1.2水文地质基础――地下水运动

第三节地下水的运动渗透流速V=Q/A实际流速u=Q/A’Vu渗流过水断面A水力坡降J＝－dH/dL流网：由等水头线与流线正交组成的网格。渗流分类：均匀流：渗流速度沿流程不变。非均匀流：渗流速度沿流程变化。层流：水质点有秩序地呈相互平行而互不干扰的运动。紊流：水质点相互干扰而呈无秩序的运动。稳定流：渗流要素不随时间变化的运动。非稳定流：渗流要素随时间变化的运动。1．达西实验法国水力学家达西，于1852—1855年，通过大量实验工作，发现渗透层流运动的基本定律。其实验装置如图7—12所示。圆筒中装满砂，筒上有1及2两个导管，水通过导管1注入筒中，并经筒中砂向下渗透，最后经导管2流出，注入量杯3中。调节导管1和2的开关，使砂上的水面位置保持不变，以达到稳定流状态。圆筒侧面装有测压管4和5，可观察圆筒中水头的变化和损失。水自测压管4的位置渗流至测压管5的位置时，需要克服沿途所受的阻力，故测压管5中的水位必较4中的水位为低，二者的水位差h即为水流经长度为l段砂的水头损失。通过砂柱的水量可用量杯3测定，其时间可用秒表测定。达西用上述装置作了大量实验后，获得结论如下：水在单位时间内通过圆筒中砂柱的流量Q，与渗透长度l成反比，而与圆筒的横断面积F、上下峡谷侧压管的水头差h以及视土(岩石)的物理性质而定的渗透系数K成正比，即式中，Q为单位时间内通过透过岩石的水量；K为渗透系数（cm/s或m/d）；A为岩石断面面积；h为水头降低值；l为渗透距离。地下水运动的基本规律Darcy定律：Q＝KAJ或V＝KJ(线性)式中：Q－渗流量m3/d或cm3/s；A－过水断面K－渗透系数m/d或cm/s，表征岩土透水性能大小的指标。还与水的粘滞性有关。V－渗透流速m/d或cm/sDarcy定律适合于层流（砂土）。2.非线性渗透定律（哲才定律）地下水在较大的空隙中运动，其流速相当大时，水流呈紊流状态v=Km*I1/2Km——紊流运动时的渗透系数紊流运动时，地下水的渗透速度与水力坡度的1／2次方成正比，故称非线性渗透定律。3.层流和紊流混合（斯沫莱盖尔公式）v=Kc*I（1/m）Kc——混合流运动时的渗透系数m为岩石特征值，在1～2之间。因此,达西定律和薛齐定律是此公式的特例三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流二维流都是非均匀流。非均匀流过水断面都是曲面。一般天然渗流场中流线之间夹角都很小，通常都为缓变流。满足裘布依(Dupuit)假设条件下的缓变流，达西公式表达为裘布依微分方程式：(6—13)式中——水力坡度；q——通过任一断面的单宽流量。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流隔水底板水平时，取该底板为基准面，上游钻孔为坐标起点，按裘布依微分方程有取边界条件：x=0，h=h1；x=L，h=h2。利用定积分解之得(6—14)式(6—14)即为均质岩层隔水底板水平条件下的潜水单宽流量方程，这就是著名的裘布依方程。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流显然通过宽度为B的任一过水断面上流量为(6—15)利用裘布依公式不仅可以计算流量，还可以推导出潜水浸润曲线方程式，绘制浸润曲线。潜水水位线是实际存在的地下水面线，故称为浸润曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流(6—15)为了求得浸润曲线方程，在上、下游断面间任取一断面，该断面距上游断面距离为x，该断面的含水层厚度为h。根据断面1和断面x条件可写出：(6—16)因为稳定流任一过水断面流量都相等，q、K为常量，将式(6—14)和式(6—15)共解，即可得下列浸润曲线方程：(6—17)根据式(6—17)，已知h1、h2、L，取不同的x值，可求得不同的hx值，即得一条浸润曲线。从式(6—17)可知，它是一条抛物线。