高二数学杨辉三角与二项式系数的性质

与二项式系数的性质杨辉三角2.3.1二项式定理3.1.ban式系数并填入下表展开式的二项用计算器计算探究?,你发现了什么规律通过计算填表654321n展开式的二项式系nba.些规律发现某助我们也能帮化有时式的变表示形:,?.,写成如下形式可将上表为了方便呢除此之外还有什么规律称性每一行中的系数具有对现从上表可以发1615201561ba15101051ba14641ba1331ba121ba11ba654321?律吗式发现一些新的规你能借助上面的表现形探究;1,1,:,离的项的系数相等等距与这两个每行两端都是在同一行中例如上表中蕴含着许多规律.CCC,CC,C1,.1,rn1rnr1nrn1rnr1n容易证明及别为那么它肩上的两个数分的数为为设表中任一不事实上两个数的和肩上它以外的每一个数都等于除在相邻的两行中十五一一一一一一一二十六六十五一一一一一一二三三四四六五十十五本积商除平方立方三乘四乘五乘左积右积之除而实命方商乘廉以廉皆者藏中算隅乃裘右数积乃裘左13.1图).13.1(,,》《1261,图示的形式记载的是用汉字表在这本书里字表示里的表用阿拉伯数所不同的只是这了一书里就出现法详解九章算著的年所家杨辉在数学表在我国南宋这个值得指出的是.,,.,)16621623,calBlaisePas(,,11.)11(,》《,”“,》《,值得中华民族自豪的的成就是非常由此可见我国古代数学五百年左右洲早杨辉三角的发现要比欧这就是说帕斯卡三角他们把这个表叫做首先发现的学家帕斯卡这个表被认为是法国数洲在欧世纪不晚于这表明我国发现这个表用过它已经世纪约公元且我国北宋数学家贾宪算书释锁杨辉指出这个方法出于肩上两个数的和都等于它外的每一个数以一还说明了表里里一书详解九章算法在辉三角这个表称为杨).23.1(7,6n.,n.n,,2,1,,rfrC.,C,,C,C,Cbarnnn2n1n0nn图个孤立点其图象是例如象我们还可以画出它的图定的对于确义域是其定为自变量的函数可看成是以分析它们来我们还可以从函数角度式系数展开式的二项对于0?.9,8,7n出它们有哪些异同吗你能看时的函数图象请你分别画出1234565101520orrf23.1图.23.1数的一些性质来研究二项式系和图杨辉三角下面结合.CC,.1mnnmn得到这一性质可直接由公式事实上系数相等个二项式的两等距离与首尾两端对称性.,rf2nx它是图象的对称轴分的图象分成对称的两部将函数直线k!1k1kn2n1nnC2kn因为增减性与最大值,k1knC1kn;,.,21nk,21nk1k1kn,k1knCC1knkn且在中间取得最大值渐减小的分是逐由对称性知它的后半部系数是逐渐增大的二项式时当可知由决定的增减情况由相对于所以中间是奇数时当,n.,C.C21nn21nn且同时取得最大值相等的两项,xCxCxCxCCx13nnnrrn22n1n0nn已知各二项式系数和.CCCC2,1xnn2n1n0nn则令?吗组合等式下这个你能用组合意义解释一,这就是说.2bann系数的和等于的展开式的各个二项式.,,1721353521717n,6n.1nn,1,.二项式系数从而可根据这个表来求延伸下去就可以将二项式系数表这样的各二项式系数相应于可写出的各二项式系数中相应于杨辉三角如根据的二项式系数于应的各二项式系数写出相根据相应于可以性质这个和的数等于它肩上两个以外的每一个数都中除杨辉三角利用例如许多问题利用这些性质可以解决.,ba:3n二项式系数的和系数的和等于偶数项的奇数项的二项式的展开式中在试证例,CCC4n2n0n为奇数项二项式系数的和分析,CCC5n3n1n为偶数项二项式系数的和.b,a,b,abCbaCbaCaCbannn22n2n1n1nn0nn个系数和适当赋值来得到上述两因此我们可以通过对可以取任意实数中的由于.b,a.,,b,a,的值要灵活选取的需我们可以根据具体问题还可以是别的项式也可以取任意多既可以取任意实数实际上,C1CCCC11,1b,1a,bCbaCbaCaCbannn3n2n1n0nnnnn22n2n1n1nn0nn则得令中在展开式证明,CCCC03n1n2n0n即3n1n2n0nCCCC所以.,ban数的和等于偶数项的二项式系和奇数项的二项式系数的的展开式中即在,xCxCxCxCCx1,nnnkkn22n1n0nn联想到实际上.,01f,xCxCxCxCCx1xf,xnnnkkn22n1n0nn的结果由此很容易得到要证明那么即的函数把它看成是关于中的一些秘密杨辉三角探究与发现..,,来探索一下这些性质下面就多有趣的性质杨辉三角本身包含了许实际上展开式的一些性质了二项式前面借助杨辉三角讨论行第行第行第行第行第行第行第行第行第n1CCCCC11n654133131212111102n1nr1n1r1n21n11n.?,.1你的发现填写在空格上