借助课题平台提升教研品质

借助课题平台提升教研品质杭州市普通教育研究室李学军邮箱：[e-mail]漫画评论:囚爱(漫画作者：朱慧卿)武汉一小伙子手捧鲜花和礼品站在街头疯狂求爱，在街边站了3天3夜，看到女孩出来后就献花、下跪，或是抱住她的腿。目前，该女孩不堪骚扰辞职搬家了。在现实中小伙子用心，耗力，坚持。但不知道她喜不喜欢“花”就去“求爱”；尽管用了3天3夜，献花、下跪，结果还是“零”！数学教学教师们用心，尽力，坚持。但不知道学生的感受，就去“…”；而且还坚持了3年，结果会是“…”。数学教研教研员用心，尽力，坚持。但不知道教学的需要与教师的感受，就去“…”；而且还坚持了n年，结果会是“…”。课堂教学改进教学方式促进教师发展提升教育质量教师感受在人教A版数学教材的实验中：教学需要基础：经验。原则：平等！方法：交流！关键：？选取两个案例，呈平等，展交流，点关键。1.1.1集合的含义与表示教学设计案例之一一线教师如何备课？教学设计1.自学.自学课本1.1.1集合的含义与表示，并回答下列问题：（1）课本中的4个“思考”；（2）有哪些概念？哪些符号？（3）有了集合概念后，数学会发生什么变化？一、自学教材，初识集合教学过程引入课题：集合的含义与表示。教学设计设计意图：使学生先接触新概念、新符号，对本节知识有一个大概的了解，为参与“问题解决”提供基石。同时，用自学开始高中数学的学习，渗透着学习方法的引导，希望能影响学生的后续学习。2．教师组织交流，展示部分学生的自学成果。3．教师借学生自学成果完成下列板书：有哪些概念？概念：元素、集合；属于、不属于；列举法、描述法。有哪些符号？符号：集合表示符号、元素表示符号，对象与集合之间的关系符号（属于符号“”；不属于符号“”），常用数集记法。集合有哪些表示法？列举法与描述法表示集合的规定。初识集合学生能做的事由学生做教师做教学必须做的事教学设计二、问题解决，再识集合给出开放性问题，让学生先做，通过试用自学所知，交流所得，再识集合。1．呈现问题及要求问题1.对全体正整数，请你定个标准，对它们进行分类。具体要求如下：1）分几类自已定（但必须有标准）；2）任何正整数不能重复用;所有正整数必须要用完；3）选择一种集合表示法，分别表示你所分出的各个类；4）给5分钟，尽你的可能，能得出的分类越多越好。教学设计设计用意：通过问题解决，使学生人人能有所得，之间有交流，可互补。同时，使学生运用原有知识、自学所得，接触集合的内含，触摸集合的表示，展示自己的理解，为真正理解、掌握集合的有关概念、各种符号和表示方法等，提供亲历体验和较丰富的具体材料。教学设计2．学生自主解决学生解决问题1。此时教师不要指导，只需巡视学生所做，找出学生的不同分类，请他板书在黑板上。4分钟左右时，教师提问：还有哪位同学的分类方法与黑板上展示的方法不同，也请板书在黑板上。为方便归纳、概括、整理，教师需事先在黑板上划好区块，使学生能板书在指定的区块内。3．教师根据学生所得进行评讲学生先行，交流呈现教学设计2．学生自主解决学生先行，交流呈现3．教师根据学生所得进行评讲（1）说明：下面内容，若学生已经板书好了，则用之并肯定之；若学生的板书中有错，则修改之，并说明理由；若学生的板书不全面，则补全之，并作出解释；若是学生没有发现的，则在提问下，或直接给出。考虑到课时的限制，下面的“展示活动成果”只呈现了部分分类，供同行参考。要明白：对基础较好的学生，教师课前要多准备些，即教师对问题1的分类量一定要超出学生，这样才能真正开拓学生的思路，对整个高中数学教学产生良好的导向作用；但对基础弱的学生，教师可先示范地写出其中2至3个，再让学生动手。教学设计2．学生自主解决学生先行，交流呈现3．教师根据学生所得进行评讲（2）展示活动成果：（教师补充的也在内）1)标准：奇数与偶数。正奇数集：A={1，3，5，7，9，11，…}，也可记作A={正奇数}，或A={xN|x=2k+1,kN*}；正偶数集：B={2，4，6，8，10，12，…}，也可记作B={正偶数}，或B={xN|x=2k,kN*}。