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流给定边界条件：分离变量，求定积分：因为h随x而变化，用常量近似地代替，则积分得(6—18)式(6—18)即为隔水底板倾斜时的卡明斯基近似方程。卡明斯基近似方程可以推广应用于承压含水层厚度变化的承压水非均匀流的计算。三、地下水向均质含水层稳定运动(二)承压水的非均匀流其计算式为(6—19)式中：M1、M2分别为上、下游断面处承压含水层厚度。区间的任意一断面含水层厚度若呈线性变化，即则上下游区间任一断面的水力坡度为(6—20)式(6—20)为含水层厚度呈线性变化时，承压水水头线方程。从该式可知，当M随水流方向逐渐变大时，I逐渐变小，形成回水曲线；当M随水方向逐渐变小时，I逐渐变大，形成降水曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动(二)承压水的非均匀流在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水、下游由于水头降至隔水顶板以下而转变为无压水的情况，从而形成承压一无压流。对于这种情况，可以用分段法来计算。如果含水层厚度不变的话，此时承压水流地段的单宽流量为式中L1——承压水流地段的长度。无压水流地段的单宽流量为根据水流连续性原理，q1=q2=q，则:把L1代入上面两个流量公式中的任何一个，都可以求得承压----无压流的单宽流量公式为(6—21)各段降落曲线也可分别按承压水流公式和潜水流公式来计算。由此得四、地下水向完整井的稳定运动从井中抽水，井周围含水层中的水就会向井里流动，水井中水位和井周围处的水位必将下降。通常是水井中水位下降较大，离井越远水位下降越小，形成漏斗状的下降区，称为下降漏斗。就潜水井而言，降落漏斗在含水层内部扩展，即随着漏斗的扩展渗流，过水断面也在不断地发生变化。而承压水井的水位下降不低于含水层顶板，其降落漏斗不在含水层内部发展，即含水层不会被疏干，只能形成承压水头的下降区，就是说承压含水层随着漏斗的扩展，只发生水压的变化，其渗流过水断面则是不变的。由此可见，随着水井抽水过程中漏斗的扩展，其水力坡度和渗流速度在含水层的空间也将发生变化，尤其是随着抽水时间的延长，变化会更加明显，即水流处于非稳定状态。只有抽水延续时间足够长，且漏斗的扩展速度非常慢时，才可近似地认为水流处于稳定状态。在这种状况下，水井的出水量可运用稳定井流理论的计算方法来确定。四、地下水向完整井的稳定运动(一)潜水完整井出水量的计算1863年法国水力学家裘布依为推导单井(完整井)出水量而建立了稳定井流模型，如图6—6所示。该模型假定水井位于一个四周均匀等深水体圆岛中心，即圆形定水头供水边界的含水层。并假定该圆岛为正圆，含水层均质、等厚，各向同性，水位与不透水层底板呈水平状。水井的半径为r0，供水边界距水井中心的距离即供水半径为R。当水井按某一定流量Q抽水时，供水边界的水位保持不变，可保证无限供给定流量。井流服从达西线性渗透定律，并按轴对称井壁进水且无阻挡力地汇入井内。四、地下水向完整井的稳定运动水井在未抽水前，井中水位与井周围水位相同，此时水位被称为静水位，而在抽水后，静水位便被破坏而逐渐下降。把某一抽水时刻的运动水位称为动水位。此时，水井内外便形成水头差，在这种水头差的作用下，含水层中的地下水便径向汇入井内，从而在水井周围形成了以井轴为对称的降落漏斗。当降落漏斗扩展至供水边界时，抽水流量与边界供给流量相等，降落漏斗和井中动水位便保持不变，达到稳定状态。四、地下水向完整井的稳定运动潜水完整井抽水稳定后，其流线在平面上呈对称辐射状汇入井内；在剖面上为一簇曲线，最上部为降落漏斗的浸润面，其曲率达最大，也称为降落曲线，呈抛物线状，其下部的流线随深度加大曲率逐渐变缓，至不透水底板处，流线几乎与底板平行。在这种情况下，渗流速度便可能产生水平分量与垂直分量，但因一般垂直分量远小于水平分量(特别是在稳定井流情况下)，可忽略不计，于是便可把复杂的三维井流问题，近似地简化为二维井流来分析。