5突变理论

安全工程实验数据分析方法安全工程实验数据分析方法五、突变理论及其应用研究生课程中国矿业大学（北京）王凯教授、博导Mobile:13810850966E-mail:[e-mail]突变理论概述法国数学家Thom于1972年创立的突变理论，是用来研究各种突变（不连续）现象的一个新兴数学分支，其主要方法是将各种突变现象归纳到不同类别的拓扑结构中，根据势函数把临界点分类，讨论各类临界点附近的非连续特性，并建立了七种初等突变模型，即：折叠突变、尖点突变、燕尾突变、椭圆脐点突变、双曲突变、蝴蝶突变及抛物突变。突变理论概述突变理论的数学基础相当宽厚和艰深，涉及到现代数学的群论、流形、映射的奇点理论以及拓扑学方法。1.结构稳定性2.奇点理论3.扩展4.确定5.余维数6.平衡曲面（流形）和分歧点集7.微分同胚初等突变类型任何一个系统，其状态总要保持平衡，系统由一个平衡状态跃变到另一个平衡状态时，即发生了突变，该过程的全貌可通过一个光滑的平衡曲面（突变流形）来描述。突变理论所研究的就是描述这种突变过程的所有可能的平衡曲面。千差万别的突变现象，以其平衡曲面来分类。Thom通过数学推导，证明了渐变的控制因素（控制空间）所产生的突变行为（状态空间），在控制空间不超过4维、状态空间不超过2维时，各种初等突变可归结为7种基本类型。初等突变类型1.折叠突变2.尖点突变（最为常见，应用广泛）3.燕尾突变4.蝴蝶突变5.椭圆脐点突变6.双曲脐点突变7.抛物脐点突变初等突变类型尖点突变模型（最常见、应用最广泛）尖点突变模型势函数的一般表达式为：式中，x为状态变量，u、v为控制参数，V(x)表示一种势，即状态为x时，系统贮存的能量。vxuxxxV24)(尖点突变模型当系统处于平衡状态时，有即平衡曲面方程为此三次方程的实根为一个或三个，其判别式为：当Δ0时，有一个实根；Δ0时，有三个互异的实根；Δ=0时，三个实根中有两个相同（u、v均不为零）或三个均相同（u=v=0）。0)(xV0243vuxx23278vuΔ尖点突变模型尖点突变参数平面图：u—v平面上各区域中V(x)的图形尖点突变模型把所确定的曲面称为突变流形图，该图代表了势V在不同状态x时的变化情况，上、中、下三叶代表了可能的三个平衡状态，其中上、下两叶是渐进稳定的，中叶是不稳定的，势V由上叶向下叶或下叶向上叶的变化中，必然有一个突变过程，系统处于不稳定状态。024)(3vuxxxV突变流形图尖点突变模型突变流形图尖点突变模型尖点突变模型的一般特征1.多模态2.多路径（发散性）3.跳跃性4.滞后性5.不可达突变理论的工程应用1.煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究2.方案优选的突变级数法及其应用3.煤层底板突水的突变理论预测方法及其应用煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制在煤层掘进或回采工作面前方一般可分为三个应力带，即卸压带、集中应力带和原始应力带。对突出危险煤层而言，卸压带内地应力与瓦斯压力值都比它们的原始值大为降低，是阻止突出的防护带；集中应力带内的地应力比原始值高，煤层透气性急剧降低，阻止瓦斯的排放，所以保持着较高的瓦斯压力梯度和瓦斯压力值，这一带是发动突出的策源地。如果采掘速度较快，集中应力带内的应力集中来不及转移，使煤体在高应力下直接暴露，形成沿推进方向较高的应力梯度和瓦斯压力梯度，就可能激发突出。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制对于石门揭煤工作面，由于岩柱对煤体的约束更强，使得包括岩柱在内的石门前方区域的应力集中更加严重，当揭开石门时，将使具有较高地应力和瓦斯压力的含瓦斯煤体突然暴露于自由面，同样会因其失去约束而可能激发突出。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制研究表明，在靠近自由面的煤体内有效应力为拉应力。煤体内的原生裂纹在原位三向受压之下处于闭合状态，而煤体在快速暴露于自由面的过程中，垂直自由面方向的压应力将显著降低，使平行于自由面的平面内的裂纹张开并在该平面内得以扩展，如果此时涌入裂纹空间的高压瓦斯能够在裂纹尖端形成较大的拉应力，且使裂纹进一步扩展并直至裂纹贯通形成裂缝，则裂缝以外有限厚度的煤体将被剥离(该剥离面就是煤体的破裂面)。