常用GeoGebra指令—08.几何

常用GeoGebra指令—几何点系列中点中点[线段]输出一个点如：中点[a](a为一条线段)中点[点1,点2]输出一个点如：中点[A,B]中点[圆锥曲线]输出一个点如：中点[c](c为一圆锥曲线)中点[区间]输出一个数值如：中点[0x2]=1绘制点绘制点[几何对象]输出一个动点如：绘制点[a]=A(a为已知直线，A为直线上一动点)绘制点[线段[(0,0),(0,5)]]=A(A为线段上一动点)绘制点[多边形1]=A(A为多边形周长上一动点)绘制点[x轴]=A(A为x轴上一动点)绘制点[e](e为已知圆，A为圆周上一动点)几何对象包括：x轴、y轴、直线、线段、射线、折线、多边形、圆、椭圆、抛物线、双曲线、函数等。绘制点[集合]（集合需要是一个点集）输出一个动点如：绘制点[集合1]=A(集合1为已知集合，A=集合中的一个点)绘制点[{A,B,C,D,E}]=F(F=A/B/C/D/E,可拖到)绘制点[几何对象,路径参数]输出一个定点如：绘制点[b,0.8]=A(b为已知线段，A为线段上一定点)与“绘制点[几何对象]”类似，只是这里通过路径参数确定了一个确定的位置，新建的是一个定点，这里的路径参数需要输入0-1直接，如果输入0的数按0处理，输入1的数按1处理。另外对于直线、射线、抛物线、双曲线、函数等无限长的线，这个指令虽然可以用，但是结果不可预知。绘制点[点,向量]输出一个定点如：绘制点[A,u]=B(A为已知线段,u为已知向量，B为定点)该指令与点的平移指令输出的结果完全相同。交点交点[对象1,对象2]输出N个点如：交点[a,b]=E(a,b为两条直线E即为两直线交点)交点[a,f]=F+G(a为直线f为二次函数FG即为两者的交点)这里的对象可以使直线、线段、射线、折线、多边形、圆、函数等，不过有些对象之间不能找到交点，有些复杂的函数会出现交点不全现象。交点[对象1,对象2,交点指针]输出一个点如：交点[a,b,1]=E(a,b为两条直线E即为两直线交点)交点[a,f,1]=F(a为直线f为二次函数F即为两者的第一个交点)交点[对象1,对象2,起点]输出一个点如：交点[a,b,(0,0)]=E(a,b为两条直线E即为两直线交点)交点[a,f,(0,0)]=F(a为直线f为二次函数F即为两者的一个交点)这里的交点选择离输入的起点较近的点。交点[函数1,函数2,x-起始值,x-终止值]输出N个点如：交点[f,g,0,10]=E(f,g为函数E为两函数在x∈[0,10]时的交点)交点[曲线1,曲线2,参数1,参数2]输出N个点如：交点[a,b,0,π]=E(a,b为参数曲线，E为两曲线在t∈[0,π]的交点)内点内点[区域]输出一个动点如：内点[c]=A（c为一圆,A为圆内一点且可拖动）区域可以使圆、椭圆、多边形、不等式等。质心质心[点集,权重集合]输出一个点如：质心[{(1,2),(1,3),(1,2)},{1,2,3}]=（1,2.33）重心重心[多边形]输出一个点如：重点[多边形1]三角形中心三角形中心[点1,点2,点3,1-8/13]输出一个点三角形中心[A,B,C,1]=D(A,B,C为已知点，D即为其内心)最后数字的含义：1-内心；2-重心；3-外心；4-垂心；5-九点中心；6-类似重心；7-热尔岗点；8-奈格尔点；13-费马点。