多边形复习课件

多边形的复习知识点1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且任何两块瓷砖之间不留一点空隙。2、三角形的分类：（1）按角分类；（2）按边分类。3、三角形的三条重要线段4、三角形的外角和与内角和5、三角形外角性质：6、三角形的三边关系；7、三角形具有稳定性；8、多边形的定义；9、正多边形的定义；10、多边形的内角和与外角和；11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，九拼成一个平面图形。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。一、三角形的概念三角形定义：请回答:(1)怎样表示出右图的三角形?说出它的顶点,内角,外角分别是什么?(2)角和边之间是什么关系?三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线三角形的角平分线定义：重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？图（1）图（2）图（3）已知△ABC，⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A；⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。2121212.三角形的中线三角形的中线定义：二、三角形的三条重要线段在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图，AD是三角形ABC的中线，则三角形ABD与三角形ADC的面积关系如何？周长关系呢？应用拓展图中面积相等的三角形有多少对？从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。3.三角形的高三角形的高定义：二、三角形的三条重要线段注意：三角形的角平分线，中线和高都是线段，在画图时不能画成直线，射线。如图(1)依图填空：1．在△ABC中，BC边上的高是()2．在△AEC中，AE边上的高是()3．在△FEC中，EC边上的高是（）4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S=()，CE＝()ABCD1/2×AE×CD＝1/2CE×AB3cmEFE三、三角形三条边的关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。abc1.三角形内角和定理：四、三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°。方法一：如图，过△ABC中的顶点A作EF//BC。如何理解这个定理?方法二：如图，延长△ABC中的BC到D，过C点作CE//AB。方法三:如图，在△ABC中BC边上任取一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D作DF//AC交AB于F。（1）直角三角形的两个锐角互余：如图在△ABC中，∠C=90°那么∠A+∠B=90°2.三角形内角和定理推论1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。(1)3，5，2(2)a，b，a+b(a0，b0)(3)3，4，5(4)m+1，2m，m+l(m0)(5)a+1，2，a+5(a0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?例题应用一3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么∠ACD=∠A+∠B。如图：AD与BC相交于点O，则∠A+∠C=∠B+∠D。ABCD如图：∠BDC=∠B+∠A+∠CBACD（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么∠ACD∠A，∠ACD∠B。注意：三角形的任何一个外角与相邻内角是邻补角，与不相邻的两个内角和相等且大于任何一个不相邻的内角。应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，正确运用。ABC•如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一点，则x可能是()•A．10ºB．20ºC．30ºD．40º6xDCBA巩固练习选择题1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是()①1，2，3；②4，5，6；③1，1/2，1/3；④15，72，90A．1组B．2组C3组D．4组A2．下列四种说法正确的个数是(c)①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A．1个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是()A．2x12B．1x13C．6x7D．无法确定4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为()A．17B．19C17或19D．无法确定∨∨×BC5、△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?∵0＜a≤4，且为正整数，∴a=1，2，3，4∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。a=1，b=4，c=4a=2，b=4，c=4a=2，b=4，c=5a=3，b=4，c=4a=3，b=4，c=5a=3，b=4，c=6a=4，b=4，c=4a=4，b=4，c=5a=4，b=4，c=6a=4，b=4，c=7过n边形一个顶点连对角线，可以得(n－3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于(n－2)·180°。五、多边形内角和定理用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于A．108°B．90°C．72°D．60°DO六、多边形的外角和定理1、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°14322、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.3、多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；七、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围绕一点的图形各个内角之和为360度。1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：正三与正四、正三与正六、正四与正八…3.若用三种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：正三、正四与正六，…•某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）•A．正三角形地砖B．正方形地砖•C．正五边形地砖D．正六边形地砖•有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形。•某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地•砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.•(A)①(B)②(C)③(D)④•②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。FEDCBA如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数50°GFEDCBAO∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.540°1、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？2、如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC的数。解：设∠DAC=xo∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o∴∠1+x=63o…………………………①∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2∴∠4=∠3=2∠1∵∠DAC+∠3+∠4=180o∴x+2∠1+2∠1=180o即x+4∠1=180o……………………②联立解①②，可得：x=24o∴∠DAC=24o（第2题）（第3题）4.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A＝18°）飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD的度数？3.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.5.如图：∠A＝70度，若O为两条角平分线的交点，求∠BOC的度数。OCBA6.如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，且△ABC的周长是24cm，BC＝10cm，求△AEF的周长?CFOEBA7：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o多边形的边数为n。根据题意，得180-x+600o=(n-2)×180o∵0ox180o∴0780o-(n-2)×180o180o解得：∴x=780o-(n-2)×180o316315n∵n为正整数，∴n=6∴x=780o-(6-2)×180o=60o答：边数为6，外角的度数为60o数学大舞台，敢拼你就来1、一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是____。2、正十二边形的每个内角的度数是___.3、2n边形与n边形的外角和相差___度.4、一个多边形的每个内角都是，则从一个顶点可以引____条对角线。5、若一个多边形的内角和比外角和多，试求这个多边形的边数。30150540巧题妙解:例1:某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内角,得到的结果是2160°,试求这个多边形的边数。点拨：本题中含有两个未知数，一个是多边形的边数，一个是漏掉的内角的度数，却只有一个等式。这种解法的创新之处是挖掘了未知量的隐含条件，即0°＜内角＜180°这是解题的关键。拓展提高：例2一个多边形截去一个角所形成的另一个多边形的内角和是2750°，则原多边形的边数是多少？