教学设计（2）展示活动成果：2)标准：质数与合数。既不是质数也不是合数：D={1}；质数：E={2，3，5，7，11，13，…}，也可记作E={质数}，合数：F={4，6，8，9，10，12，…}，也可记作F={合数}。3)标准：小于3与不小于3。（不用3，用n(nN*)也行）小于3：G={1，2}，也可记作G={xZ|0x3}，不小于3：H={3，4，5，6，7，……}，也可记作H={xZ|x≥3}。4)标准：被4整除余数分别为0，1，2，3四类。余数为0，I={4，8，12，16，20，24，…}，也可记作I={xN|x=4k,kN*}；余数为1，J={1，5，9，13，17，21，…}，也可记作J={xN|x=4k+1,kN}；余数为2，K={2，6，10，14，18，…}，也可记作K={xN|x=4k+2,kN}或K={xN|x=4k–2,kN*}；余数为3，L={3，7，11，15，19，…}，也可记作L={xN|x=4k+3,kN}或L={xN|x=4k–1,kN*}。教学设计（2）展示活动成果：5)标准：能或不能使x2–11x+30=0的正整数。能：M=={5，6}，也可记作M={x|x2–11x+30=0}或M={xR|x2–11x+30=0}；不能：N={1，2，3，4，7，8，9，…}，也可记作N={x|x2–11x+300}或N={xR|x2–11x+300}；6)标准：能或不能使不等成立的(x–3)(x–6)≤0正整数。能：X=={3，4，5，6}，也可记作X={x|(x–3)(x–6)≤0，xZ}或X={xZ|(x–3)(x–6)≤0}；不能：Y=={1，2，7，8，9，10，11，…}，也可记作Y={x|(x–3)(x–6)0，xN*}或Y={xN*|(x–3)(x–6)0}7）标准：能或不能使x2+1=0的正整数。能：P={xN*|x2+1=0}，由于集合中不存在任何正整数，可称其为空集，也可记作P=；不能：Q={1，2，3，4，5，6，7，…}，或Q={xN*|x2+10}，也可记作Q=N*，或Q={x|xN*}。教学设计2．学生自主解决3．教师根据学生所得进行评讲（3）展示中要穿插完成下面问题：教师在点评或补全的同时，要结合点评到的分类，适时穿插下面问题，从而借用具体分类，整理知识，促进学生理解。1）结合题1），2）等说明：N，Z，R，N*（N+）各表示什么，并带出课本第3页中，“数学中一些常用的数集的记法。2）结合题4）提问：如果要把N*分成3类，5类，10类等等，可以如何定标准？3)结合题5）提问：集合M可读作什么？(方程的解集)。题6）不等式的解集。教师断后教学设计2．学生自主解决3．教师根据学生所得进行评讲4．思考完成下列问题（3分钟）问题2.1）根据以上所得，请描述一下集合是什么？2）“列举法”与描述法，各自的特点是什么？各有什么优劣？同一题中，两者之间可以加“＝”吗？3）指出“3”属于哪些集合？不属于哪些集合？如何用集合语言表示？请写出。4）对各个分类，自然语言是如何表述的？集合语言呢？比较两种表示，你有什么想法？5）上述集合中，哪些是单元素集（只有一个元素）？有限集（元素个数有限）？无限集（元素个数无限多）？请分别写出。•设计用意：在活动、交流、讲评后，再次利用所得，整理集合基础知识，促进理解、识记符号，并作一些能达到的拓展。这也是学生在已有活动基础上的再次独立思考活动。•让学生先思考完成。而后教师组织交流，板书新知，进行概括。教学设计1．问题3.下面分类所得，是否能构成集合？是否符合问题1的标准？为什么？（1）分类得：{较小的正整数}和{较大的正整数}两类；（2）分类得：{有幸运意义的正整数}，{有忌讳的正整数}和{中性的正整数}三类；（3）分类得：2的倍数，3的倍数两类；（4）分类得：个位数整数，十位数整数，百位数整数三类；设计用意：借用活动体验，认识集合的确定性，认识分类标准的作用，进一步理解集合。