三线坐标点三线坐标点[点A,点B,点C,数字a,数字b,数字c]输出一个点三线坐标点[A,B,C,1,1,1]=D(A,B,C为已知点，D即为其内心)关于三线的百科：=iMEexqLLY6Zdo8swrMvzfAEqdgI73qMeP2Z37HRghB1PrWbtlc0VXqUFCHefrJfvDyMg4ANu5CCD0-Ef_CgGRq线相关直线直线[点1,点2]输出一条直线如：直线[A,B]直线[点,平行线]输出一条直线如：直线[A,a]直线[点,方向向量]输出一条直线如：直线[A,u]线段线段[点1,点2]输出一条线段如：线段[A,B](A,B为两点)线段[点,长度]输出一条线段和线段的另一端点如：线段[A,5](线段以A为其一个端点，长度为5，默认另一端点是将A向右平移5个单位，可手动移动)射线射线[起点,点]输出一条射线如：射线[A,B](A,B为两点，射线以A为起点，过B点)射线[起点,方向向量]输出一条射线如：射线[A,u](A为一点，u为向量，射线以A为起点，平行向量方向)折线折线[点集]输出一条折线如：折线[集合1]折线[点1,...,点n]输出一条折线如：折线[A,B,C,D,E]方向向量方向向量[直线|射线|线段]输出一个向量如：方向向量[线段[(0,0),(2,0)]]=u(u=(2,0))方向向量[y=2x]]=u(u=(1,2))方向向量[射线[A,B]]=u(u=向量[A,B])输出的向量大小和方向一般是由两个点决定，但是像例二没有点的情况下，大小等于(1,y=(x=1))。垂线垂线[点,直线]输出一个直线如：垂线[(0,0),y=x]=l(l：-x-y=0)垂线[H,l]=m（m：x-y=-6）（已知：l：-x-y=0;H=(-6,0)）垂线[点,线段]输出一个直线如：垂线[(0,0),线段[A,B]]=l(A,B为已知点)垂线[H,a]=m（已知：a为线段;H为一点）（垂足可以不在线段上）垂线[点,向量]输出一个直线如：垂线[(0,0),向量[A,B]]=l(A,B为已知点)垂线[H,u]=m（已知：u为向量;H为一点）（垂足可以不在向量上）垂线[点,射线]（帮助说明中没有，但是可以用）输出一个直线如：垂线[(0,0),射线[A,B]]=l(A,B为已知点)垂线[H,b]=m（已知：b为向量;H为一点）（垂足可以不在射线上）中垂线中垂线[线段]输出一条直线如：中垂线[a](a为一条线段)中垂线[点1,点2]输出一条直线如：中垂线[A,B]角平分线角平分线[直线1,直线2]输出两条直线如：角平分线[a,b]=de(a,b为两个直线。)角平分线[点1,点2,点3]输出一条直线如：角平分线[A,B,C]=a(A,B,C为三个点)切线切线[点,圆锥曲线]输出一条直线如：切线[A,c]=a（c为一圆,A为一点,a即为圆c过A点的切线）切线[直线,圆锥曲线]输出两条直线如：切线[a,c]=b（c为一圆,a为一直线b即为平行a圆c的切线）切线[点,函数]输出一条直线如：切线[A,f]=a（f为一函数,A为一点,a即为f过横坐标值等于A点横坐标的函数点的切线）切线[x值,函数]输出一条直线如：切线[A,f]=a（f为一函数,A为一点,a即为f过x值为输入值的函数点的切线）切线[曲线上的点,曲线]输出一条直线如：切线[A,a]=b（a为一参数曲线,A为其上一点,b即为a在A处的切线）切线[圆1,圆2]输出N条直线如：切线[c,d]=b（输出两圆的所有公共切线）轨迹轨迹[构造轨迹的点,点]输出一个轨迹如：轨迹[B,A]=轨迹1要求：A是一个绘制点（非自由点、非交点、非内点），B随着A的变化而变化轨迹[构造轨迹的点,参数]输出一个轨迹如：轨迹[A,a]=轨迹1要求：a是一个参数，B随着a的变化而变化轨迹方程轨迹方程[轨迹]输出一个轨迹方程（隐式曲线）如：轨迹方程[轨迹1]=隐式曲线a不是所有的轨迹都能够做出轨迹方程。轨迹方程[轨迹点,动点]输出一个轨迹方程（隐式曲线）和对应的图象如：轨迹方程[B,A]=隐式曲线a不能做出轨迹方程的不能显示图象,但是可以用轨迹做出来。