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制突出模拟实验结果已证实，突出煤体破裂阵面呈层状剥离状态，煤体的这种层状破裂可称为层裂，被剥离的有限厚度的煤体可称为层裂片。如果层裂片在初始时刻保持较为完整，则有可能在该空隙内快速集聚大量瓦斯，最终把层裂片抛出并粉碎，形成突出；层裂片被抛出意味着在该处出现了新的自由面，因此可以期待在足够的地应力和瓦斯压力作用下，煤体的破裂继续向深部发展，层裂和抛出过程持续进行，突出便进入发展阶段。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制如果层裂片在初始形成时便充分破坏(不完整)，那么在层裂面处空隙中集聚的瓦斯将通过层裂片内的径向孔隙和裂隙向巷道空间快速渗流，空隙中就可能集聚不起更高的瓦斯压力，层裂片也不可能被抛出，致使煤体向深部的破坏发展缓慢，突出就不会发生。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制层裂片在初始形成时的相对完整程度与地应力的大小和煤体的强度有关。如前所述，较高的地应力、瓦斯压力和较低的煤强度有利于层裂片的形成。在此前提下，如果煤体强度稍高并能使层裂片在形成之初保持相对完整，则对突出的激发和发展更为有利。实验室的突出模拟试验结果已证实了煤体强度对突出过程所起的这种双重作用。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制突出过程可以分为孕育、激发、发展和终止四个阶段。工作面前方的卸压带或石门前方的岩柱等对煤体的约束以及不能被及时抛出的层裂片是突出起动的阻力，其中约束的解除过程就是突出的孕育过程，一旦它们被快速解除,并且形成的层裂片能被及时抛出，突出就有可能被激发。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制在突出的发展阶段，煤体从激发点向深部被连续剥离，大量吸附瓦斯开始解吸参与突出、与游离瓦斯一起形成膨胀瓦斯流，层裂煤体在不断膨胀的承压瓦斯风暴中被快速抛掷和粉碎；在该阶段中，连续剥离煤体及卸压瓦斯流是产生瓦斯风暴的前提，而瓦斯风暴连续不断地把碎煤及时运走，是使煤体的剥离与破碎持续向深部发展的必要条件，因为这样才能使靠近突出孔壁的煤体保持较高的地应力梯度和瓦斯压力梯度。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究1.煤与瓦斯突出的起动和发展机制如果出现以下两种情况，突出将会终止：一是突出过程中地应力与瓦斯压力降低而不足以破坏煤体；二是煤体被持续剥离的过程中遇到较高硬度的煤体，或者突出孔道被堵塞，其孔壁由突出物支撑建立起新的拱平衡或孔洞内气体压力因被堵塞而升高，地应力与瓦斯压力梯度不足以剥离并破碎煤体，第二种情况就是导致突出终止的阻力因素。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究2.煤体破裂阵面的推进速度中科院力学所方健之等用层裂片的初始粉碎率η0来描述层裂片在初始形成时的相对完整程度，得到煤体破裂阵面的推进速度vb与原始瓦斯压力pg和层裂片初始粉碎率η0之间近似符合下面的拟合关系：5.00)(bpavgb式中，a、b分别为与原始煤层瓦斯参数有关的常数。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究2.煤体破裂阵面的推进速度上式表明，煤体在快速暴露于自由面的过程中，其受地应力破坏后层裂片的初始粉碎率越小、原始瓦斯压力越高，煤体破裂阵面的发展速度就越快。该式考虑了煤体初始破坏特性和原始瓦斯压力对煤体破裂阵面发展的作用，基本反映了煤体在突出过程中的破坏规律，但未对突出起动与发展过程中的阻力因素加以考察。5.00)(bpavgb煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究3.突出起动过程的突变势函数由于突出过程的主要特征之一是煤体的快速剥离和破碎，故可取煤体破裂阵面的推进速度vb为状态变量。若vb很小(可视为煤体的准静态破裂过程)，突出将不会起动；若在突出的发展阶段vb变小，突出将会终止。