[原创]2013年《随堂优化训练》物理 必修2 粤教版 第四章 第五节 验证机械能守恒定律 [配套课

第五节验证机械能守恒定律1．实验原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，总的机械能守恒．设某时刻物体的瞬时速度为v，下落高度为h，则有：____________.利用打点计时器测出重物下落时某时刻的____________及下落的高度，就可验证机械能是否守恒．瞬时速度2．实验器材：打点计时器、________、纸带、复写纸片、重物、______________、带有夹子的铁架台、导线．mgh＝12mv2刻度尺低压交流电源3．减小实验误差：应尽量减小重物下落时纸带所受的阻力．因此重锤应选______(填“重”或“轻”)的，纸带应______放置．重竖直4．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的有()A．用天平测出重锤的质量B．采用低压直流电源C．先接通电源，后释放纸带D．用秒表测出重锤下落的时间的质量；同时实验中使用的是打点计时器，因此不需要用秒表测量时间，电源采用的是低压交流电源；应用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带；要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近2mm，故C选项正确．答案：C解析：根据公式12mv2＝mgh，可知实验中不需要测出重锤5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过计算得到的有()DA．重锤的质量B．重锤的下落时间C．重锤的下落高度D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度解析：重锤的质量不需要测量；打点计时器是计时的仪器，故下落时间不需要计算；重锤的下落高度要测量出来；只有与下落高度对应的重锤的瞬时速度需要用平均速度计算出来．知识点创新实验方案设计验证机械能守恒定律的关键是在满足只有重力(或弹力)做功的前提条件下，重力势能(或弹性势能)的变化同动能的变化在误差允许范围内相等．自由落体运动是最简单的机械能守恒问题．物体减少的重力势能可以通过测量物体下落的高度差计算，再利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算瞬时速度和动能的改变量．除自由落体运动外，任何满足只有重力做功的情况，机械能都是守恒的．因“自由落体法”阻力较大，且下落时间较短，不便观察，为提高实验精确度可以选择在气垫导轨上操作实验，如图4－5－1所示，滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，几乎为零，这样滑块在导轨上滑动时就等效为只有重力做功．图4－5－1讨论：经过两个光电门瞬时速度动能对于上面的实验，我们只需要测出气垫导轨上___________的高度差就可测出重力势能的减少量，再利用光电门测出滑块______________的时间，利用平均速度与中间时刻瞬时速度的关系计算__________和________的改变量．通过比较经过两个光电门时减少的重力势能和增加的动能即可验证机械能是否守恒．两个光电门间1．用气垫导轨验证机械能守恒定律：(1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字计时器等器材，如图4－5－1所示安装实验装置，图中m为滑块质量，l为挡光板长度，G1、G2为光电门．(2)将滑块从轨道上端某一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2，可得到G1到G2这段位移中滑块的动(3)算出G1到G2这段位移中滑块重力势能的减少量ΔEp，比较ΔEk和ΔEp，得到ΔEk＝ΔEp的结论，从而证明机械能守恒．能增加量ΔEk＝12mv22－12mv21.2．利用平抛运动验证机械能守恒定律：(1)运用如图4－5－2所示的装置，让小球从光滑斜轨道的某一高度处由静止开始滚下．小球离开轨道时做平抛运动．图4－5－2(2)测出图中平台高度H、小球在光滑斜轨道上由静止开始滚下时离平台的高度h以及小球做平抛运动的水平位移s.(3)由H＝12gt2算出小球做平抛运动的时间，再由v＝st算出小球离开轨道时的速度v.(4)比较mgh和12mv2的大小，即比较gh和12v2的大小，若gh＝12v2，则可以验证机械能守恒．【例1】为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台、电磁打点计时器，复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、开关、天平．其中不必要的器材是___________________；缺少的器材是_____________________．解析：实验利用重物、纸带做自由落体运动来验证机械能守恒，实验中通过打点计时器打出的纸带记录重物自由下落的运动情况．测量重物下落的高度h和与其对应的记录点的速度vn、vm，通过计算mgh和12(v2m－v2n)的值进行比较来验证机械能守恒定律．显然处理数据时，比较gh和12(v2m－v2n)的值即可验证机械能守恒定律是否成立，因此不需要天平、秒表．因为电磁打点计时器的工作电压是低压交流电压，必须有低压交流电源，低压直流电源是不需要的，另外还需重物和刻度尺．低压交流电源、刻度答案：天平、秒表和低压直流电源尺和重锤【触类旁通】1．如图4－5－3所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球(可看做质点)．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对____________的测量，进而转化对________和________的直接测量．图4－5－3解析：小球被弹簧弹开后，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，小球沿光滑曲面上滑时，小球的动能全部转化为小球的重力势能．