库仑土压力和挡土墙

基础工程6土压力、地基承载力和土坡稳定基本内容：概述作用在挡土墙上的土压力朗肯土压力理论库仑土压力理论挡土墙设计地基破坏型式及地基承载力土坡和地基的稳定分析学习回顾－Review挡土墙：防止土体坍塌的构筑物，统称为挡土墙。土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。地基承载力：地基单位面积上承受荷载的能力。土坡：可分为由于地质作用而形成的天然土坡和因人类平整场地、开挖基坑等而形成的人工土坡。在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。被动土压力：Ep三种土压力的关系：对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：Ea＜Eo＜＜Ep△p＞＞△a挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。静止土压力：在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到极限平衡状态时作用在墙背的土压力。主动土压力：EoEa静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力E0为：E0的作用点应在墙高的1/3处。20021HKE1/3H静止土压力计算：朗肯土压力理论：1.挡土墙背垂直、光滑；2.填土表面水平；3.墙体为刚性体。h/3EahKa当c=0,无粘性土:朗肯主动土压力强度:haaaKczK2aazKaaKhE2)2/1(无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布;合力大小为分布图形的面积，即三角形面积;合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处.2c√KaEa(h-z0)/3当c＞0,粘性土h负侧压力深度为临界深度z0)/(20aKcz1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处2/)2)((0aaaKchKzhEz0hKa-2c√KaaaaKczK2020aaaKcKz当c=0,无粘性土：朗肯被动土压力强度：无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布;合力大小为分布图形的面积，即三角形面积;合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处.hhKph/3EppppKczK2ppzKppKhE2)2/1(当c＞0,粘性土：粘性土主动土压力强度包括两部分：1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑pppKchKhE2)2/1(2粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区；合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积；合力作用点在梯形形心。土压力合力：hEp2c√KphKp＋2c√KphppppKczK2几种常见情况下土压力计算1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）z＋qh填土表面深度z处竖向应力为(q+z)AB相应主动土压力强度A点土压力强度B点土压力强度若填土为粘性土，c＞0临界深度z0/)/(20qKcza－z0＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力z0≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算zqaaKqz)(＋aaBKqh)(＋aaAqK2.成层填土情况（以无粘性土为例）ABCD1，12，23，3paApaB上paB下paC下paC上paD挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h3A点B点上界面B点下界面C点上界面C点下界面D点说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处0aA111aaBKh上211aaBKh下22211)(aaCKhh上32211)(aaCKhh下3332211)(aaDKhhh3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）ABC(h1+h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算A点B点C点土压力强度水压力强度B点C点作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处h1h2h0aAaaBKh1aaaCKhKh210wB2hwwC【例2】挡土墙高10m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出主动土压力强度分布图。ABC【解答】A点B点上界面B点下界面C点主动土压力合力ABCh=10mh1=4mh2=6m27.73kPa14.45kPa43.72kPa2.42kPakPaKcqKaaaA42.22111kPaKcKaaaB73.272hq11111上kPaKcKqhaaaB45.14222211＝－下kPaKcKqhhaaaC72.432)(2222211mkNEa/81.2342/6)72.4345.14(2/473.2742.2＝【2】挡土墙高7m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出主动土压力强度分布图。练习题ABC【解答】A点B点上界面B点下界面C点主动土压力合力ABCh=7mh1=3mh2=4m28.86kPa27.86kPa65.49kPa7.8kPakPaKcqKaaaA8.72111kPaKcKaaaB86.282hq11111上kPaKcKqhaaaB86.27222211＝－下kPaKcKqhhaaaC49.652)(2222211mkNEa/69.2412/4)49.6586.27(2/386.288.7＝一、库仑土压力基本假定1.墙后的填土是理想散粒体（c=0）2.滑动破坏面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形（刚体滑动）墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。GhCABqER第四节库仑土压力理论土楔受力情况：3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下；2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为；GhACBqERGER二、库仑主动土压力计算土楔在三力作用下，静力平衡)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122qqqqhE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面。2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21hEaaaKhE221库仑主动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定qACBhhKahEah/3212aaaadEdzKzKdzdz主动土压力强度aaKhE221主动土压力主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）。说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向二、库仑主动土压力计算=0=0=0Ea=?当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑主动土压力的一般表达式成为221tan(45)22aEh可见，在上述条件下，库仑主动土压力公式和朗肯公式相同。ACBhhKahEah/3212aaaadEdzKzKdzdz主动土压力强度aaKhE221主动土压力GREGREACBq三、库仑被动土压力计算当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重G和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公式为：212ppEhK式中：222])cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos)(cospK被动土压力强度分布：ppppzKKzdzddzdE221作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为。221tan(45)22pEh当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑被动土压力的一般表达式成为：三、例题分析【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3，=30o，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点=10o=15o=20o4.5mAB=10oEah/3【解答】由=10o，=15o，=30o，=20o480.0aKmkNKhEaa/1.85212＝土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处四、土压力计算方法讨论（一)、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件建立的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小；库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件建立的，采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时）。(二)、三种土压力在实际工程中的应用挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，墙体位移很小，不足以使填土产生主动破坏，可以近似按照静止土压力计算.岩基E0挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡状态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%～0.3%,填土就可能发生主动破坏。挡土墙产生向填土方向的挤压位移，墙后填土达到极限平衡状态，按被动土压力计算。位移需达到墙高的2%～5%,工程上一般不允许出现此位移，因此验算稳定性时不采用被动土压力全部，通常取其30％。Ea30%Ep（三)、挡土墙位移对土压力分布的影响挡土墙下端不动，上端外移，墙背压力按直线分布，总压力作用点位于墙底以上H/3挡土墙上端不动，下端外移，墙背填土不可能发生主动破坏，压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约H/2挡土墙上端和下端均外移，位移大小未达到主动破坏时位移时，压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约H/2,当位移超过某一值，填土发生主动破坏时，压力为直线分布，总压力作用点降至墙高1/3处H/3H/2H/3（四）、不同情况下挡土墙土压力计算1.墙后有局部均布荷载情况局部均布荷载只沿虚线间土体向下传递，由q引起的侧压力增加范围局限于CD墙段。aaqKp2.填土面不规则的情况填土面不规则情况，采用作图法求解，假定一系列滑动面，采用静力平衡求出土压力中最大值。3.墙背为折线形情况墙背由不同倾角的平面AB和BC组成，先以BC为墙背计算BC面上土压力E1及其分布，然后以AB的延长线AC作为墙背计算ABC面上土压力,只计入AB段土压力E2，将两者压力叠加得总压力。（五）、《规范》土压力计算公式BACCE2E1hEazqacaKhE2)2/1(ABpapb)1/(aaqKp)1/()(abKqhphc/2主动土压力其中：c为主动土压力增大系数分布情况一、挡土墙类型的选择二、挡土墙的计算稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算；地基的承载力验算；墙身强度的验算。第五节挡土墙设计一、挡土墙类型1.重力式挡土墙块石或素混凝土砌筑而成，靠自身重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强度都较低