直接积分法-教案

教学内容备注4.2直接积分法教学内容由不定积分的定义，可知()()fxdxfx，()()dfxdxfxdx，()()FxdxFxC，()()dFxFxC结论：微分运算与求不定积分的运算是互互逆逆的.互互逆逆应理解为：先积后微还原，先微后积+C。一、基本积分公式（一定要牢记,这是我们求不定积分的基础）1、ckxkdx，2、cxdxx11，3、cxdxxln1，4、cxdxxarctan112，5、cxdxxdxarcsin12，6、cxxdxsincos，7、cxxdxcossin，8、cxdxxdxxtancos1sec22，9、cxdxxdxxcotsin1csc22，10、cxdxxxsectansec，11、cxdxxxcsctancsc，12、cedxexx，13、caadxaxxln，二、不定积分的运算性质1.xxgxxfxxgxfd)(d)(d))()((；2.xxfcxxcfd)(d)((c为常数).结合起来有xxfkxxfkxxfkxfkd)(d)(d)]()([22112211.利用这些性质与15个基本公式便可计算出一部分不定积分，所用的方法为直接积分法例131dxx.解31dxx=31321312xxdxccx例2求xxdx解xxdx=313522222235512xxdxcxcxxc例3求32(1)xdxx.解32(1)xdxx=322331xxxdxx=231(3)xdxxx教学内容备注=21133xdxdxdxdxxx=2133ln2xxxcx例4求421xdxx.解421xdxx=42111xdxx=222(1)(1)11xxdxx=221(1)1xdxx=3arctan3xxxc例5求积分2(1).xdxx解222(1)12112ln22xxxdxdxdxdxxdxxxxCxxx对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法。练习1求积分2232().11dxxx解：2232()11dxxx22113211dxdxxx3arctanx2arcsinxC2求积分221.(1)xxdxxx解221(1)xxdxxx22(1)(1)xxdxxx2111dxxx2111dxdxxxarctanln.xxC例6求积分221.(1)dxxx解2222222211111()arctan(1)(1)1xxdxdxdxxCxxxxxxx例7求2cos2xdx．解21cos11cossin2222xxdxdxxxC例822sincos22dxxx教学内容备注解222244csc4cotsinsincos22dxdxdxxCxxx.例9求42211xxdxx解424222322212211122arctan1113xxxxxdxdxxdxxxxCxxx对被积函数（包括代数和三角函数）作适当的恒等变换也是求不定积分常用的方法。练习1求积分1.1cos2dxx解11cos2dxx2112cos1dxx2112cosdxx1tan.2xC2求dxx4)1(．解dxxxxxxdxx)4641()1(24dxxdxxxdxdxxdx22321464Cxxxxx3252233158338．3dxxxxex33解cxxexdxdxxdxexxln33332.4设cxxxxflnd)(，则)(xf（）.解1ln)ln()(xcxxxf.5若)0(;1)(2xxxf，求)(xf.解令tx，则ctdttdttf2)(，还原后得cxxf2)(.例10求130(4)xxdx.解1130011191142(4)4(4)42442xxdxxxx.例11求222211(1)11(ln2)ln222xdxxxxx教学内容备注例12求dxxx13322)1(1解1132233311(arctan)31(1)12dxxxxx例13求定积分dxx0cos解2sinsin)cos(coscos22020200xxdxxdxxdxx例14已知1,10(),01xxfxxx,求定积分11()fxdx解101110()()()fxdxfxdxfxdx10301221010127(1)()236xdxxdxxxxP67教材例4.2.11，例4.2.12小结：1、基本积分公式2、不定积分的运算性质作业：