九年级数学上册-第五章-反比例函数复习教案-北师大版

第五章反比例函数总课时：3课时第5课时回顾与思考1、教学目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.2、过程与方法：1.经历抽象反比例函数概念的过程理解反比例函数的概念进一步培养学生的抽象思维能力.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.3、情感态度与价值观：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学过程：第一环节：通过提问，引入复习课活动目的给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图活动目的：引导学生对本章的基础知识进行归纳、总结，使学生明确各个知识点之间的联系，“串珠为链”，做到基础知识网络化。活动过程：（一）本章知识结构带领学生一齐构造本章内容结构图。(也可以给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)本章内容框架活动效果：绝大部分学生可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.（二）说说函数y＝x2和y＝-x2的图象的联系和区别.联系：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y＝x2的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-x2的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.还有一点.虽然y＝x2和y=-x2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.（三）画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.3.因为在y=xk(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S25.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：经典例题及练习，巩固新知活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。活动过程：出示投影片例一1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些()(1)y=x31(3)y=x2.0(2)y=x10(4)y=-x10072.在函数y＝x3的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的根据，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k0时，正好相反，但在y＝x31中，形式好象和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=x31的形式。1的答案：图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).2的答案：S=｜k｜=3.例二1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=SF，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=vm由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝SF＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝SFSF441＝800Pa.2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝vm中，得m=9.9千克.故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝v9.9.(2)当v＝9米3时，ρ=v9.9＝1.1(千克／米3)。课堂练习出示投影片：1.对于函数y=x2，当x0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-x2，当x0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=x10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数y＝xk的表达式(1)当x=2时，y＝-3；(2)点(-31,21)在双曲线y＝xk上.答案：1.一、三二、四2.一、三减小3.(1)y=x6(2)y=x61；第四环节：探讨收获课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x2和y=-x2的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.第五环节：课后作业（一）、复习题A组（二）、活动与探究反比例函数图象与矩形的面积若点A是反比例函数y=xk(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y=xk(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的表达式______.2.如图（3）过双曲线y=x2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.1.解：由题意得｜k｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k0，故k＝-3.∴k=x3.2.解：由题意得S1=S2=｜k｜=2.第五环节：课外作业A组：创新设计B组：复习题C组：复习题1-8板书设计：教学反思：本章涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，它们相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点。探索性题型在函数中考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，有关函数的题型仍是探索开放，综合应用，但活而不难。5.1反比例函数知识框架习题第五章检测题一、填空题1.反比例函数y＝xk(k≠0)的图象过点(2，-3)，则k＝____；函数关系式为____；若过点(-2，3)，则函数关系式为_____.2.反比例函数y=xa1的图象在第一、三象限内，则a的取值范围是________________3.在等式xy＝8中，变量y与x成比例.在x:y＝8中变量y与x成比例.4.如果函数y＝xk32的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是.5.反比例函数y＝xk的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)6.已知反比例函数y＝xn1的图象有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，那么n的取值范围是.7.如果点(a，-2a)在双曲线y＝xk上，那么k_____0.8.已知反比例函数的图象过点(2，-2)，则此反比例函数的表达式为______，若点(m，1)在这个函数图象上，则m＝.二、选择题9.下列函数中,y与x成反比例的是()A.y=-13xB.y=x21C.y=x31+1D.y=-223x10.如果反比例函数y＝xk的图象过点(2，-3)，那么图象应在()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限11.函数y=xmm)3(是反比例函数，则m必须满足()A.m≠3B.m≠0或m≠3C.m≠0D.m≠0且m≠312.把等式x-y=0,xy=51,yx=5，x+y-3=0改写成y是x的函数后，既不是正比例函数又不是反比例函数的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.函数y=x2的图象与x轴的交点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.不能确定14.在反比例函数y＝xk，设k0，x0，它的图象在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:(A)(B)(C)(D)16.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().(A)(B)(C)(D)三、解答题17.如右图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝xm(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1.(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axay