NBA球员能力综合评价模型

NBA球员综合能力的统计分析摘要:本文主要运用多元统计分析中的主成分分析和因子分析方法，借助于SPSS软件，首先从衡量球员技术水平的得分、助攻、三分命中率等12项指标出发，用因子分析法对NBA2009-2010赛季的现役球员凯文-杜兰特、勒布朗詹姆斯等29名球队领袖球员的综合能力进行评估分析，找出球员的优势及劣势。然后用聚类分析法将整体水平相近的球员归为一类,再次做类与类之间的比较，找出类与类之间的差距，以便得到一个更理性的认识。最后基于以上的分析给出相关的意见，达到各个球员更好地发展的目的。关键词：主成分分析因子分析聚类分析1引言近年来，随着人民生活水平的提高，以及2008奥运会在我国的举行，我国人民对于体育的关注越来越多，比如奥运会、世乒赛、亚运会等等。篮球作为一种主流运动，受到广大球迷（特别是大、中学生）的关注。其中，当属NBA的影响力尤为显著，特别是在王治郅、姚明加入NBA后，由于其巨大的商业价值而受到了社会各界的关注。而对于篮球运动员的综合能力评价一直是是联盟、球队管理高层，球迷等非常关心的一件事。联盟利用各种各样的奖项来评价球员的素质，比如常规赛MVP、最佳新秀、进步最快球员、最佳防守球员等等，但是这些指标都不能完全体现一个球员的综合素质。而且这些奖项是由美国国内资深体育评论员、体育记者及NBA技术官员投票选举产生的，人为的因素不可忽略，同样缺乏一套科学而严谨的评选体系。在NBA赛场上，临场技术统计的单项技术指标能从一个侧面反映一位篮球运动员的比赛能力。但是，其单一性和局限性决定了它无法对篮球运动员的比赛能力给与客观的综合的评价。下面我们就利用多元统计的相关知识（主成分分析、因子分析、聚类分析）给出球员综合素质的评价。2研究对象由于一个球队的领袖球员对于比赛的胜负起着很大的作用，同时明星球员对球队带来的经济效益也是不容忽视的。本文主要选取各个球队的领袖球员在2009-2010赛季的数据作为样本。我们选取命中率、篮板、助攻、抢断、盖帽、失误、犯规、得分、上场时间作为原始指标进行统计分析。3数据分析3.1描述性统计分析：下面对29员的9个变量的数据进行简单的统计量的分析。由means过程得到：表1变量的五个基本统计量从上表中可以看到，29位球队领袖的九个指标均值都较高，说明29个运动员整体变现较为全面。其中，失误的均值为2.1，失误普遍偏高。其实，作为球队的中间力量，在比赛中受到对手防守的强度很大，比如受到包夹或者绕前防守等，受迫性失误自然比较高，因此失误偏高也是正常的。但是这29个人篮板、助攻、得分的方差较大，说明这29个人的篮球技术还是有比较大的差异的，从最大值和最小值可以看出，差距比较大，因此有必要对这29位球队领袖进行综合评价，从而得出最后领袖价值排名，从中我们也可以对球员就如何提高自己的价值给出一些建议。为了更好的说明问题，我们运用SPSS软件得到各个变量之间的相关系数如下表所示：表2相关系数矩阵从表2中可以看到，某些变量间的相关系数较高，表明这些变量间存在某些相关性。例如，()705.0,42=xxρ篮板与盖帽的相关系数为0.705，这说明篮板和盖帽能力有较强的关联性，而事实上，我们也知道，一个球员的篮板能力和盖帽能力存在着很大的相关性。因此有必要对这9个变量进行降维处理。3.2主成分分析：首先，我们考虑到助攻和失误这两个变量之间存在很大的相关性，所以我们构造新的衡量指标为助攻失误比，然后我们对命中率、篮板、抢断、盖帽、犯规、得分、助攻失误比、上场时间（分钟）这8个变量进行主成分分析：表3总方差解释度从上表中可以看到，前4个主成分的累计贡献率已经达到了85.598%85%.。因此我们选择前4个主分量。