【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件：抛物线的简单几何性质1(新人教A版)

高二数学选修2-1抛物线的简单几何性质1、抛物线的几何性质：y2=2px（p0）yFxOl（1）范围：（2）对称性：抛物线关于x轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.x≥0,y∈R.3、抛物线的几何性质:y2=2px（p0）yFxOl（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．（4）离心率：e=1方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于y轴对称（0,0）e=1例1.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长.22168.yxxy或22168.yxxy或216.yxOxyBA43p|AB|＝8例2斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.OxyBAF法1：解出交点坐标；法2：弦长公式；法3：焦半径公式。焦点弦性质的探求过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）,B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0）,则：yFxOlP(x0,y0)BAl.FxOyKABB1A1111.90AFB2212123.,4pyypxx1124.||||AFBFp15.,,.AOB三点共线N2.AB为直径的圆与准线相切PP例3.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围：1.l与抛物线有且仅有一个公共点；2.l与抛物线恰有两个公共点；3.l与抛物线没有公共点.直线与抛物线的关系归纳方法：1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；2.考察二次项的系数是否为0，①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线有且仅有一个交点；②若不为0，则进入下一步.3.考察判别式⊿0直线与抛物线相交；⊿=0直线与抛物线相切；⊿0直线与抛物线相离.例4.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0,求抛物线上的点P到直线l的最短距离.法1：利用点到直线距离公式法2：平移至相切7510yFxOll1AB、2yxABCDCD4yx例5.已知正方形ABCD的一边CD在直线y=x+4上,顶点A、B在抛物线y2=x上，求正方形的边长.32,52or21.已知ΔABC的三个顶点都在抛物线y=32x上，顶点A(2,8),三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求BC所在直线方程.22.已知抛物线x=2y,过点Q(0,-2)作一直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB中点的轨迹方程.练习22(22).yxxx或4400.xy22,,yxOAOBABx3.过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦求证:直线与轴的交点为定点.2若直线y=kx+b与抛物线x=4y相交于A、B两点，且|AB|=4,1试用k来表示b;2求弦AB中点M离x轴的最短距离.ByoxA2若直线y=kx+b与抛物线x=4y相交于A、B两点，且|AB|=4,1试用k来表示b;2求弦AB中点M离x轴的最短距离.),,(),(,:①2211yxByxAbkxyAB、设直线解：.044,422bkxxyyxbkxy得消去由44)(1.4,42122122121xxxxkbxxkxx.1122kkb化简得.||,0②yyyxM故的绝对值，由轴的距离为该点纵坐标到显然点221yyy.0,11122”号成立时“即当且仅当kkkByoxAbk2282)(8212212221xxxxxx11111211112222kkkk2211kk