高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

三角函数典型考题归类1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0），（I）求函数()fx的值域；（II）（文）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．（理）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求函数()yfx的最大值．3．三角函数求值yx3OAP例3（四川）已知cosα=71,cos(α-β)＝1413，且0βα2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且）。（求afa,53cos【相关高考2】(重庆理)设f(x)=xx2sin3cos62（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求tan54的值.4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若33a，5c，求b．（理）（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．【相关高考1】（天津文）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．【相关高考2】（福建）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．理（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．5．三角与平面向量例5（湖北理）已知ABC△的面积为3，且满足0≤ACAB≤6，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．【相关高考1】（陕西）设函数baxf，其中向量Rxxbxma),1,2sin1(),2cos,(，且函数y=f(x)的图象经过点2,4，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（文）(1)若0ACAB，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若5c，求sin∠A的值．6三角函数中的实际应用例6（山东理）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．7．三角函数与不等式例7（湖北文）已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．8．三角函数与极值例8（安徽文）设函数Rxtttxxtxxf,4342cos2sin4cos232其中t≤1，将xf的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、611例题2A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形例题3已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.例题4函数fxaxb()sin的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。例题5函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为______________。例题6若2sin2α222sinsin,sin3sin则的取值范围是例题7已知，求ycossin6的最小值及最大值。北1B2B1A2A120105乙甲例题8求函数22tan()1tanxfxx的最小正周期。例题9求函数3)4cos(222sin)(xxxf的值域例题10已知函数0,0)(sin()(xxf≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M)0,43(对称，且在区间[0，2]上是单调函数，求和的值。2011三角函数集及三角形高考题1.（2011年北京高考9）在ABC中，若15,,sin43bBA，则a.2.（2011年浙江高考5）.在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)13.（2011年全国卷1高考7）设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）95.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.6．（2011年安徽高考9）已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ7．（2011四川高考8）在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（A）(0,]6（B）[,)6（C）(0,]3（D）[,)31.（2011年北京高考17）已知函数()4cossin()1.6fxxx（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值。3.（2011年山东高考17）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos2cos2cosACcaBb，（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若1cos,24Bb，求ABC的面积S。5.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若075,2,Abac求，.6.（2011年湖南高考17）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．7．（2011年广东高考16）已知函数1()2sin()36fxx，xR．（1）求5()4f的值；（2）设,0,2，10(3)213f，6(32)5f，求cos()的值．8．（2011年广东高考18）已知函数73()sin()cos()44fxxx，xR．（Ⅰ）求()fx的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5，4cos()5，02．求证：2[()]20f．9.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.10.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求B。11.（2011年湖北高考17）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,cos4abC(I)求ABC的周长；(II)求cos()AC的值。12.（2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．2011三角函数集及三角形高考题答案1.（2011年北京高考9）在ABC中，若15,,sin43bBA，则a.2.（2011年浙江高考5）.在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)13.（2011年全国卷1高考7）设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）94.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x=4π对称（D）y=f(x)在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x=2π对称5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.2.（2011年浙江高考18）已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02.()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.3.（2011年山东高考17）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos2cos2cosACcaBb，（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若1cos,24Bb，求ABC的面积S。4.（2011年安徽高考1