八年级数学下册培优提高--反比例函数图像和性质

八年级S数理推演13—反比例函数的概念、图像和性质班级_______姓名_________【基础知识回顾】1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3.图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而；当时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而．（3）对称性：图象关于对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．6..已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．7.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜08．函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．0个9.若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．10.（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．【经典例题精讲】【例1】1已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．2.在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【例2】1.如图，直线2yx=与反比例函数()0,0kykxx=?的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数的图象上任意一点（不与点A重合）BC⊥x轴于点C.(1)求k的值.（2）求△OBC的面积.AOBC2.如图，点A的坐标是（2,0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数kyx的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.3D.23【例3】1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kbyx的图象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2.若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【例4】1．如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数2kyx（x）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）.⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；⑵求出点D的坐标；【课外巩固训练】1.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是()2．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（）．（A）第二，四象限内（B）第一，二象限内（C）第三，四象限内（D）第一，三象限内3．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（）．（A）y=222211()()()aaaaByCyDyxxxx4．已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________5.如果反比例函数xky的图象经过点2,2（，），那么直线y=(k-1)x一定经过点（2，）.6.已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．7.如图，ABORt的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且23ABOS。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。yOxAyOxByOxCyOxDyOxByOxCyOxDyOxB