故只需测出小球的最大重力势能即可，即转化为测出小球的质量和高度差．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量高度用落体法验证机械能守恒定律【实验原理】在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒．若物体某时刻速度为v，下落的高度为h，恒有：故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度，即可验证机械能是否守恒．mgh＝12mv2图4－5－4测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离sn和sn＋1，然后由公式vn＝sn＋sn＋12T或由vn＝dn＋1－dn－12T算出(如图4－5－4所示)．【实验器材】铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带几条、复写纸片、导线、直尺、学生电源．图4－5－5【实验步骤】(1)按图4－5－5把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好．(2)把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近．(3)先接通电源，后松手让重锤带着纸带自由下落．(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上O，以后各点依次标上1、2、3、4……用刻度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3、h4……(6)应用公式vn＝dn＋1－dn－12T计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……(7)计算各点对应的势能减少量mgh，和动能增加量12mv2n，进行比较．【实验结论】在自由落体运动中物体的机械能守恒或仅在重力的作用下物体的机械能守恒．【注意事项】(1)安装打点计时器时，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才松开纸带，让重锤下落．(3)打点计时器必须接交流电源．(4)重锤应选择质量较大的，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目的．(5)选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近2mm的纸带．(6)计算下落高度时，都必须从起始点算起．为了减小测量h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，有效长度可在60～80cm内．(7)因为实验要求第一个点对应重锤开始下落的时刻，这就要尽量使每点是清晰的小点，为此提起纸带的手要保持不动，待接通电源，打点计时器正常工作后再松开纸带．(8)测量长度时，都必须从起始点开始，只进行一次刻度对齐，读出各点高度，实现减小因测量次数多而带来的误差．质量．(9)实验中，只要验证gh是否等于12v2即可，不用测重锤的【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg.实验中得到的一条点迹清晰的纸带如图4－5－6所示,把第一个点记为O,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点,待测量后得到A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于____J，动能的增加量等于____J.(取三位有效数字)图4－5－6T＝＝思路点拨：重力势能的减少量等于mgh，O为第一个点，动能为零，动能的增加量等于C点的动能，所以从纸带数据求出C点的速度后可得到动能的增加量．1f150s＝0.02s由O点到C点，重力势能的减少量为ΔEp＝mghC＝1.00×9.8×77.76×10－2J＝7.62J打下C点时纸带的瞬时速度(等于物体的瞬时速度)为解析：交流电源频率f＝50Hz，则答案：7.627.57vC＝OD－OB2T＝85.73－70.18×10－22×0.02m/s＝3.89m/s则动能的增加量为ΔEk＝12mv2C－0＝12×1.00×3.892J＝7.57J.【例3】在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是____(填序号即可)．A．正确安装好实验仪器B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01kgD．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离解析：打点计时器应接在低压交流电源上，B错；实验中不用测重物的质量，C错；应先通电打点，再释放纸带，D错；为减小误差，应在纸带上打出较多的点，并保证物体做自由落体运动，且选用离起始点较远的几个连续点开始测量，E错、F对．答案：BCDE【触类旁通】2．在“用落体法验证机械能守恒定律”的实验中：(1)所用重锤的质量m＝1.0kg，打点计时器所用电源频率为50Hz，打下的纸带如图4－5－7所示(图中的数据为从起始点O到该点的距离)，则在打B点时，重锤的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝________J，从开始下落到打B点时，重锤的重力势能减少量是________J．(取两位有效数字)图4－5－7(2)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图所示中的()答案：(1)0.790.310.32(2)C解析：(1)vB＝sAB＋sBC2T＝50.2－18.6×10－32×0.02m/s＝0.79m/sB点的动能为EkB＝12mv2B＝12×1×0.792J＝0.31J重锤的重力势能减少量为ΔEp＝mgh＝mgsOB＝1×9.8×32.4×10－3J＝0.32J.(2)因为mgh＝12mv2，故v2∝h，作出的v2－h图线应为过原点的直线，正确选项为C.