[原创]2013年《随堂优化训练》物理 必修2 粤教版第一章 章末整合 [配套课件]

轨迹不在一条直线上切线时刻改变变速几个简单的运动相等重力重力竖直向下v0＋gtv0t＋12gt2水平重力斜向上重力h＝v20sin2θ2gs＝v20sin2θg专题一运动的合成与分解1．运动的合成与分解是处理曲线运动的方法之一，关键是分清合运动与分运动．运动的分解可以任意分解，但通常情况下是按相互正交的两个方向分解，以构成平行四边形或三角形求解．2．在对运动进行合成与分解时，要抓住合运动与分运动的独立性、等效性和等时性特点分析处理问题．【例1】如图1－1甲所示，套在竖直杆上的环A由跨过一个滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A上升到与定滑轮的连线处于)水平位置时,其上升的速度v1≠0,若这时B的速度为v2，则(图1－1A．v2＝v1C．v2≠0B．v2＞v1D．v2＝0解析：如图1－1乙所示，环上升过程，其速度v1可分解为沿绳方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度v′.由直角三角形得v2＝v1cosθ，当A上升到与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，即v2＝v1cos90°＝0，故D答案正确．答案：D规律总结：运动的合成与分解的一般思路：(1)确定合运动：明确研究对象，分析与研究相关联的运动，在这些运动中以地面为参考系的运动为合运动．(2)运动的分解：按运动的实际效果及正交分解法进行分解．【触类旁通】1．如图1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()AA．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变图1－2专题二平抛运动问题归类求解1．从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度：求解一个平抛运动的水平速度的时候，首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后根据水平方向做匀速直线运动，求出速度．v0＝＝【例2】如图1－3所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x＝5m的壕沟，沟面对面比A处低h＝1.25m，摩托车的速度至少要有多大？在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为xt50.5m/s＝10m/s.图1－3t＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s解：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间为2．从分解速度的角度进行解题：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则常常从“分解速度”的角度来研究问题．【例3】如图1－4甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上．)可知物体完成这段飞行的时间是(图1－4A.33sB.233sC.3sD．2s解析：先将物体的末速度vt分解为水平分速度vx和竖直分速度vy(如图1－4乙所示)．根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以vx＝v0；又因为vt与斜面垂直、vy与水平面垂直，所以vt与vy间的夹角等于斜面的倾角θ.再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么根据vy＝gt就可以求出时间t了．则tanθ＝vxvy根据平抛运动竖直方向是自由落体运动，则vy＝gt答案：C所以vy＝vxtanθ＝v0tan30°＝9.833m/s＝9.83m/s所以t＝vyg＝9.839.8s＝3s.3．从分解位移的角度进行解题：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向，则可以把位移按水平方向和竖直方向分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题．【例4】若质点以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少？图1－5解：如图1－5所示，连接抛出点O到斜面上的某点O1，其间距OO1为位移大小．当OO1垂直于斜面时位移最小，利用位移的几何关系可得tanθ＝xy＝v0t12gt2，t＝2v0gtanθ.【例5】如图1－6所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图1－6解：37°和53°都是物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0所以有tan37°＝gt12v0同理tan53°＝gt22v0则t1∶t2＝9∶16.4．从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解：在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难．为此可以运用竖直方向是自由落体运动的规律来进行分析．【例6】某一平抛的部分轨迹如图1－7所示，已知x1＝x2＝a，y1＝b，y2＝c，求v0.图1－7解：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，设A到B、B到C的时间为T，则x1＝x2＝v0T又竖直方向是自由落体运动，则Δy＝y2－y1＝gT2代入已知量，联立可得T＝c－bgv0＝agc－b.5．从平抛运动的轨迹入手求解问题：【例7】从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s.在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s.两物体的轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．解：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易．如图1－8所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为y＝ax2＋bx＋c，y＝a′x2＋b′x＋c′图1－8则把顶点坐标A(0，H)、B(0,2H)、E(2s,0)、F(s,0)分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标y＝67H，即为屏的高．6．灵活分解求解平抛运动的最值问题：【例8】如图1－9所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大，最大距离为多少？解：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但能将物体离斜面距离达到最大值的物理本质凸显出来．图1－9取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图1－8所示，在y轴上，小球做初速度为v0sinθ、加速度为－gcosθ的匀变速直线运动，所以有当vy＝0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大．由①式可得小球离开斜面的最大距离v2y－(v0sinθ)2＝－2gycosθ①vy－v0sinθ＝－gtcosθ②H＝y＝v0sinθ22gcosθ当vy＝0时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间．由②式可得7．利用平抛运动的推论求解：推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点．推论2：平抛运动的物体经时间t后，其速度vt与水平方向的夹角为α，位移s与水平方向的夹角为β，则有tanα＝2tanβ.小球运动的时间为t＝v0gtanθ.【例9】如图1－10所示，从倾角为θ的斜面(足够长)的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1；第二次初速度为v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2.若v2v1，试比较α1和α2的大小．图1－10解：根据上述关系式结合图中的几何关系可得tan(α＋θ)＝2tanθ此式表明α仅与θ有关,而与初速度无关，因此α1=α2，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的．【触类旁通】2．在倾角为α的斜面上的P点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明：物体落在Q点的速解：设物体由抛出点P运动到斜面上Q点的位移是l，所用时间为t，则由“分解位移法”可得：竖直方向上的位移为h＝lsinα；水平方向上的位移为s＝lcosα.又根据运动学的规律可得速度为v＝v01＋4tan2α.竖直方向上：h＝12gt2，vy＝gt水平方向上：s＝v0t则tanα＝hs＝12gt2v0t＝vy2v0，vy＝2v0tanα所以物体落在Q点的速度为v＝v20＋v2y＝v01＋4tan2α.