4.3 圆周角定理 2_姜红霞

‹#›九年级数学上第四章（3）圆周角定理‹#›温故知新1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧AB的度数是85°，则∠AOB是多少度？为什么？‹#›圆周角•在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.读一读1圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角也可以看作两条有公共端点的弦所夹的角.‹#›火眼金睛：判别下列各图形中的角是不是圆周角不是不是是不是不是图１图２图３图４图５‹#›问题1、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ACOB图2师生合作11师生合作11师生合作11师生合作12∠ACB=90º说明理由‹#›OADM解：作OM⊥AB于点M∵∠O=90º,AO=6,BO=8∴AB=10∴2AO=AM.AB∴AM=ABAO2=1036=3.6∴AM=MD=21AD∴AD=2AM=2×3.6=7.21、如图，以点O为圆心，以OA为半径的圆中，∠O＝９０º,AB交圆于点D，AO=6,BO=8,求AD的长。B‹#›定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角ACOB图2证明：连接OC.∴∠A=∠1,∠2=∠B.∴∠ACB=∠1+∠2=∠A+∠B，∵△ABC中，∠ACB+∠A+∠B=180°∴2∠ACB=180°∴∠ACB=90°它的逆命题也成立吗？师生合作11师生合作11师生合作11师生合作13∵AB是⊙O的直径∴OA=OB=OC12‹#›逆定理：90°的圆周角所对的弦是直径。ACOB已知：A,B,C是⊙O上任一点,求证：AB是⊙O的直径∠ACB=90°师生合作11师生合作11师生合作11师生合作14证明：作AB的中线CO∵ΔABC是直角三角形∴OA=OB=OC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴点O为ΔABC的外接圆的圆心(不在同一条直线上三个点确定一个圆）∵AB为ΔABC外接圆的弦，并且过点O∴弦AB是圆的直径‹#›21●OABC回顾与复习11回顾与复习11例题赏析15如图，AB是⊙O的直径，AC与BC是⊙O的两条弦，AB＝１０cm,∠A＝３０º.求弦AC与BC的长解：∵AB是⊙O的直径∴∠C=90º∵∠A=30º∴BC=AB∵AB=10cm∴BC=5cm∴AC=53‹#›补充例题例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·ADABADAEAC△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法(化等积式为比例式）；3、辅助线的思考方法。回顾与复习11回顾与复习11例题赏析17‹#›2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADABCDE证明：连结BE∵AE是圆的直径∴∠ABE=90º∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=∠ABE=90º∵∠E=∠C(同圆中相等的弧所对的圆周角相等）∴ΔACD∽ΔAEB∴AEAC=ABAD∴AB.AC=AE.AD‹#›ABCDOE如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE·CE师生合作11师生合作11师生合作11讨论思考18‹#›如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，CD⊥AB，垂足为D，图中有哪些成比例线段？△ACD∽△CBD∽△ABC●OABCD回顾与复习11回顾与复习11挑战自我16ABADAC2ABBDCB2BDADCD2‹#›回顾与复习11回顾与复习11自我练习19‹#›小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、证明等积式的一般思路你掌握了吗？课后作业（完成时间：25分钟）：练习题T3习题4.3：T1,T2小结拓展小结拓展‹#›