一次函数整章复习

12一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等4四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．图１图２51、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。6（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)六、函数有三种表示形式：7七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.8（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。七.正比例函数的图象与性质：9八、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b010九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法11先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法十、求函数解析式的方法:1211.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“形”的角度看1312.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值大于0．从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看1413.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看cbacbayxyx222111cbacbayxyx22211115(1)圆的周长C与半径r的关系式;写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米）和所用时间t（时）的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.C=2πr2π是常量;C与r是变量S=60t60是常量;S与t是变量.S=(n-2)·18001800与2是常量;S与n是变量.161．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ(2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应17OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）水面高度随时间A183．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（）hhtOA．htB．C．D．hhttOOO注满水A固定的流量把水全部放出19应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。23(2)mymx1-2201.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3,(1)求y与x的函数关系式;(2)画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;(4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;注意点:(1)函数表达形式要化简;(2)第(4)小题解法:①代数法②图象法知识点:(1)正比例函数与一次函数的关系;(2)一次函数图象的画法;(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法211.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)mm＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=4m=5.5222．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．A23１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D练习：24２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2练习：向下平移两个单位25３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-2４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：26271．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意点:(1)从函数图象中获取信息(2)根据信息求函数解析式28柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得4022.53.5bkb解得540kb解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)29（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)303.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h4.5123456时间（h）24012路程（km）4.5D312．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？12345x（小时）y(千米)20015010050O出租车客车32331.如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积为y。（1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。2ABCDP342．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求△ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;yxO49图2C图1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)13y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)当△ABP的面积为5时,求x的值X=2X=1135361．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是()A．B．C．D.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）11233－1O2yx-1D372．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,则x+bax+3不等式的解集为．Oxy1Py=x+by=ax+3X＞138391.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题1:求直线AB的解析式及△AOB的面积.A2O4Bxy问题2:当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2221xy4AOBS当x＜4时,y＞0,当x=4时,y=0,当x＞4时,y＜0,当0＜x＜4时,0＜y＜2,40A2O4Bxy问题3:在x轴上是否存在一点P,使?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或(7,0)41问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及△AOC的面积.A2O4Bxy0.4C问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标(0.8,1.6)y=2x42问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5)F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,