看图说话——导数中的图象识别

看图说话——导数中的图象识别一、两个实用结论结论1：在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间；在x轴下方区域对应原函数单调递减区间．结论2：在导函数图象中，图象由x轴上方到x轴下方与x轴的交点为极大值点；由x轴下方到x轴上方与x轴的交点为极小值点．二、结论应用题型1：由导函数图象确定函数单调区间例1（2004年高考浙江卷）设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图1所示，则()yfx的图象最有可能的是（）解：由导函数图象结合结论1知：函数在(0)∞，上递增，在（0，2）上递减，在(2)，∞上递增．故选（C）．点评：要求对导数含义要深刻理解．题型2：由导函数图象确定函数极值例2（2006年高考天津卷）函数()fx的定义域为开区间()ab，，导函数()fx在()ab，内的图象如图2所示，则函数()fx在开区间()ab，内有极小值点（）（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个解：由结论2易知，函数()ab，只有1个极小值点．点评：本题主要考查导函数的概念、极值点及对图象的识别能力．题型3：由导函数图象确定其参数值例3（2006年高考北京卷）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数()yfx的图象经过点（1，0），（2，0），如图3所示，求：（1）0x的值；（2）a，b，c的值．解：（1）由图象可知，在(1)∞，上()0fx，在（1，2）上()0fx，在(2)，∞上()0fx．故()fx在(1)∞，、(2)，∞上递增，在（1，2）上递减，（结合结论2知）()fx在1x处取得极大值，所以01x；（2）2()32fxaxbxc，由(1)0f，(2)0f，(1)5f，得32012405abcabcabc，，，，解得2912abc，，．点评：函数的增减性可由导数的值的符号反映出来，利用图象把导函数与函数紧密结合起来考查成为高考亮丽的风景线．