——气体总气压碰撞加宽（Pressure(collisions)broadening）谱线加宽的机理NJUPT光波多普勒频移效应是产生非均匀加宽的主要物理因素001/(1/)1/zzzcccυνννυυ+=≈+−光波多普勒频移效应：光源与接收器间有相对运动，则光接收器接收到的光波频率会随两者相对运动速度而改变。光源（）0ν0zυ0zυν接收器多普勒加宽（DopplerBroadening）谱线加宽的机理和类型NJUPT220020[()]122000(,)()2mcKTDcmgeKTννννννπ′−−′=原子按中心频率的分布规律0ν′002000()(,)Dndngdννννν′′′′=能级处于表观中心频率间隔内的原子数：2E000dννν′′′+0ν′00()ndνν′′0dν′0()nν′0ν多普勒加宽（DopplerBroadening）谱线加宽的机理和类型NJUPT高斯型函数ν0(,)Dgνν0ν00(,)Dgνν00(,)2DgννDν∆0多普勒加宽线型函数即原子数按中心频率的分布函数202()(,)Dngnννν=多普勒加宽（DopplerBroadening）谱线加宽的机理和类型NJUPT自然加宽:由于受激原子在激发态上具有有限的寿命造成原子跃迁谱线加宽碰撞加宽:由于大量原子（分子）间无规则的热运动而造成原子跃迁谱线加宽这两种引起加宽的物理因素对每个原子是等同的均匀加宽均匀加宽的特点：所有发光粒子的中心频率不变，且谱线加宽完全一样;整个光源的谱线中心频率与单个发光粒子的中心频率一致;归一化后线型函数与单个粒子的线型函数相同。均匀加宽NJUPT02202(,)()()2HHHgνπννννν∆=∆−+111()2HNLsLνννπττ∆=+=∆+∆一般气体激光器：均匀加宽线型函数NJUPT线形函数取决于各发光粒子中心频率的分布；归一化后线型函数与单个粒子的线型函数不相同。气体激光器的非均匀加宽往往只有多普勒加宽00(,)(,)iDiDggνννννν=∆=∆非均匀加宽NJUPT激光器中，均匀加宽和非均匀加宽同时存在综合加宽——由均匀加宽和非均匀加宽同时引起的光源谱线加宽综合加宽NJUPT两种不同的加宽机制，类似的钟型函数He-Ne激光器：自然线宽：10NMHzν∆≈多普勒线宽：1500DMHzν∆≈碰撞线宽：100300LMHzν∆≈HNLDνννν∆=∆+∆∆非均匀加宽CO2激光器：自然线宽：341010HHzν∆≈多普勒线宽：碰撞线宽：60DMHzν∆≈49/LPKHzPaν∆≈典型气体激光器谱线宽度数据NJUPT§5.2速率方程NJUPT为了揭示相互作用的本质，掌握激光器工作的特性1.经典理论2.半经典理论激光器理论NJUPT3.量子理论（量子电动力学）①经典理论。该理论体系的特点，是将激光场看成经典的电磁场而采用麦克斯韦方程组加以描述，将与激光相互作用的物质体系看成是经典谐振子的集合。采用这种理论能较好地解决激光场的空间结构和时－空传输特性等，其最成功之处是建立了光学共振腔理论和激光模式理论。②半经典理论。该理论体系的特点，是将激光场看作是可用麦克斯韦方程组描述的经典电磁场，而将与激光发生作用的物质体系看成是服从量子力学规律的微观粒子（原子、分子、离子或电子）的集合。这种理论能比较好地解决有关激光与物质体系相互作用过程中的许多重要问题，特别是能正确反映那些与激光场波动性有关的现象的规律性；这种理论的局限性，是不能反映与激光场的量子化特性（光子特性）有关的某些现象的规律性，其中包括不能解释与场的量子起伏和物质体系自发辐射行为有关的现象规律性。半经典理论最成功的例证，是解决了有关激光振荡与放大过程中的增益饱和、模式牵引、相位锁定（见激光锁模技术）等基本特性的描述；此外是有关光学媒质在强光作用下的各种非线性电极化效应的描述。③全量子理论。本质上是量子电动力学体系，其特点是，将激光场看成是遵循量子化规律的光子群的集合，将与激光场发生作用的工作物质看成是遵循量子力学规律的微观粒子的集合，在此基础上进而将两者看成是一个统一的体系而加以量子理论处理。这种理论体系的主要优点，是它能对涉及到激光与物质相互作用过程中出现的各种现象与效应，给出严格而又全面的物理描述；其不足之处，是这种理论的数学处理过程过于繁杂而不便求解。基于全量子理论，在一定前提下还可派生出一些往往是十分简洁有用的专门理论。如在忽略量子化激光场的位相特性（或光子数目起伏）的前提下，可简化为速率方程理论，能非常方便地用它来描述激光的产生、振荡与放大等过程中的粒子数输运和激光功率方面的动态特性。为了揭示相互作用的本质，掌握激光器工作的特性1.经典理论以经典电动力学为基础光场：采用Maxwell方程组描述原子：电偶极振子可直观、简单、定性地解释光与物质相互作用的某些现象2.半经典理论光场：采用Maxwell方程组描述原子：采用量子力学描述可较好地揭示大部分物理现象激光器理论NJUPT3.量子理论（量子电动力学）光场原子量子理论激光器的严格理论，原则上可解释激光器全部特性4.