七年级数学因式分解

一、因式分解的定义把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式→几个整式的积因式分解整式乘法互逆1、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa2、下列因式分解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。)12(3363)6()()5()24(24)4()1)(4(43)3()32)(32(49)2()2(2242)1(2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx3、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是：。)2)(2(33bb4、若能分解为，试求的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知有一个因式为，则另一个因式是：。165612xx)121(x6、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为。二、因式分解的方法1、提取公因式法：①系数为各项系数的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低幂。2、公式法：平方差公式：完全平方公式：))((22bababa222222)(2)(2babababababa7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。abbabaabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246)623(21246)4()24(24)3()1(555)2()2(3)63(363)1(22332222333342提取公因式的常见思维误区：1、漏项；2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与整式乘法的意义。8、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3(128)2(46)1(bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11()1(2)1(4)10()(2121)9()()8()62()3()7()()())(6(2122222334运用公式法进行分解的多项式的特点：（1）运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。9、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：22baA、B、443abaC、44baD、224yx10、下列代数式：①②③④⑤⑥22baba1442aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1个B、2个C、3个D、4个能用完全平方公式有11、用公式法对下列各式进行因式分解：222416.049)1(banm1)2(4x32232)3(abbaba2225204)4(yxyx22913141)5(baba16)(8)()6(2abba22235223213354212231123631)())(()())(()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(12、已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0,0(6922yxyxyx三、因式分解的综合应用13、巧算：22222222221997199919980)5(1997399419991999)4(200420032003)3(3157531675)2(71.229.7)1(14、若，求737abba，22ba15、若，求21abba，32232121abbaba16、不解方程组求的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx17、若则的值是多少？98765432120032)(N))((19932013NN18、已知xyyxyx4)(132求的值yx2。（a2+b2）（a2+b2-6）+9=0求a2+b2值。3。a2+b2-4a+8b+20=0，求a2+b2值4。0419622yxyx求x，y)()(142baba1。因式分解5。x2+x-6有一个因式（x-2），求另一个因式。6。x2+x-k=（x-2）（x+k/2），求k。8。x2+x-k有一个因式（x-2），求k。9。2x3-x2-5x+k中有一个因式（x-2）求k的值。10、下列多项式中，含有因式的多项式是：)1(y1)1(2)1()1()1()1()1(22222222yyDyyCyyBxxyyA、、、、11、能整除代数式的因式有：164x22)2(422xDxCxBxA、、、、142xx12、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是共应用了次。（2）若分解，则需应用上述方法次，结果是。20042)1()1()1(1xxxxxxx（3）分解因式：)()1()1()1(12为正整数nxxxxxxxn13、若，求的值。3221121mcmbma，，222222cbcacbaba14、当取何值时，多项式取得最小值？x122xx15、已知0134622yxyx（1）求的值；（2）求的值yx，22yx16、已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0,0(6922yxyxyx17、利用分解因式证明：能被120整除。12752518、是的三边，且，那么的形状是：cba、、ABCbcacabcba222ABCA、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形19、因式分解：2122)5()1(4))(4(4))(3()13()3)(2()())(1(222222222235xxbabayxyxxxxxyyx9)2(6)2)(10()9()(4)(12)(9)8()()7(1)1()6(2232232222222xxxxyxyyxxbababayxyxyyx《雷布斯》（Forbes）是美国一本雷布斯公司商业杂志。该杂志每两周发行一次，以金融、工业、投资和营销等主题的原创文章著称。；雷布斯排行榜kgh75neg雷布斯还报道技术、通信、科学和法律等领域的内容。雷布斯杂志总部设于纽约市，它在美国商业类杂志的主要竞争对手是《财富》和《彭博商业周刊》。该杂志因其提供的列表和排名而为人熟知，包括最富有美国人列表（雷布斯400）和世界顶级公司排名（雷布斯全球2000）。雷布斯杂志的座右铭是“资本家工具”（TheCapitalistTool），总编辑是史蒂夫·雷布斯，行政总裁是麦克·佩里斯。心，丝毫马虎不得。先是选色，想想能得到玉盈姐姐芳心的男子，绝对是世上的好男儿。姐姐虽然是年家的养女，可是在年家这么多年，什么世面没有见过，眼光有多高，冰凝自是知道的。为此，她特意挑了壹个香色的荷包，周边滚着深咖色的布边，缀绳上穗子被冰凝壹双巧手批成了千根细丝，光是这个批丝，就足足耗了冰凝壹个时辰。然后就是确定绣样儿和选丝线。既然选了香色的荷包，那就还用香色的线绣，这样，绣出来的花样就好似织在布上的暗纹壹样。这是冰凝绣荷包的招牌，不事张扬，尽显雅致。花样，花样，这是最头痛的问题。花样可是荷包的点睛之笔，但是绣什么才合适呢？既然是芳心暗许，当然不能太明显了，鸳鸯？并蒂莲？这些都不是上乘之选，虽然寓意是那么的美好，可是，太直白了。可是，她哪里知道玉盈的心上人喜欢什么呀。本想去问了玉盈，但又觉得不妥，怕唐突了姐姐，既然不方便问，那就按自己的心意来吧。自己最喜欢的就是梅花，喜欢梅花傲雪凌霜的高洁，喜欢梅花屹立苦寒的气节。“墙脚数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，唯有暗香来。”这诗中的字字句句，说出的，简直就是冰凝的心里话呢。熬了壹夜，终于，天光微微亮的时候，荷包也完美地做好了。当玉盈再次站在王府的大书房，将荷包递给王爷的时候，他的心就像是泡在蜜水中。那天在年府，本是随口转移话题的咸淡话，却让他发现，亮工的荷包还真是别有特色。人人都是在荷包上绣些个漂亮的花样，亮工这个却是用的同色绣线绣的，不仔细根本看不出来是绣了花样的，只有仔细地看，特别是在不同的光线下，绣花泛起光泽，就如同深谷幽兰般地吐露着芬芳，高雅、别致、清新。如今，同样的壹个荷包放在自己的手上，花样竟然是梅花。他惊叹之余，更是喜不自禁：要知道，从来没有告诉过玉盈，自己是多么地喜欢梅花，只为那“凌寒独自开”的寂寞孤独，只为那“为有暗香来”的幽幽情怀。这世界上，只有玉盈，最懂爷的心！王爷越想越甜蜜，越想越美好，仔细收了荷包，从桌边的小盒中，拿出壹支翠绿玉簪交给玉盈。那玉簪的颜色和水头儿，简直就跟冰凝送给玉盈的那只翠玉镯壹模壹样，不仔细看，任谁都要以为是壹块玉打出来的两件首饰。玉簪、荷包，这两样物件的寓意，玉盈自是心知肚明。可是，壹想到马上就要大婚的，是冰凝，而不是她玉盈，眼泪止不住地流个不停。王爷见状，以为唐突和惹恼了玉盈，却是除了痛心与无奈，什么也说不出来，惟有伸出出手去，欲将玉簪别上她的青丝。她觉察出来王爷的意图，微微偏了壹下头，不露声色地让他的手落了空。望着小心翼翼躲避他的玉盈，他的心更是壹阵阵地酸楚，也就更加坚定了他的决定，于是壹字壹句郑