2018学年新北师大版八下数学专题讲解：不等式与方程应用题(有答案)

不等式与方程应用题重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？金题精讲题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1．5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？[来源:]题二：某单位要购买一批电脑，甲公司的标价是每台5800元，优惠条件是购10台以上，第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元，优惠条件是每台均按标价的八五折付款．若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由．[来源:]题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．[来源:](1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．思维拓展题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4．8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？[来源:][来源:]不等式与方程应用题讲义参考答案重难点易错点辨析题一：13．题二：9个白球，14个红球．金题精讲题一：7．题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时，甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算．题三：(1)A：10棵，B：7棵；(2)A：9棵，B：8棵，所需费用：1200元．思维拓展题一：22．不等式与方程应用题练习题一：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？[来源:][来源:]题二：某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．题三：有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？题四：小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？题五：宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？题六：小明同学参加卖报纸的实践活动，把赚得的钱买学习用品捐赠灾区的同学．如果卖出的报纸不超过1000份，则每份报纸可赚0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过的部分每份可赚0.2元．若为灾区同学准备学习用品至少需要150元．请你帮小明计算一下，他至少需要卖多少份报纸？题七：老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡(自购买之日起，可供持卡人使用一年)，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元．(1)如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？(2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使购买本数最多的购买方式；(3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？题八：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．题九：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？题十：我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．(1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？(2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？(3)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？题十一：在“城乡清洁工程”中，某环卫队租来若干辆载重量为8吨的汽车运一批建筑垃圾，若每辆只装4吨，则剩下20吨建筑垃圾；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆车不满也不空．该环卫队租了多少辆汽车？题十二：2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：（1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？（2）2008年奥运会是第几届？不等式与方程应用题课后练习参考答案题一：至少有21人．详解：设至少有x人，根据题意，得25×0.8×10＜10x，解得x＞20，由于人数为整数，因此他们至少有21人．题二：53．详解：设有宿舍x间，住宿生人数4x+21人，由题意，得4x+21＜55，解得x＜8.5；1≤4x+217(x1)＜7，解得7＜x≤9，综上，7＜x＜8.5，因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间，[来源:数理化网]当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．题三：见详解．详解：设有x只猴子，则有(3x+59)个桃子，根据题意，得0＜(3x+59)5(x1)＜5，解得29.5＜x＜32，[来源:]∵x为正整数，∴x=30或x=31，当x=30时，3x+59=149当x=31时，3x+59=152答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．题四：见详解．详解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了(x+12)分，根据题意，得212102123()()xxxx＞＞，解得22＜x＜24．因为x为整数，故x=23，23+12=35，23＞20．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．题五：见详解．详解：设去年“宏志班”的学生人数为x人，根据题意，得10%x+（550x）×20%≤100，解得x≥100，∴今年最少可招收“宏志班”学生数为100×（1+10%）=110（名）．答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．题六：见详解．详解：设他至少要卖出x份，根据题意得：1000×0.1+0.2（x1000）≥150，解得x≥1250．答：他至少要卖出1250份报纸．题七：见详解．[来源:]详解：(1)20×8=160(元)，5×20+40=140(元)，∴两种分别需要160元和140元；(2)100÷8=12.5，(10040)÷5=12，∵练习本数为整数，∴最多都只能买12本，两种一样多；(3)设为x本，根据题意得：5x+40＜8x，解得：x＞1133，∴当超过14本时，购买年卡合算．题八：见详解．详解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x300)=(0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x200)=(0.85x+30)元；(2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．题九：见详解．详解：(1)设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶，依题意得：6x+9(100x)=780，解得：x=40，∴100x=10040=60(瓶)，答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶；(2)设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶，依题意得：6y+9×2y≤1200，解得：y≤50，答：甲种消毒液最多再购买50瓶．题十：见详解．详解：(1)设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗(500x)棵，由题意得：50x+80(500x)=28000，解得x=400，所以500x=100，因此，购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵；(2)由题意得：50x+80(500x)≤34000，解得x≥200，(注意x≤500)，因此，购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗；(3)由题意得：90%x+95%(500x)≥500×92%，解得x≤300，设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80(500x)=4000030x，所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为4000030×300=31000，因此，购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．题十一：见详解．详解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物，由题意，得0＜（4x+20）8（x1）＜8，解得5＜x＜7．∵x为正整数，∴x=6．答：该环卫队租了6辆汽车．题十二：见详解．详解：设教师数为a，学生数为b，月数为c，日数为d，女生数为e，奥运会届数为f，由题意得(1)(2)(3)(4)abdcebbcdafaecb，在（1）中，由a，b，d皆为质数，故a，b中必有偶质数2，又a＜b，∴a=2；在（2）中，由c，b为质数，故c，e中必有一个是偶数，由c＞a得e为偶数；又∵c≤12，∴c=3，5，7，11．当c=3时，由2＜e＜3知无解；当c=5时，由2＜e＜5及“e为偶数”得e=4，b=9，不合题意；当c=7时，由2＜e＜7及“e为偶数”得e=4或e=6．若e=6，则b=13，d=15，不合题意；若e=4，则b=11，d=13，f=29．当c=11时，由2＜e＜11及“e为偶数”得e=4，6，8，10．若e