10.《电路的频率特性与谐振》

电路基础第十章电路的频率特性与谐振第十章电路的频率特性和谐振利用网络函数研究RLC电路的频率特性，了解RLC谐振电路及其频率特性。RLC串、并谐振电路及其频率特性。RLC串、并谐振电路及其频率特性。Page2第十章电路的频率特性与谐振10.1网络函数Page410.1网络函数网络函数正弦稳态电路的网络函数——电路在频率为ω的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之比，记为H(jω)。即输出相量(j)输入相量H输入(激励)是电压源或电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。Page510.3串联谐振电路(j)|(j)|()HHH(j)一般是ω的复值函数|H(j)|——响应与激励的幅值比；()——响应与激励的相位差幅频特性——振幅比|H(j)|随ω的变化特性；相频特性——相位()随ω的变化特性。可以用振幅比或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。第十章电路的频率特性与谐振10.3串联谐振电路Page710.3串联谐振电路谐振谐振的定义是：含有L、C的电路中,当端口电压、电流同相时，则称电路发生了谐振。以前我们研究的是同频正弦量，现在研究的是同阻抗下，不同频率的线路特点。谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，下面内容主要是分析谐振电路的特点。Page810.3串联谐振电路谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下会呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。收音机利用的就是谐振现象开关电源中可以利用谐振原理实现软开关在电力系统中，当谐振发生时，其电压幅值高、变化速度快、持续时间长，轻则影响设备的安全稳定运行；重则可使开关柜爆炸、炸毁设备，甚至造成大面积停电等严重事故.Page910.3串联谐振电路串联谐振电路1j()j()jLCZRωLωCRXXRXIRjL+_Cωj1U当时，电路发生谐振。001ωLCPage1010.3串联谐振电路谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)01ωLC012πfLC001/2πTfLCPage1110.3串联谐振电路例：某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250μH，求该电路发生谐振的频率。解：所以kHz82014.321016.52600fLC10因为srad/1016.51025010150166120有01ωLCPage1210.3串联谐振电路（1）LC不变，改变ω0。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)。ω0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的ω0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。Page1310.3串联谐振电路例：RLC串联电路中，已知L=500μH，R=10Ω，f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值时电路发生谐振。解：LC21因为pFC7.5010500)1010002(1623有答：当C调到50.7pF时电路发生谐振。012πfLCPage1410.3串联谐振电路(2)电路阻抗最小，且为纯电阻与UI可以根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。|Z|0OR(3)当电源电压一定时，谐振电流最大。即I0=U/R(U固定)(1)谐振时同相。即Z=R，电路中阻抗值|Z|最小。Page1510.3串联谐振电路IRjL+_Cωj1U+++___RULUCU0LCUU(4)LC上串联总电压为零，即。RUU相当于短路电源电压全部加在电阻上，串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。LUCURUI谐振时的相量图当0L=1/(0C)R时，UL=UCU。Page1610.3串联谐振电路(5)无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。2002001,,0ICωQLIωQQQQCLCLPage1710.3串联谐振电路特性阻抗特性阻抗(characteristicimpedance)谐振时的感抗或容抗单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。CLCL001ρ柔Page1810.3串联谐振电路品质因素品质因素(qualityfactor)Q无量纲它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。CLRRCωRLωRQ1100Page1910.3串联谐振电路（1）电压关系：即UL0=UC0=QU000000LCωLωLIUUQRRIUU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比，表明谐振时的电压放大倍数。RIUUR0UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000UL0和UC0是外施电压Q倍，如0L=1/(0C)R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。Page2010.3串联谐振电路例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备，应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所需要的。65RQΩ1290CLPage2110.3串联谐振电路（2）功率关系：电源发出功率：无功电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。200cosRIUIP0sin0UIQ有功+_PQLCR20000020||LCLLIQQQRPPRI谐振时电感(或电容)中无功功率的绝对值谐振时电阻消耗的有功功率Page2210.3串联谐振电路（3）能量关系：tLItCUCuwcmCCcos21cos2121220m2202tICLtCItUuCCcos)90sin()90sin(m0o0m0om0tLILiwLsin2121220m2tUusinm0设tItRUisinsinm00m则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULI总Page2310.3串联谐振电路电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2成正比2222总m0m0m111222CwLICUCQUPage2410.3串联谐振电路由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。π220000220002LLILIQRRIRITπ谐振时电路中电磁场的总储能2谐振时一周期内电路消耗的能量Page2510.3串联谐振电路例：有RLC串联电路，已知R=9.4Ω，L=30μH，C=211pF，电源电压U=0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0，回路的特性阻抗ρ和品质因数Q及电容上的电压UC0。解：电路的谐振频率：回路的特性阻抗：2MHzHz10211103021211260LCf377102111030126CL电路的品质因数：电容电压：404.9377RQUC0=QU=40×0.1mV=4mVPage2610.3串联谐振电路频率特性频率特性是指：谐振回路中电流或电压的大小和频率的关系。1j()|()|()ZRLZωωC22221|()|()ZωRLRXC111()tgtgLCωLXXωCωRRPage2710.3串联谐振电路222222)11(1)1(||)(ηQηQUCωLωRLUωZULωLIωωUL222222)1()1()(ηQηQUCωLωRCωUCωIωUCPage2810.3串联谐振电路所示电路的转移电压比为：211(j)11j1jURHULRLCRRCPage2910.3串联谐振电路211(j)11j1jURHULRLCRRC001ωLQRRωC代入00211(j)1jUHωUωωQωω其振幅为00221|(j)|1HωωωQωωPage3010.3串联谐振电路由此式可见，当=0或=时，|H(j)|=0；当时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的宽度，先计算与(即-3dB)对应的频率+和－，可得：01ωωLC1|(j)|2Hω2011124QQPage3110.3串联谐振电路0Q0ffffQ这说明带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。或3db带宽是个很重要的概念，3dB频率是指输出信号的幅度衰减为输入信号幅度0.707的的频率Page3210.3串联谐振电路例：需要接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽Δf=100kHz，C=100pF。解：由012fLC7102221410060310011H2.53H441010101010010010111.59100210LfCfQfRQC得由此得到电感线圈的参数为L=2.53H和R=1.59Ω012πfLCPage3310.3串联谐振电路选择性通常电路从输入的全部信号中选出所需信号的能力称为电路的选择性。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。Page3410.3串联谐振电路例：某接收电路参数为：L=250mH,R=20,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,0=5.1106rad/s,f0=820kHz。f(kHz)电台1电台2电台3L8206401026X-1290–1660-10340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)ωC1+_+_+LCRu1u2u3_Page3510.3串联谐振电路从多频率的信号中取出0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。%04.301II小得多所以收到电台1的820kHz信号。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)0%46.302II第十章电路的频率特性与谐振10.4并联谐振电路Page3710.4并联谐振电路并联谐振电路+_SIGCLU利用与串联谐振电路的对偶性，可推导其导纳公式Page3810.4并联谐振电路RLC串联GCL并联LCω10)1(jωCωLRZ)1(jωLωCGYLCω10|Z