表4成分矩阵我们知道，上表中表示的是因子载荷阵而不是主成分的系数矩阵，因此将表中的第i列的每个元素分别除以第i个特征根的平方根λ，得到下表表5主成分的系数矩阵1prin2prin3prin4prin1x0.4180.1230.3280.3152x0.4350.2720.1920.1343x-0.380.321-0.150.4814x0.4180.2240.2080.2075x0.230.213-0.810.2676x-0.180.5940.146-0.487x-0.37-0.220.3180.5358x-0.30.5550.1170.133即得到如下结果876543213.037.018.023.0418.038.0435.0418.01prinxxxxxxxx−−−++−+=87654321555.0322.0594.0213.0224.0321.0272.0123.02prinxxxxxxxx+−+++++=87654321117.0318.0146.081.0208.015.0192.0328.03prinxxxxxxxx+++=+−+=87654321133.0535.048.0267.0207.0418.0134.0315.04prinxxxxxxxx++−++++=由4个变量和9个原始变量的线性关系可以看出：命中率、篮板、-盖帽的系数较大（分别为0.418，0.435，0.418），所以第一主成分主要代表球员的投篮命中率和防守能力（篮板，抢断）；同理分析第二主成分主要代表进攻能力（得分，上场时间）；第三主成分主要代表犯规；第四主成分主要代表抢断、助攻失误比。因为各个主成分的解释原始变量的大小并没有显著的差异，故只取其中的某个成份进行球员排名会有失公平性，所以我们做如下三种改进：1wg、2wg、3wg表示前四个主成分的综合得分：4413412411411prinprinprinprinwg+++=410192.0312084.0218981.0144341.02prinprinprinprinwg+++=42.031.024.012.03prinprinprinprinwg+++=显然，第一种得分算法基于对第1-4个主分量没什么实际认识，故只取他们的简单相加，即认为前4个主分量一样重要；第二种得分算法基于第1-4个主分量分别所解释的原始变量的百分比占4个主分量所解释的原始变量的总的百分比（85.598%）的比值，这种算法比较符合主成分的理论；第三种得分算法基于NBA对球员不同方面的能力的侧重多给定的权重，这种算法比较切合实际。从上表可以得出按三种得分算法得到的得分前五名的球员如下：表6得分排名前5的球员得分排名球员wg1球员wg2球员wg31德怀特-霍华德1.4647德怀特-霍华德1.5947德怀特-霍华德1.32782勒布朗-詹姆斯0.7095阿马尔-斯塔德迈尔0.5512杰拉德-华莱士0.75803杰拉德-华莱士0.5596大卫-李0.5217勒布朗-詹姆斯0.72164大卫-李0.5224布鲁克-洛佩兹0.4958凯文-杜兰特0.64385克里斯-保罗0.3816克里斯-博什0.4853大卫-李0.5806针对第三种综合得分的算法，我们看到：魔术队的德怀特-霍华德是所有球队领袖中综合素质最强的。而杰拉德-华莱士、勒布朗-詹姆斯、凯文-杜兰特、大卫-李则位列2-5位。其实从每个球员的前4个主分量的得分我们可以看出，杰拉德-华莱士、勒布朗-詹姆斯的得分均为正。说明他们俩篮球技术很全面，这与实际很符合（两位球员都是主打小前锋位置，而且各方面能力都比较出色）。3.3因子分析：表7总方差解释度从表中可以看出，选取4个主因子能解释原始信息的85.598%85%，基本上可以反映原来指标的信息。各个指标的各个因子的载荷矩阵经过旋转如下图所示：表8载荷矩阵根据上表选取4个因子：87654321572.0698.0331.0434.0788.0722.082.0788.01xxxxxxxxfactor−−−++−+=87654321684.0227.0732.0263.0276.0396.0335.0152.02xxxxxxxxfactor+−+++++=87654321115.0313.0144.0795.0205.0146189.0323.03xxxxxxxxfactor++−+−+−+=8765432112.0483.0436.00241187.0434.0121.0284.04xxxxxxxxfactor++−++++=由上式可以看出，1factor主要代表球员的投篮命中率防守（篮板，抢断）；2factor主要代表进攻能力（得分，上场时间）3factor主要代表犯规；4factor主要代表抢断、助攻失误比。