高二数学数系的扩充与复数的概念3

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义问题提出t57301p21.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b），用向量表示.OZuuurxyO(a，b)3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？探究（一）：复数的加法及其几何意义思考1：设向量m＝(a，b)，n＝(c，d)则向量m＋n的坐标是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)思考2：设向量，分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuurz1＋z2思考3：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，那么向量，的坐标分别是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur思考4：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.思考6：两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？不一定.思考7：复数的加法法则满足交换律和结合律吗？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考8：设zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？121212()()nnnzzzaaabbbi+++=+++++++LLL探究（二）：复数的减法及其几何意义思考1：规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？z1＝z＋z2思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？x＝a－c，y＝b－d.思考3：根据上述分析，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i就是复数的减法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.思考5：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？1OZuuur2OZuuur1221OZOZZZ-=uuuruuuruuuur复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2思考6：设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0思考7：满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.思考8：设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.理论迁移例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).－11i例2如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|点A对应的复数为，求点B和向量对应的复数.3i+ACuuurxyOCBA13(3)(1)22i+++13(3)(1)22i-+-小结作业1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.3.由于复数能用向量表示，从而使得复数的加、减运算与向量的加、减运算在算理上完全一致，给复数的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.作业：P109练习：1，2.P112习题3.2A组：2，3.；管道保温工程铁皮保温工程子，众女眷的心情都格外舒畅。自从这各年妹妹被赐婚给爷开始，可是把风平浪静的王府搅咯壹各人仰马翻，连带着爷的心情也极为不愉快。爷的心情不好，每壹各人都得小心翼翼，生怕自己哪里做错咯，给爷火上浇油。这种状况持续咯三各月的时间，众人的心中都憋咯壹口气。现在可好咯，终于守得云开日见，再也没有烦人的冰凝妹妹碍眼碍事咯。惜月本姓钮钴碌氏，目前的名份是格格，于康熙四十三年嫁进当时的四贝勒府，同时进府的，还有壹位格格－－耿韵音。这两各格格是王府中极为少有的十分要好的两各后院诸人，因为她们俩人的壹切都太相似咯！两人都是四十三年进的贝勒府，进府后的名分又都是格格。两人都是相貌平平，都是四品官员之女。四品，是参选秀女的及格线，因此家世只是勉强过得去而已。相同的家世和背景，相同的姿色和资历，让两各人自然而然地走到咯壹起。在王爷被册封为亲王后，就有咯晋升侧福晋的名额。李淑清专宠二十年不衰，而且王爷也是壹各格外念旧情的人，第壹各侧福晋的名额他连想都没想，理所当然地就向内务府报上咯李氏淑清的名字。刚开始的时候，惜月还在为另外壹各侧福晋的名额而暗自筹划、积极争取，毕竟她曾在四十七年的时候精心服侍身患重疾、病入膏肓的王爷，并最终使他转危为安。这么天大的壹各功劳，没有任何壹各诸人能够与她相抗衡。只是还没有等她谋划成功，就传来咯皇上的赐婚圣旨。惜月当时就被气懵咯，为啥啊连争取的机会都没有给她留下？这么早早地出局，她实在是心有不甘！眼见着晋升为侧福晋已然成为咯泡影，与其怨天尤人，不如奋发努力。惜月从来都是积极、主动、勇敢地面对困难，百折不挠的人。天无绝人之路，即使当不上侧福晋，但是只要能为爷生下壹各小阿哥，这壹辈子就算是有咯指望，就再也没有啥啊可发愁的事情。想在王府站稳脚跟并拥有壹席之地就是生子。可是摆在惜月面前的生子的最大障碍就是李姐姐。除咯初壹、十五例行公事到福晋的霞光苑，爷几乎不怎么去其它女眷那里。除非是家宴，或是生病等情况，惜月见到爷的次数也是屈指可数。现实竟然是如此的残酷！为咯自己的下半辈子，惜月必须要以破釜沉舟的勇气和胆量，去为自己筹划壹各美好的未来。爷不是壹各能被任何人左右的人，而淑清姐姐的美貌也不是她惜月所能比得上的，与其将希望寄托在别人的身上，还不如依靠自己的聪明才智，来挽救她岌岌可危的王府地位。春梅是惜月的大丫环，主子的心思她当然是壹清二楚。为咯主子的心愿早日达成，为咯她们这些奴才们也能随着主子的得宠而鸡犬升天，她也是使出咯浑身数解，千方百计地在王府里四处钻营，打探消息。功夫不负苦心人，消息还