人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数》word教案

5.2.1任意角三角函数的定义【教学目标】1.理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入复习锐角三角函数定义．师：初中时我们学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？以旧引新．新课1.任意角的三角函数定义．已知是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点．(r＝x2+y2，r'＝x'2+y'2)如图所示：当角不变时，对于角的终边问题1：当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢？如左图所示，由相似三角形对应边成比例得，xr＝x'r'，yr＝y'r'，yx＝y'x'.由于点P，P'在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此，xr＝x'r'，yr＝y'r'，yx＝y'x'，所以三个比值xr，yr，yx只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关．说明三角函数定义的理论根据．yPrr′yy′Ox′xxP’新课上任意一点P（x，y），不论点P在角的终边上的位置如何，三个比值xr，yr，yx始终等于定值．因此定义：角的余弦cos＝xr；角的正弦sin＝yr；角的正切tan＝yx．依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数．2.三角函数求值．根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤：S1画角：在直角坐标系中，作转角等于α；S2找点：在角α的终边上任找一点P，使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3求值：根据相应三角函数的定义，求该角的三角函数值．例1已知角终边上一点P(2，－3)，求角的三个三角函数值．解已知点P（2，－3），则r＝OP＝22＋（－3）2＝13，由三角函数的定义，得sin＝yr＝－313＝－31313；cos＝xr＝213＝13132；tan＝yx＝－32；练习1教材P138，练习A组第1、4、教师引领学生识记三角函数定义．依据函数定义说明角与三角函数值的对应关系．练习：在直角坐标系中，画出半径为１的圆，求出30°，38°，128°等角的正弦、余弦和正切的值.在例1中强调：（１）P为角α的终边上任意一点；通过学生自己动手测量,加深学生对三角函数定义的理解,并为学习单位圆做铺垫.强调这几点为练习B组第1、2、3做新课5题．例2试确定三角函数在各象限的符号．解由三角函数的定义可知，sin＝yr，角终边上点的纵坐标y的正、负与角的正弦值同号；cos＝xr，角终边上点的横坐标x的正、负与角的余弦值同号；由tan＝yx，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．三角函数在各象限的符号如下图所示：练习2确定下列各三角函数值的符号：(1)sin(－π4)；(2)cos130；(3)tan4π3．例3使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)sin67.5，cos372，tan(－86)；(2)sin1.2，cos3π4，tan5π6．解略．3.单位圆与三角函数线．如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆．（２）求三角函数值时用到的三个量x，y，r以及三者的关系；教师可通过教材P138练习A组第1题中的练习让学生自己总结出三角函数在各象限的符号．根据三角函数的定义，及各象限内点的坐标的符号得出三角函数在各象限的符号，教师总结口诀，帮助学生记忆：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．练习2也可以用计算器直接求出三角函数值，然后确定符号．师：在任意角三角函数的定义中，当角的终边上一点P（x，y）的坐标满足r＝x2+y2＝1时，三角函数的正弦、余弦会变成什么样呢？铺垫.通过练习1，熟练已知角的终边上一点求三角函数值的步骤．由练习中的具体题目到例2的理论分析，由特殊到一般加深学生对三角函数符号的理解.OMxA(1，0)1P(cos，sin)yOxy＋＋－－sinαOxy＋－＋－cosαOxy＋－－＋tanα新课设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴，则sin＝y，cos＝x，即P(cos，sin)．cos＝x＝OM；sin＝y＝MP．于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角的余弦线、正弦线．练习3（1）在直角坐标系的单位圆中，分别画出π3和－2π3的正弦线、余弦线．设单位圆在点A的切线与角的终边或其反向延长线相交于点T(T)，则tan＝yx＝ATOA＝AT(AT)，所以AT(AT)称作角α的正切线．练习3（2）在直角坐标系的单位圆中，分别画出π3和－2π3的正切线．看着图示，结合三角函数定义讲解正弦线、余弦线、正切线的由来．学生自己动手，熟悉正弦线，余弦线的画法．学生自己动手，熟悉当角在不同象限时正切线的画法．学生理解正切线难度较大，教师要详细讲解各个象限内的角的正切线的做法.小结回忆本节课所学知识点：(1)任意角三角函数的定义（代数表示）．(2)任意角三角函数值的求法（两种方法）．(3)任意角三角函数值的符号（记住口诀）．(4)任意角三角函数的几何表示（三角函数线）．让学生叙述本节所学知识点以及典型例题及解题步骤．梳理知识脉络．作业教材P138，练习A组，练习B组．本节教材内容颇多，教师可根据当堂内容布置相应作业．因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为“经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心中有景，何处都是彩云间；只要有一份好的心态，所有的阴霾都将会烟消云散……人生在世，免不了磕磕绊绊，不如意在所难免，因为很多事情都不是我们所预料的，也不可能按你的设想去发展。正所谓“生活岂能百般如意，凡有一得必有一失。人生追求完美，但总会留下这样那样的遗憾，不存在十全十美，有遗憾才显出生活本色。”只有这许许多多的遗憾，才是我们生命之中最为珍贵的财富；只有坦然面对所有，积极乐观的活着，就会发现平淡的生活原来也会变得很丰富。生活，让我们微笑，也可以让我们哭泣。我们不要总是消极的怨天尤人，该以积极乐观的良好心态活着，如若心态好，精神打起来，好运自然来，就看你怎样去对待！