正切函数的图像及性质预习学案及教案

1.4.3正切函数的性质与图象一、预习目标：a会议正弦函数的图像及性质，采用类比的方法归纳正切函数的性质；b会作正切函数的图像，说明归纳性质的准确性；c会做一些简单的题目，加深对性质的理解。二、知识点填写：从y＝sinx，x∈［－23,2］的图象上可看出：当x∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，y=sinx的值由－1增大到1.当x∈［2，23］时，曲线逐渐下降，y=sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［，］(k∈Z)上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间［，］(k∈Z)上都是减函数，其值减小到。当y=sinx函数值取得最大值时，x取值所满足的集合为；当y=sinx函数值取得最小值时，x取值所满足的集合为。三、预习问题：1、利用研究正余弦函数的经验，研究正切函数的性质？2、tan（x+）=，,,,=2xRxkkzT可得3、由可知f（-x）=，f（x）在定义域上为函数。4、由正切线作图发现变化规律？5、总结出（－2，2）的值的变化情况；6、利用正切线作y=tanx的图像，并验证函数的性质。四、预习提高：1、求函数f（x）=tan2x的定义域，周期。2、求函数y=tan（x-4）的单调区间五、巩固知识，认真预习，完成练习册P41页1、2、3、4、5题tan()tanxx1.4.3正切函数的性质与图象一、教学地位：正切函数在必修四第一章内容。正弦函数与余弦函数的周期性，单调性和有界性以及正切函数相关性质是高考热点，经常会命制函数图像与性质的综合题，常以选择与填空的形式出现，或者在解答题中和以后要学习的三角函数恒等变换或解三角形中综合考查。考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性，正切函数的单调性.二、教学目的：知识目标：了解利用诱导公式，奇偶函数判断法，正切线变化规律归纳总结正切函数的性质；作出函数图像，了解函数图像特征，解释说明性质准确性并掌握。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。三、教学重难点1、正切函数的图象形状及其主要性质2、利用正切线得到正切函数的图象3、对正切函数单调性的理解四、教学方法：探究，启发式教学（知识迁移）五、教学过程1、复习导入：（1）.正切函数的定义，正切函数tanyx的定义域是什么？（2）正弦曲线的作图技巧，回忆正弦函数的性质？2、新课：思考1：tan（x+）=，,,,=2xRxkkzT可得思考2：正切函数奇偶性怎么判断？思考3：正切线的变化如何归纳正切值在（－2，2）上的变化规律？思考4：能否类比正弦函数图像的作法，作正切函数图像？a周期性由f（x+T）=f（x），可知对任意定义域内x均成立可知T=，2，3，4……k，所以最小正周期b奇偶性由诱导公式tan（-x）=-tanx，,,,2xRxkkz可得正切函数为奇函数c单调性与值域结合正切线变化发现在（－2，2）内单调增函数，由周期性可知单调增区间.在x大于－2靠近－2时，正切线AT向Y轴负方向延伸；在x小于2靠近2时，正切线AT向Y轴正方向延伸，所以正切函数值域为Rd作图研究，由正切线延伸作tanyx，x2,2的图象说明：（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。（P44图1.4-10）（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。引导学生观察：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）周期性：T；（3）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（4）单调性：（正切函数在整个定义域内是增函数吗？）引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。举例说明：1212121122125,34,,tan,tan,,22xxxxxxyxyxykkkZ师归纳：不能。如图，取在定义域内，且但y所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间内单调递增。（5）值域：R观察图象，有：当x从小于2kkZ，2xk时，tanx当x从大于2kkZ，2xk时，xtan。e、典型例题（课本P44例6）求函数的定义域、周期和单调区间。解：函数的自变量x应满足：即函数的定义域为周期由解得因此，函数的单调递增区间为课堂练习：1求下列函数的定义域和周期。（课本P45练习4）六、课堂小结：1、正切函数的图象：2布置作业：课本P452、3题；P466、7、9题ytan(x)23,,232xkkZ12,.3xkkZ1|2,.3xxkkZ22Tx,2232kkkZ5122,.33kxkkZ512,2,.33kkkZ