四、地下水向完整井的稳定运动由上分析可知，稳定井流运动特点可概括为以下两点：(1)流向为汇向水井中心呈放射状的一簇曲线，等水位面为以水井为中心的同心圆柱面。等水位面和过水断面是一致的。(2)通过距井轴不同距离的过水断面流量处处相等，都等于水井流量Q，即由上述情况，按潜水完整井稳定流计算模型可推导出裘布依公式，如图6—6所示，取圆柱坐标系，沿底板取井径方向为r轴，井轴取为H轴，并假设渗流过水断面近似为同心圆柱面。四、地下水向完整井的稳定运动按达西定律有根据连续定律有则有积分得即则有(6—22)当r→ro时，h→h0，则有(6—22)即为著名的裘布依稳定井流潜水完整井出水量计算公式，如将自然对数转换为常用对数，则得(6—23)四、地下水向完整井的稳定运动又因，则，则式(6—23)可改写为由式(6—22)也可获得降落曲线(或浸润曲线)的表达式，为(6—25)以上式中Q——水井的出水量，m3／h或m3／d；K——含水层的渗透系数，m／h或m／d；H——含水层的厚度或供水的定水头高度，m；S0——抽水井降深，m；h0——井中水柱高度，m；R——井的供水半径，m；r0——井的半径，m。四、地下水向完整井的稳定运动为便于以后的研究，在这里引进势函数φ的概念，并令势函数(简称势)为(6—26)由达西定律得(6—27)对上式分离变量并积分(注意Q为常数)，则求得(6—28)四、地下水向完整井的稳定运动当给定边界条件：(6—29)为确定积分常数C值，需用(6—28)式：(6—30)两式相减，消去C值，则潜水完整井的井流公式为(6—31)四、地下水向完整井的稳定运动在降落漏斗内，如果有一个或两个观测孔资料，此时根据相应的积分上下限可得一个观测井的流量公式：(6—32)两个观测井的流量公式：(6—33)式中h1、h2——1号、2号观测孔中的水位，m；r1、r2——1号、2号观测孔距抽水井中心的水平距离，m。四、地下水向完整井的稳定运动(二)承压完整井出水量的计算具有圆形定水头供水边界的承压含水层，单井定流量井流方程的建立是基于下列条件的：(1)含水层中水流运动符合达西定律。(2)含水层均质、各向同性，等厚、圆形且水平埋藏。(3)完整水井位于含水层中央，且定流量抽水。(4)含水层的侧向为定水头供水边界。抽水前水头面是水平的，且无垂向补给。四、地下水向完整井的稳定运动对承压完整井，裘布依建立了与潜水完整井相类似的稳定井流模型，如图6—8所示。其计算公式为(6—34)又因H-h0=S0，则(6—34)式中M——承压含水层的厚度，m；其余符号意义同前。承压水面降落曲线的表达式为(6—35)四、地下水向完整井的稳定运动和潜水完整井相仿，根据所假设的轴对称条件，承压水完整井仍用势函数表示，则。因，则有(6—36)对上式分离变量并积分仍得式(6—28)。四、地下水向完整井的稳定运动给定边界条件：(6—37)为确定积分常数C值，需用(6—28)式有，即两式相减，消去C值，可得承压完整井的井流计算公式为(6—38)四、地下水向完整井的稳定运动同样，有一个观测孔或两个观测孔时(见图6—9)，可分别得出下列井流量公式。一个观测孔时：(6—39)两个观测孔时：(6—40)四、地下水向完整井的稳定运动利用稳定流的抽水试验资料，把裘布依公式加以适当的变换，可求得含水层的渗透系数K。潜水完整井：(6—41)承压水完整井：(6—42)四、地下水向完整井的稳定运动当有观测孔资料，利用裘布依公式也可求得供水半径R。潜水完整井：(6—43)承压水完整井：(6—44)四、地下水向完整井的稳定运动当只有单孔抽水，可用下列经验公式进行计算。潜水含水层用库萨金公式：(6—45)承压含水层用集哈尔特公式：(6—46)式中s——水位降深值，m；H——潜水含水层厚度，m；K——渗透系数，m／d。五、地下水向非完整井的稳定运动如果井孔的进水段(过滤器)未穿透全部含水层，而只穿切含水层的一部分厚度(见图6—10)，称非完整井五、地下水向非完