集合与常用逻辑用语练习题

第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合{|1Axx或1}x，集合{|01}Bxx，则（）A.1ABB.ABRC.0,1RCABD.RACBA【答案】D2．（集合的基本运算）若集合02Axx，且ABB，则集合B可能是（）A.02，B.01，C.012，，D.1【答案】D【解析】由题意得,因为,所以选B.3.（集合的基本运算）设集合|2Mxx，1,1N，则集合MCN中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】|22,2,1,1MxxN，2,11,11,2,MNð集合MNð中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C【解析】或.故选C.5．（充分条件和必要条件）设xR，i是虚数单位，则“3x”是“复数2231zxxxi为纯虚数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x，得222332330xx，1314x．而由2230{10xxx，得3x．所以“3x”是“复数2231zxxxi为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知假真，所以为真，故选B．7.（全称量词和存在量词）命题：“00x，使002()1xxa”，这个命题的否定是（）A．0x，使2()1xxaB．0x，使2()1xxaC．0x，使2()1xxaD．0x，使2()1xxa【答案】B8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）.A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0⇒a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p，q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由pq是真命题，可得p真q假或p假q真或p真q真；由p是假命题，知p为真命题，则pq是真命题，所以已知命题p，q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的必要不充分条件，故选B．10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以,选D.11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}na中，12a，公差为d，则“4d”是“125aaa，，成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由125aaa，，成等比数列，得2111()(4)adaad，即2(2)2(24)dd，解得0d或4d，所以“4d”是“125aaa，，成等比数列”的充分不必要条件．13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p存在向量,,ab使得abab，命题:q对任意的向量a、b、c，若abac则bc.则下列判断正确的是（）A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题pq是假命题D.命题pq是真命题【答案】D【解析】对于命题p，当向量,ab同向共线时成立，真命题；对于命题q，若a为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题pq是真命题，故选D.14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A.对于命题2:,1pxRxx使得＜0，则:P,xR均有210.xxB.命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1,x，则2320.xx”C.若pq为假命题，则,pq均为假命题D.“x＞2”是“232xx＞0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设RU，已知集合}1|{xxA，}|{axxB，且RBACU)(，则实数a的取值范围是（）A．)1,(B．]1,(C．),1(D．),1[【答案】A【解析】由}1|{xxA有1UCAxx，而RBACU)(，所以1a，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错）设,PQ是两个集合，定义集合{|,}PQxxPxQ为,PQ的“差集”，已知2{|10}Pxx，{|21}Qxx，那么QP等于（）A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|12}xxD.{|23}xx【答案】D【解析】从而有,∵2{|10}Pxx，化简得：{|02}Pxx，而{|21}Qxx，化简得：{|13}Qxx．∵定义集合{|,}PQxxPxQ，∴{|23}QPxx，故选D．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17．集合,|2350Axyxy，,|1Axyyx，则AB等于（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,3【答案】C18．设全集UR，2{|0}Mxxx，{|Nm关于x的方程22(1)(4)3mmmx无解}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1,0,1,2}B．{1,0,2}C．{2,1,2}D．{2,1,2}【答案】C【解析】{|01}Mxx，{|01}UCMxxx或，且{2,1,0,1,2}N．又图中阴影部分表示的集合为()UCMN，则(){2,1,2}UCMN．19．已知集合1,2,{,|,,}ABxyxAyAxyA，则B的子集共有（）A.2个B.4个C.5个D.8个【答案】A【解析】2,1B，则子集为,2,1，共2个.故选A.20．已知角A是ABC的内角，则“1cos2A”是“3sin2A”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命题:1px或3x，命题:31qxm或2xm，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是________【答案】21,32【解析】因为p是q的充分非必要条件，所以,13,是,312,mm的真子集，故311{23mm解得：2-13m，又因为312mm，所以12m，综上可知21-32m，故填21,32.22．下列结论：①“1?a是“”aa的充要条件②存在1,0,ax使得logxaax；③函数22tan1tanxyx的最小正周期为2；④任意的锐角三角形ABC中，有sincosBA成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当1a时，2aa成立，所以aa成立，当aa时，2aa成立，即10aa，所以1a，故正确；②根据指数函数与对数函数关于yx对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在1,0,ax使得logxaax，正确；③当0x时，0y，2x时，y不存在，故周期不是2，错误；④因为锐角三角形，所以2AB,故2BA且为锐角，所以sinsincos2BAA，故正确，所以填①②④