2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共32页）2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24第2页（共32页）6．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．{8𝑥−3=𝑦7𝑥+4=𝑦B．{8𝑥+3=𝑦7𝑥−4=𝑦C．𝑥+38=𝑥−47D．𝑦−38=𝑦+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2√10B．√41C．5√2D．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交𝐴𝐵̂于点D，以OC为半径的𝐶𝐸̂交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18√3B．12π+36√3C．6𝜋+18√3D．6𝜋+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=𝑘𝑥的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=𝑘𝑥的图象于另一点C，则𝐶𝐵𝐶𝐴的值为（）第3页（共32页）A．1：3B．1：2√2C．2：7D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数𝑦=√𝑥−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．第4页（共32页）三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1𝑎−1﹣1𝑎2+𝑎÷𝑎2−1𝑎2+2𝑎+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016Ds≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”第5页（共32页）志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求𝐺𝐵𝐺𝐴的值．第6页（共32页）24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共32页）第8页（共32页）2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2【考点】18：有理数大小比较；1E：有理数的乘方．【专题】17：推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．第9页（共32页）【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y【考点】4I：整式的混合运算．【专题】1：常规题型．第10页（共32页）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】1：常规题型．【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据菱形的性质即可判断；第11页（共32页）【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．{8𝑥−3=𝑦7𝑥+4=𝑦B．{8𝑥+3=𝑦7𝑥−4=𝑦C．𝑥+38=𝑥−47D．𝑦−38=𝑦+47【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答