山东省临沂市平邑县2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算1﹣（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A．44×105B．0.44×107C．4.4×106D．4.4×1053．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3•a=a4C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3=a25．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π8．分式方程的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣29．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．m﹣1C．0D．110．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．12．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A．（0，42015）B．（0，42014）C．（0，32015）D．（0，32014）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ax2﹣4ay2=．16．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=．17．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为．18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为．19．如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（+1）0﹣|sin60°﹣1|﹣+（﹣1）321．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？25．如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：BE=DG．（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．（2）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．26．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算1﹣（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．3【考点】1A：有理数的减法．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2=3，故选D2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A．44×105B．0.44×107C．4.4×106D．4.4×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000=4.4×106，故选：C．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3•a=a4C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．故选D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC=∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，故选：B．7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=lr=×2π×=π，故选C．8．分式方程的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）．方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1．将x=1代入2（x+1）=4≠0．∴方程的解为x=1．故选A．9．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．m﹣1C．0D．1【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相减表示出a﹣b即可．【解答】解：，②﹣①得：a﹣b=1，故选D10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段O