2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角--教案设计

课堂教学设计课题：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角授课时数：1课时日期：2014年12月15日设计要素设计内容教学内容分析平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。教学目标知识与技能⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；过程与方法经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。情感态度价值观引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣。注重培养学生的动手能力和探索能力；同时通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想。学习者特征分析此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。教学分析教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点难点平面向量数量积的坐标表达式的推导解决办法利用平面向量数量积的意义、运算律等的知识得出新知，学生要多加练习。教学策略本节课主要采用启发诱导、观察、归纳、分析等教学方法。在教学过程中，注意学生的主体地位，依据学生已有的知识经验和思想基础，复习引入，创设疑问，引导学生观察、分析、归纳，推导出公式，引导学生运用公式解决问题。教学资源教材P106—P107，2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角板书设计2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角⑴向量的模⑴正交分解下向量的坐标表示例5⑵平面内两点间的⑵平面向量数量积的意义、运算律距离公式⑶两向量垂直的坐标表示的判断条件例6练习⑷两向量的夹角的坐标表示公式教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果一、回顾复习二、新课讲授⑴向量的模⑵平面内两点间的距离公式⑴正交分解下向量的坐标表示；⑵平面向量数量积的意义、运算律。1、探究：已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，怎样用a与b的坐标来表示ba呢？（))((2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.）教师巡视辅导学生，解决遇到的问题，对学生适时点拨。2、探索发现向量的模、夹角等度量的坐标表示式设),(yxa，则有222yxa或22||yxa设),(11yxA，),(22yxB，则),(1212yyxxAB，221221)()(||yyxxAB学生回答提出的问题，老师点评。合作交流探索研究提出的问题。学生展示探究结果，教师予以点评。教师提出相关的问题，学生独立思考、探究、合作回答。回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。有完整的推导过程,便于公式的合理导出在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果⑶两向量垂直的坐标表示的判断条件⑷两向量的夹角的坐标表示公式设),(11yxa，),(22yxb，则02121yyxxba设非零向量),(11yxa，),(22yxb，为a与b的夹角，则222221212121||||cosyxyxyyxxbaba3、例题讲解例5、已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，试判断ABC的形状，并给出证明.例6、设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab以及a和b之间的夹角。3、课堂练习：教材P108习题2.4A组第5题，教材P107练习第1～3题。4、课堂小结：⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；5、作业布置：教材P108习题2.4A组第7～11题，B组第2～4题。完成公式的推导解决例5，总结解题方法。师生交流，点评解法。学生独立思考并叫学生在黑板上板演。学生独立完成，老师巡视，个别辅导。在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式先要求学生做出图形，有初步的感性认识，而后给出具体的解答过程学以致用通过小结，对知识进行梳理巩固提升教学流程图教学设计评价提出问题引导探究引导探究出示例题与练习归纳总结布置作业思考问题得出公式分析尝试尝试完成笔记整理独立完成2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角复习提问新课探究探索发现应用举例尝试小结作业提升