三、练习巩固，理解集合学生先行，交流呈现，教师断后。教学设计2．问题4.请用列举法表示下面集合：(1){x|x2–4x+4=0,xZ};(2){(x，y)|(x–3)2+|y–2|=0,xR,yR};设计用意：进一步理解集合两种表示方法的特点，能进行互化，同时，带出对集合元素的新理解（有序实数对也能构成集合），呈现单元素集合的形式。三、练习巩固，理解集合设计用意：进行集合两种表示方法互化，同时，也进行自然语言，图形语言和集合语言的比较，促进对集合作为一种语言的认识，及集合表示的特点。操作提示：小结时，请学生再次回答自学时安排的问题（3），使学生明白，引入集合后，数学对象的本质未变，只是表达的形式改变了。3.问题5.下面集合分别表示什么？请用自然语言，图形语言分别表示集合。(1){(x,y)|y=x2–11x+30,xR};(2){(x,y)|0x,0y,xR,yR}.33教学设计4．时间许可，完成课本第5页，练习。设计用意：围绕本节课学习重点，落实重点知识。5．问题6.给你整数集Z，请你制定一个标准，从整数集中取出一些对象构成新的集合，并选择一种集合表示法来表示集合三、练习巩固，理解集合设计用意：之一：再次利用开放性问题，在有上面体验的基础上，学生的思维会有新的表现，会产生出更多的成果，用学生的丰富成果告之学生，我们可以创新！之二，结合具体成果，理解集合的含义，如同一个集合中的元素一定具有相同共性（学生所定的标准）或称为共同特征；Z中任何一个对象与所得新集合之间一定是“属于”或“不属于”关系之一；集合是由元素唯一确定的，元素与集合之间存在属于关系等。同时，提供一次合理选择方法表示集合的机会，让学生通过做，交流促进理解，达到掌握。之三，为下节学习子集，相等等概念提供亲历所得的具体材料。学生活动，教师组织交流，纠正问题。教师在评讲时，必须补充用到下列符号N，Z，Q，R，N*。（若学生成果中有，则可不提）4）四个字母，表示常用数集有约定的记法，目前讲，共涉及4个字母，N（有N*），Z，Q，R，需要在运用中记住，或借助英语的名称来记住。教学设计知识：听到集合一词，你能想到些什么？1）一种语言：集合是一种数学语言，相比自然语言或图形语言表示数学对象，具有简洁、准确的特点。四、小结所得，概括新知2）两种表示：集合有两种表示方法：列举法和描述法，它们各有自己所长，所短，不是任何集合都能用两种方法表示。3）三个一定：集合与元素相伴。（1）集合中的元素一定具有某一共同特征（或称为共性），即集合是由元素唯一确定的；（2）元素与集合之间的关系一定是“属于”，用“”表示。（3）某一对象与某一个集合之间的关系一定是“属于”或“不属于”之一。分别用“”和“”表示。方法：自学给我们带来了什么？问题解决给我们带来了什么？解决开放问题需要怎样的思维？认识：有了一种准确、简洁表达的形式，或称为语言，所表达的内容、对象的本质并没有变。教学设计五、布置作业，巩固提高1.课本5页，课后练习1，2中课内没完成的部分；课本11页习题1.1（A组）第1，2，3，4题；2.整理问题6，要求：把各种分类用集合表示（最好能用两种方法表示）；希望能再增加至少一个新的分类。设计意图：巩固所学知识，促进理解，并储备亲历所得的具体材料。3．阅读章节头图，谈谈你对将要学习的章节的认识（300字）.教学导图自学教材，初识集合问题解决，再识集合练习巩固，理解集合小结所得，概括新知布置作业，巩固提高教学分析教学分析教学分析是高中数学学习的起始课，也是较系统地学习一种简洁、准确地表达数学内容的基本语言的开始.虽然涉及的新概念较多，要知道的符号也较多，但概念、关系、表示方法和符号等新知识都是结合学生熟悉的例子得出的，学生要通读课本内容，初步了解所学新知识的难度不大。理解教材（数学）教学内容教材从学生在初中接