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TANGXIAZHONGXUETANGXIAZHONGXUE三角形的定义:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。四边形的定义:在同一平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。……五边形六边形七边形TANGXIAZHONGXUE多边形的定义:在同一平面内,由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的(封闭)图形。多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。TANGXIAZHONGXUE连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线ABCD对角线的定义:ABCDE对角线TANGXIAZHONGXUE仔细思考,并请填写下表:边数图形顶点个数从某顶点出发的对角线条数一共有对角线3300456......nn564123n-3259n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n?TANGXIAZHONGXUE三角形六边形四边形八边形……..五边形从某一个顶点出发画对角线多边形问题三角形问题转化(未知)(已知)TANGXIAZHONGXUE你能求出图中五边形的五个内角和吗?DEABC五边形的内角和为:540°多边形问题三角形问题转化(未知)(已知)TANGXIAZHONGXUE请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.n边形……三角形四边形五边形六边形TANGXIAZHONGXUE合作交流,探究新知:仔细思考,并请填写下表:边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56......n23343×180°4×180°.........n-3n-2(n-2)×180°TANGXIAZHONGXUE结论:n边形的内角和为:(n-2)×180°(n≥3).思考:n边形的外角和又是多少度呢?TANGXIAZHONGXUE多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o1231234123451234564×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和结论:任何多边形的外角和为360°TANGXIAZHONGXUE练一练:(2)已知一个多边形的内角和为900o,则这个多边形是______边形7(1)十边形的内角和为______,外角和为_____1440o360o(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求这个边形的边数为______5八边形(4)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?TANGXIAZHONGXUE例:一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数。ABCDEF1234解:如图所示,连结AD,∵AB∥DE,CD∥AF(已知)∴∠1=∠3,∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠FAB=∠CDE,同理∠B=∠E,∠C=∠F∴∠FAB+∠C+∠E=1/2×720°=360°∵∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=(6-2)×180°=720°思考:有没有其它的解法?TANGXIAZHONGXUEABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=(6-2)×180°=720°12PQR如图所示:可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1=∠2,∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=1/2×720°=360°已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数。TANGXIAZHONGXUE(1)一个多边形中,锐角最多只能有三个。()思考:(2)n边形的每个内角都等于120°,则n=?(3)一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?TANGXIAZHONGXUEn边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n任何多边形的外角和为360°多边形问题三角形问题转化
本文标题:(公开课):4.1多边形(2)
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