形相关多边形多边形[点集]输出一个多边形如：多边形[集合1]=一个三角形（集合1={(0,0),(2,0),(2,3)}）多边形[{(0,0),(2,0),(2,3),(0,3)}]=一个矩形多边形[{(0,0),(2,0),(0,3),(2,3)}]=一个四边形（两个三角形）在输入点集时，需要注意点的顺序，例如上面相同的四个点，输出的多边形却是不一样的。实际运用中一般用的是第一个例子，其他两个可以用下面这个指令。少一对大括号。多边形[点1,...,点n]输出一个多边形如：多边形[(0,0),(2,0),(2,3),(0,3)]=一个矩形多边形[(0,0),(2,0),(0,3),(2,3)]=一个四边形（两个三角形）多边形[点1,点2,顶点数量]输出一个正多边形如：多边形[(0,0),(2,0)，3]=一个正三角形多边形[(0,0),(2,0),6]=一个正六边形多边形[A,B,6]=一个正六边形(A、B为已知点)刚体多边形刚体多边形[多边形]输出一个刚体多边形（大小不会改变，由两个点控制位置和旋转）如：刚体多边形[多边形1]=多边形2(多边形1为已知)刚体多边形的位置默认在原来的多边形向右下稍微平移；刚体多边形都会附带出多边形的所有边和两个控制点。刚体多边形[多边形,x偏移量,y偏移量]输出一个刚体多边形如：刚体多边形[多边形1,10,20]=多边形2(多边形1为已知)与上面的指令唯一差别在于平移时受输入参数控制。刚体多边形[自由点1,...,自由点n]输出一个刚体多边形如：刚体多边形[(0,1),(2,5),(5,9)]=多边形2一般在没有原有多边形的基础上直接新建刚体多边形，上面两个指令其实更像是复制副本。扇形扇形[圆或椭圆,点1,点2]输出一个扇形如：扇形[c，A,B](c为一圆，A,B为圆上两点)扇形[圆或椭圆,参数值1,参数值2]输出一个扇形如：扇形[c，0,π](c为一圆，参数范围为0-2π，其他会自动转化)扇形过三点输出一个扇形如：扇形过三点[A，B,C](A,B,C为三点)扇形过圆心与两点输出一个扇形如：扇形过圆心与两点[A，B,C](A,B,C为三点,扇形以A为圆心过B点，不一定过C点)圆弧圆弧[圆/椭圆,点1,点2]输出一个圆弧如：圆弧[c，A,B](c为一圆，A,B为圆上两点)圆弧[圆/椭圆,参数值1,参数值2]输出一个圆弧如：圆弧[c，0,π](c为一圆)圆弧过三点输出一个圆弧如：圆弧过三点[A，B,C](A,B,C为三点)圆弧过圆心与两点输出一个圆弧如：圆弧过圆心与两点[A，B,C](A,B,C为三点,圆弧以A为圆心过B点，不一定过C点)度量相关半径半径[圆]输出一个数值（半径的长度）如：半径[c]=3.3（c为已知的圆）或半径[圆形[(0,0),(3,3)]]=4.24长度长度[几何对象]输出一个数值（半径的长度）如：长度[a]=3.3（a为已知的线段）或长度[线段[(0,0),(3,0)]]=3长度[函数,x-起始值,x-终止值]输出一个数值（函数曲线的长度）如：长度[2x,0,2]=4.47或长度[f,0,2]=3（f为已知的函数）长度[函数,起始点,起始点]输出一个数值（函数曲线的长度）如：长度[f,C,D]=4.2（f为已知的函数;C、D为函数曲线上两点）长度[2x,(0,0),(1,2)]=错误（只能使用已知的函数和已知的点）长度[曲线,t-起始值,t-终止值]输出一个数值（参数曲线的长度）如：长度[曲线[sin(t),t,t,0,2π],0,2π]=7.64长度[g,0,π]=3.82（g为已知的参数曲线）长度[曲线,起始点,终止点]输出一个数值（参数曲线的长度）如：长度[曲线[sin(t),t,t,0,2π],(0,0),(0,2π)]=7.64长度[g,(0,0),