平方差公式和完全平方公式、因式分解强化练习

1平方差公式、完全平方公式应用例说例1计算（1）)1)(1(abab；（2）)32)(32(xx；（3）1022；（4）992.解：（1）)1)(1(abab=11)(222baab；（2）)32)(32(xx=)23)(23(xx=22249)2()3(xx；（3）1022=2)2100(=1040444001000022100210022；（4）992=2)1100(=98011200100001110021002.例2计算（1）)1)(1(baba；（2）2)2(pnm.解：（1）)1)(1(baba=121)(]1)][(1)[(222bababababa；（2）2)2(pnm=222)2(2)2(])2[(ppnmnmpnm=2224244pnpmpnmnm.例3当2)2()23)(23(1,1babababa时，求的值.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a、b的值代入计算出结果.解：)44(49)2()23)(23(22222babababababa=2222228484449bababababa；当时，1,1ba222848)2()23)(23(bababababa=8（-1）81)1(42=-4.例4求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差22)12()12(nn是8的倍数.证明:22)12()12(nn=)144(14422nnnn=nnnnn814414422，又∵n为整数,∴8n也为整数且是8的倍数.例5观察下列等式：10122，31222，52322，73422，……2请用含自然数n的等式表示这种规律为：________________.例6已知2294yMxyx是一个完全平方式,求M的值.解：根据2)32(yx=229124yxyx得:12M.∴12M答:M的值是±12.例7计算1584221)211)(211)(211)(211(.【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.解:1584221)211)(211)(211)(211(=158422121)211)(211)(211)(211)(211(=1584222121)211)(211)(211)(211(=158442121)211)(211)(211(=15882121)211)(211(=15162121)211(=2-15152121=2.第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+12)(2x-12)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.9935、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)43.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的，.。公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+（a-b）2=4、(a+b)2--（a-b）2=一、计算下列各题：1、2)(yx2、2)23(yx3、2)21(ba4、2)12(t5、2)313(cab6、2)2332(yx7、2)121(x8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972（3）982（4）2032三、计算：（1）22)3(xx（2）22)(yxy（3）2()xyxyxy5四、计算：（1）)4)(1()3)(3(aaaa（2）22)1()1(xyxy（3）)4)(12(3)32(2aaa五、计算：（1）)3)(3(baba（2）)2)(2(yxyx（3）)3)(3(baba（4）2323xyzxyz六、拓展延伸巩固提高1、若22)2(4xkxx，求k值。2、若kxx22是完全平方式，求k值。3、已知13aa，求221aa的值6例1、把下列各式分解因式：（1）32269ababc；（2）322812mmm；练习：1、把下列各式分解因式：（1）32884xxx；（2）2227918mnmnmn；例2、把下列各式分解因式：（1）2224()2()xyabxyab；（2）23()12()axyayx；（3）324()2()baab。练习：（1）33326()4()xyxyxyyx；（2）2(3)(26)aa。例3、利用因式分解计算：53·6×1·6+18·4×536-20×53·6练习：利用因式分解计算：2·37×52·5+0·63×52·5-2×52·5课题：因式分解（二）（1）做一做：（1）22216(__)(_)(_)aaaa（2）22264(__)(_)(_)bbbb例1、把下列各式分解因式：（1）23625x；（2）22169ab；（3）229()4()abab7由（3）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简。练习：把下列各式分解因式：1、29a；2、2225mn；3、224()()abac；4、2236()49()xyxy。例3、把下列各式分解因式：（1）4481xy；（2）42xx；（3）22()()mxamxb；（4）229()4()xabyba；注意：把多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止。练习：把下列各式分解因式：1、644xx；2、441681ab；3、2(1)(1)xbx；一、选择题：1、下列有等号左边到右边的变形中，属于因式分解的是A2x-4=（x+2）（x-2）B2x-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC22x-4x=x（2x-4）D（x+2）（x-2）=2x-42、把多项式25a+10ay-253axy分解因式时，应提的公因式是A25aB5aC5axD5ay3、多项式2b（a-2）+b（2-a）分解因式后等于Ab（a-2）（b-1）B（a-2）（2b+b）C（a-2）（2b-b）Db（a-2）（b+1）4、下列因式分解正确的是A3x-32x=x（2x-3x）B（x+y）-3x（x+y）=-2x（x+y）C3225()10()5()(2)xyxyxyxy8D4（x-y）+6（y-x）=10（x-y）二、填空题：5、分解因式：（1）87xx=___________；（2）10779xyxy=___________。6、分解因式：（1）54155xx=______________；（2）2393xxyx=___________。7、分解因式：（1）2()()xyxy=_________；（2）32()3()xyyx=_______。8、如果a+b=7，ab=12，那么22abab的值为____________。三、解答题：9、把下列各式分解因式：（1）2235abab；（2）23369xxx；（3）224124xyxyx；（4）222224812abcabcabc；（5）23()()amnnm；（6）2()()()aababaab；（7）1nnxx；（8）（2x+3）（x+y）-（2x+3）（x-y）；★（9）2142428xxyxy。10、利用因式分解计算：（1）2006×8-7×2006；（2）0·47×2008-0·21×2008+0·74×2008。一、选择题：1、将多项式2214mn分解因式，结果是A11()()44mnmnB11()()22mnmn9C1()()4mnmnD1()()2mnmn2、下列各式中，不能运用平方差公式分解因式的是A22mnB22mnC22249mnpD4221625mnp3、下列多项式中能用平方差公式因式分解的是A22()abB25020mmnC22xyD29x4、将22(2)(2)xyxy分解因式的结果是A-82xB-8x（x-2y）C16（x+y）D8xy★5、2221000252248等于A500B520C1000D62500二、填空题：6、812x-___________=（9x+y）（9x-y）。7、分解因式：4436xy=_______________________。8、22236axy=（______）2-（____）2=（______+_____）（_____-____）。9、若216(2)(2)(4)nxxxx，则n的值为___________。★10、分解因式：22abab_____________。三、解答题：11、把下列各式分解因式：（1）224()abc；（2）22(32)()mnmn；（3）249()16ab；（4）416x；（5）21()ab；（6）2281()16()abab。1012、利用因式分解计算：（1）22964；（2）221.992.99；13、设n为整数，试说明2(21)25n能被4整除。14、观察：22318，225316，227524，229732，……根据上述规律答题：（1）填空：221311，221917。（2）请你用字母n表示这一规律，并验证其正确性。★15、利用因式分解计算：222111(1)(1)(1)234……21(1)n