由于未经过方差最大正交旋转之前，主分量与主成分分析得到的结论一致，实际分析与主成分类似。下面经过方差最大正交旋转变换，由表格6得到如下结果：表9正交载荷矩阵根据上表得8765432191.0327.072.0168.0846.0311.0862.0884.01xxxxxxxxfactor−−−++−+=87654321566.0716..0022.0183.0817.024.0125.02xxxxxxxxfactor++−−−+−−=87654321702.0209.0921.0106.044.0331.023.0176.03xxxxxxxxfactor+−+−−++−=8765432103.0482.065.0952.0153.0123.0184.024.04xxxxxxxxfactor−−−++++=经过旋转之后得到的4个因子，其中1factor主要代表球员的投篮命中率、防守（篮板，盖帽）；2factor主要代表进攻能力（得分、上场时间）3factor主要代表犯规；4factor主要代表抢断、助攻失误比。我们列出了部分球员的各个因子的得分值如下：表9各因子得分值F1F2F3F4克里斯-保罗-0.038613.19712-1.3187-0.31518勒布朗-詹姆斯2.88511.822071.61517-1.90032蒙塔-艾利斯-0.690511.403281.384651.34907德怀特-霍华德2.143310.44326-0.700461.12768杰拉德-华莱士0.868870.947360.4210.49367大卫-李1.0390.49669-0.267770.68939安德鲁-伊格达拉-0.081471.21482-0.36709-0.8777德怀恩-韦德0.005640.660610.7089-0.1884德隆-威廉姆斯-0.661421.22549-1.11653-0.13598布鲁克-洛佩兹0.81513-0.3276-0.293250.73093结合上表，我们可以得到这样的结论：1、第一因子得分（命中率、篮板、盖帽）的高低表示球员的投篮命中率和防守能力。根据上表中的数据可以看出:德怀特-霍华德、勒布朗-詹姆斯、杰拉德-华莱士、大卫-李等的得分比较高，说明这些球员在这方面的能力比较强。这与事实也相符合显示情况，上赛季德怀特-霍华德、勒布朗-詹姆斯、杰拉德-华莱士都入选了上个赛季最佳防守阵容，而大卫-李在这个因子上得分比较高是因为处于中锋位置，投篮命中率相对比较高。2、第二因子得分（抢断、助攻失误比）的高低衡量的是一个球员的组织进攻能力。根据表中数据，我们容易看到：克里斯=保罗、德隆-威廉莫斯、勒布朗-詹姆斯分列前三位，说明这些球员有很好的组织进攻能力，这也和现实情况很相符。其中德隆-威廉姆斯和克里斯-保罗都是各自球队的组织后卫，也是联盟中公认的顶尖控卫，组织能力出众，而勒布朗-詹姆斯也是也是典型的组织性小前，拥有极佳全队调控能力。3、第三因子得分（犯规）高低主要反映了球员在比赛中的得分能力。勒布朗-詹姆斯、蒙塔-艾利斯、德维恩-韦德这三位球员分列前三名，说明这些球员在得分能力上比较出色。上个赛季这三个球员的得分均排进联盟前十，这也充分肯定了因子得分的结果。4、第四个因子得分主要表示球员在场上的犯规数。结合表中数据可以看到：德怀特-霍华德、大卫-李、布鲁克-洛佩兹这三个球员的得分值比较高，结合NBA现实情况相符，这三个球员无一例外都是中锋，是球队内线的主要防守者，