将式变化为5.00)(bpavgb0)()(0222bpavvFgbb煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究3.突出起动过程的突变势函数经一系列拓扑变换，可得描述突出起动过程的突变势函数bbbbvvvvV24),,(式中：α为阻力参数，表示阻止突出起动及导致突出终止的阻力因素；β分别代表控制突出起动与发展的动力因素：β→022)(bpag煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究4.煤与瓦斯突出过程的突变模型分叉集的左支曲线为突出过程的临界起动条件，而分叉集的右支曲线为突出的临界终止条件。突出从起动到发展的过程就是从下叶到上叶的跃迁过程，而从上叶到下叶是突出的终止过程。vbβαMCB上叶中叶下叶SS煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究5.煤与瓦斯突出过程的突变特征vbβαPQβcMCmm'(a)控制参数(α，β)变化示意图其中m，m′为控制参数(α，β)的变化轨迹假定高地应力和瓦斯压力条件具备，在阻止突出起动的约束条件被快速解除(α变小)的过程中，能够形成层裂片并且其η0值较小，使β大于某一临界值βc(图a)，则在α继续减小的过程中，当控制参数(α，β)一旦超过临界起动曲线时，vb值将突跳式增大，煤体快速破裂并扩展，从而由准静态破裂状态进入突出发展阶段。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究5.煤与瓦斯突出过程的突变特征vbβαPQmMCmm'm'(b)当突出发展过程中使突出趋于终止的阻力因素增加(α变大)而返回临界起动曲线时(图b)，突出并不停止，只有达到临界终止条件时，突出才会停止下来；或者因突出过程中地应力和瓦斯压力降低使β小于βc，以至于控制参数(α，β)由尖点曲线外从上叶返回下叶时，突出也会渐止。实际上，突出终止时，煤体内的地应力潜能和瓦斯潜能一般已被大量消耗(β减小)，不可能出现与起动条件完全相同时终止的情形。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究5.煤与瓦斯突出过程的突变特征vbβαPQMCmm'（C）当控制参数(α，β)在分叉集以外变化时(图c)，β值较小(β＜βc)，由β～可知，此种情况或者是原始瓦斯压力pg较小、或者是煤体层裂后η0较大，均不易激发突出，vb只能以很低的值(甚至近似或等于0)保持在下叶而不大可能跃至上叶，煤体状态仅表现为稳态蠕动变形或破坏后向自由空间的整体微小位移。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究5.煤与瓦斯突出过程的突变特征实际采掘过程中，各类采掘活动总会不可避免产生扰动。在有扰动的情况下，可能当控制参数(α，β)仍处于尖点曲线内还未达到临界起动条件时，突出就被起动而进入发展阶段，至于在何处起动与扰动的大小有关，只要扰动足以使煤体的破裂阵面推进速度vb从平衡曲面的下叶跃过中叶，突出便会起动。大量的突出实例已表明，采掘工作(特别是震动放炮等)往往不仅引起煤体应力状态的突变，而且可使动载荷作用在新暴露煤体上造成煤的突然破坏，使煤层内的高压瓦斯突然卸压形成高瓦斯压力梯度，从而激发突出。突出起动的这种特点遵循突变理论的Maxwell约定。煤与瓦斯突出起动过程的突变理论研究6对防突措施机理的解释在尖点突变模型中，α、β分别为控制突出起动与发展的阻力和动力因素，只有当控制参数(α，β)位于尖点区域内时，突出才有可能从起动到发展。因此只要把(α，β)控制在尖点区外就可以有效地防止突出，这在现场防突工程实践中可以得到体现。例如开采保护层、预抽煤层瓦斯和卸压排放钻孔等措施可以降低应力集中和瓦斯压力，也即减小了导致突出发生的动力因素；而安设金属骨架等措施则可以预先加固煤体、增强煤体的稳定性，实际上是增大了抑制突出的阻力因素。方案优选的突变级数法及其应用1方案优选方法概述所谓方案优选，就是利用科学方法综合考虑各种影响因素，从众多方案中确定最优方案。目前用于方案优选的方法主要有：多目标决策法、基于模糊数学理论的综合评价法、灰色关联分析法、层次分析法等。2、方案优选的突变级数法