23.1图形的旋转--习题精选

23.1图形的旋转习题精选一、选择题1．下图可以看成正方形ABCD绕点O分别最小旋转（）前后的图形共同组成的。A．30°，45°B．60°，45°C．45°，90°D．22．5°，67．5°2．如图所示的图案中，图（2），（3），（4）与图（1）的关系为（）A．平移B．轴对称C．平移且转移D．其他3．下列各图不能由旋转作出的是（）4．如图所示，其中能用旋转作出的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．观察如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题1．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转_________次，分别旋转________而形成的。2．如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，使AB落到AC上，则P落到点P处。如果AP=1，则PP=___________．3．如图所示，△ABC和△DEF是等边三角形，且边长相等．（1）这个图案可以看成△ABC绕它三边垂直平分线的交点O旋转一个角度得到的，这个角度最小是_________。（2）把点A，F，B，D，C，E，A依次连接起来，能得到一个__________形4．如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△PBA，连接PP，则∠PPB的度数是______。三、解答题1．如图所示，你能分析出图中的旋转现象吗？2．如图所示，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的△DEF。3．在3点和4之间：（1）何时时针与分针构成直角？（2）何时时针与分针在一条直线上？4．如图所示，AB是长4厘米的线段，且CD⊥AB于O．你能借助旋转求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。5．在图（2），（3）中，画出由图（1）所示的图形绕点P逆时针方向旋转90°，180°后形成的图形。答案：一、1．D2．C3．D4．D5．D二、1．745°，90°，135°，180°，225°，170°，315°2．解析：由旋转知，90PAPBAC，PA=PA=1，∴2222122PPPAPA．答案：23．（1）60°（2）正六边4．解析：由旋转性质得90PBP，PBPB，∴△PBP为等腰三角形，∴45PBP答案：45°三、1．解析：（1）整个图形可以看成图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续转60°，120°，180°，240°，300°前后的图形共同组成的；（2）可以看成图形的三分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转120°，240°前后的图形共同组成的；（3）可以看成图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的；（4）可以看成矩形ABDE绕中心位置分别旋转60°，120°前后的图形共同组成的。提示：对于此类问题要注意分析的多项性。2．作法一：（1）连接OA，OD，OB，OC；（2）分别为OB．OC为一边作∠BOE，∠COF，使∠BOE=∠COF=∠AOD；（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接EF，ED，FD．△DEF就是△ABE绕O点旋转后的图形（如图所示）。作法二：（1）连接OA，OD，OB，OC；（2）在OB为一边作∠BOE，使∠DOE=∠AOD；（3）在射线OE上截取OE=OB，连接DE；（4）分别以点D，E为圆心，以AC，BC的长为半径画弧，交于F点，连接EF，DF．△DEF就是△ABD绕O点旋转后的图形（如图所示）。提示：作旋转后的图形时，应先确定出旋转角，然后选定特殊点，根据旋转的性质完成作图。3．解析：（1）设3点x分，时针与分针成直角，即|3×30°-x×5．5°|=90°，|90-5．5x|=90，∴90-5．5x=90或90-5．5x=-90，解得x=0或83211x∴在3点整或3点83211分时，时针与分针构成90°。（2）设3点y时，时针与分针在同一直线上，两针在同一直线上包括两针重合和两针反向，即|3×30°-y×5．5°|=0°，或|3×30°-y×5．5°|=180°，分别解得41611y，或14911y，或41611y（舍去），∴在3点41611分时两针重合，在3点14911分时两针在同一直线上且反向。4．解析：把最里边小圆按顺序时针方向旋转90°，把最外边大圆按逆时针方向旋转90°，而中间圆环保持不动，则阴影部分面积为211()4424AB（平方厘米）。5．解析：绕点P逆时针方向旋转90°后的图形如图（1）所示；绕点P逆时针方向旋转180°后和图形如图（2）所示。