将规律吗你能发现每一行的数字观察图形即展开式的系数项式行就是二杨辉三角的第从上述图形可以看到,ban,nnnnrrn2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba?,.2两行的数有什么关系吗你能发现组成它的相邻观察杨辉三角图形.,1,的两个数相加其余的数都等于它肩上组成的是由数字这个三角形的两条腰都可以发现.?,1.3再连一些数字试试自己你能发现什么规律从连线上的数字如图.,rn.CCCC,,C1041,C631,C321:,r1nr2rr1rrr31n21n11n纳法来证明上式等式可以用数学归实际上一般地项的和想下列数列的前若干猜根据你发现的规律111111123451111345610101图?,,?,,2.4你有什么发现和仔细观察这些和标出其余各行的处请你在出经在斜行上末标上的数字的和已位于前几条斜行杨辉三角图形中的斜行中如图!?,与同学交流一下排列规律吗数的你还能再找出其他一些律除了这几个数的排列规111111123451111345610101116152015617213535217182856705628812图作业：P37(A组7—8和B组)象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋谢。怎样能使鲜花保持的时间长一些呢？首先鲜花的根部要斜着剪口，这样吸水的部位大，能够更多地吸收水分；其次，要每天剪去一些，保证能够更好的吸收水分；还有，花的叶子不要泡在水里，这样叶子会烂掉，所以一定要把浸在水里的叶子摘掉；；鲜花花束jah42kbf每天要换水。如果是夏天，为了保持水温不升高，还可以往花瓶里放几块冰；同时，花瓶里的水最好放满，这样不仅能使水的温度保持得长久些，还可以增加花瓶底部的重量，保证花瓶的稳定性。为了使鲜花开的时间长一些，还可以往花瓶里放少许啤酒，或者将两片阿司匹林研成末放进去。可延长鲜花的寿命。在一般家庭常买的几种鲜花中，郁金香的寿命最短，康乃馨的寿命最长。如果你的主人是又想漂亮又比较节约的人，你就要少买郁金香，多买康乃馨。尤其是夏天，郁金香很快就会枯萎。还要注意一点，家庭中一般不要买菊花。因为菊花一般是用来上供的。买几支绢花，与鲜花混合插入花瓶中，会使鲜花显得多而豪华。不同的绢花可与不同的鲜花相配反复使用。到头了，结果又被拉回来，腹中这团血块还没掉出去，她还要疼，这次疼比上次还有力，把她笔直又拉进黑暗的波涛底。这次要死了，她想，一定要死了，可还是没死，轻了些，放过她，回过头卷土重来，从二更到鸡鸣，从黎明到日上三竿，重复又重复，她想自己是一定会死，没得幸免了，可死亡怎么来得这样挣扎拖延？最深的一次谷底，海洋翻转了过来，扣在她头上，整个世界把她吐了出去。她想：“到头了。死了。”“啪”一巴掌，“呱呱”儿啼，接生婆恭喜：“姨奶奶哟，这是位。”她不敢置信的喘着气。原来不是世界把她吐出来，而是她把那血块终于推了出去。她生完了，活过来了？原该轻松的，却旋即更大的悲哀涌来：一位。一个姑娘。五姨娘生的十姑娘，抵什么用呢？无非多一个人受罪罢了。添个弟弟或者会好些？但她自认，不敢再经这么大一次痛苦，生第二个娃了。再说，她就算想，二老爷未必给她。生过娃的诸人，二老爷就嫌弃，不太肯亲近了。她以后的日子大约也就跟这女儿相依为命了。一辈子的熬苦……二太太手下，不是那么好熬的。尤五姨娘睡了过去。她太累了，体力透支到虚脱的边缘。她需要好好休息，左右新生的十自有乳娘照顾呢！可二太太、大太太来看她了，几位姨娘、少姨娘、甚至们都来了。这当然是为了十面子，来看十的，而尤五姨娘到底是十的亲娘，那么多主子来，她躲着睡觉，太得罪人了。好心的婆子把她推醒。她支持着，一个个的人道谢。一件件表礼，名义上是给她女儿的，珍珠、胭脂盒、檀香骨小扇子、小金耳环、心字旃檀香，镀金铜手镜，一件礼道一声谢，道谢时要笑着，这是喜事，极大的欢喜，大家都笑着，她差不丁点没死过去，也得笑着。笑着笑着她也真心的喜悦起来，想看看那个折腾她至深的小东西，到底长成什么样子。该生出来时婆子拎着拍打婴儿的背，让婴儿啼哭，顺便叫尤五姨娘看过一眼，可惜她没看清，就那么红红一团，真是个血块儿，倒有头有四肢，脸皱得像个老人。她生的女儿一点都不可爱，是看岔了吧？其实是可爱的吧？她没有信心的瞅着乳娘怀里的襁褓，婴儿贪婪的把整张脸都挤在那丰满的粮仓上，应该在吮吸，可她听不到吞咽的声音。这小东西还活着吗？不会脸堵在乳房上窒息而死了吧？看那乳娘一脸蠢相呵……尤五姨娘想提醒她注意一下婴儿的鼻子，想问她奶够吗，想从她手里接过婴儿自己看看、自己抱抱，想把自己的胸口解开给这孩子。可惜这些举动都太骄矜了。哪怕把自己胸口解给孩子，这想法都太骄矜了，必然随之一连串的质问：“你怕乳娘没奶吗？”“你自己就有奶吗？”“你姑娘最娇贵是怎么着？人家都吃乳娘的奶，你吃不得？”“苏府请的乳娘不配奶你尤姨娘的姑