速率方程理论量子理论的简化形式自发辐射、受激辐射、受激吸收几率和爱因斯坦系数激光器速率方程激光器理论NJUPT（简化：仅考虑两个能级的情况）21A——自发辐射跃迁几率21212spdnAndt=单位时间内个高能态原子中发生自发跃迁的原子数2n21W——受激辐射跃迁几率21212stdnWndt=2121WBνρ=12W——受激吸收跃迁几率12121stdnWndt=1212WBνρ=自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的基本公式NJUPT1.定义三个单色爱因斯坦系数21210()(,)AAgννν=——单色自发辐射跃迁几率在总自发辐射跃迁几率中，分配到频率处单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率21Aν21212101212120()()(,)()()(,)WBBgWBBgννννννρννρννρννρ====——单色受激辐射跃迁几率——单色受激吸收跃迁几率2121012120()(,)()(,)BBgBBgνννννν==发光粒子自然加宽谱线的线型函数自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的修正NJUPT2.个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数2n212212210221()()(,)spdnnAddtnAgdnAννννν+∞−∞+∞−∞===∫∫谱线加宽对单位时间内自发辐射跃迁的原子数没有影响3.个原子中单位时间内发生受激辐射跃迁的原子总数2n212212210()()(,)stdnnWddtnBgdνννννρν+∞−∞+∞−∞==∫∫自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的修正NJUPT表示为函数形式：νρ′δ()νρρδνν′′=−()ddνρνρδνννρ+∞+∞−∞−∞′′′′=−=∫∫21222100210()(,)()(,)stnBgdnnBgddtννρδνννννρ+∞−∞′′′==−∫同理：121120()(,)stdnnBgdtννρ=激光光波场准单色发光粒子线宽：非单色原子和准单色光辐射场的相互作用νν′∆∆在范围内：近似看作不变ν′∆(,)gνν′ν′∆ν′∆ν∆在频率为的单色辐射场作用下，受激跃迁（吸收与发射）几率：ν2121012120(,)(,)WBgWBgννρννρ==lNhρν=lN——第模式的光子数密度l212102102211201201(,)(,)(,)(,)llllAWgNNnfAWgNNfnννννσννυννσννυ====22121002022211200210(,)(,)8(,)(,)8AgfAgfυσννννπνυσννννπν==——发射截面——吸收截面（具有面积的量纲）发自发辐射线型函数在v处的函数值原子和准单色光辐射场的相互作用NJUPT0(,)gνν发射截面物理意义：将激光介质中每个发光粒子视为小光源，所发光强即为该粒子所在处的光强，发射截面就是此光源的横截面积中心频率处，发射截面最大峰值发射截面：0νν＝（均匀加宽）2222,(,)84gυυσννννπνπνν=∆2121000000HAA（）＝吸收截面物理意义：反转粒子数密度小于零时，将激光介质中每个吸收光强的粒子视为小光栏，将入射到介质中的光挡掉，吸收截面就是此光栏的横截面积12ff=则210120(,)(,)σννσνν=若发射截面与吸收截面111()2HNLsLνννπττ∆=+=∆+∆表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组三能级系统（红宝石激光器）四能级系统（YAG激光器）共同的、主要的物理过程；简化的、具代表性的能级结构。速率方程NJUPT单模振荡速率方程组--三能级系统（1）E1与E3之间：13W——泵浦源。基态E1上的粒子单位时间内被抽运到E3上的几率31A——E3能级粒子以自发辐射形式回到基态的跃迁几率31S——E3能级粒子以自发辐射形式回到基态的跃迁几率（2）E2与E3之间：32W——E3的粒子以非辐射形式转移到E2上的几率E3上粒子的能级寿命最短32313231SSSA，A31S31S32A21S21W21W12E1基态E2亚稳态E3（激光上能级）（激光下能级）（抽运高能级）W13A31S31A31S31S32S32A21S21W21W12A21S21W21W12E1基态E2亚稳态E3E1基态E2亚稳态E3基态E2亚稳态E3（激光上能级）（激光下能级）（抽运高能级）（激光上能级）（激光下能级）（抽运高能级）W13W13单模振荡速率方程组--三能级系统A31S31S32A21S21W21W12E1基态E2亚稳态E3（激光上能级