大学物理电场和电势几个典型模型

第1页一.电场强度一.积分法1.带电圆环例电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点p处的电场强度.poxXR解θldEdrEdxEd)(π4dπ4dd22020xRεlrεlE各dq在P点的场强分布(材料15）θEEExcosd2220220)(π4dxRxxRεlRRq223220)(π4RxεqxE方向沿中轴线。q0时，沿中轴线背离环心；q0时，沿中轴线指向环心。】【矢量式iRxεqxE23220)(π4xPoxXRE0,π420ExxεqERx　，23220)(π4xRεqxEEoX(1)0,0Ex　(2)思考：中轴线上场强在何处取得极大值？Emax=?0ddxE令20max27222RqEERx时，0)31()(422223220RxxRxq即R22R22讨论：第2页2.带电圆盘及无限大带电平面例3有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.xpXoR23220)(π4rxεxdqdE解：x2/122)(rxrdr23220)(π4dπ2rxεrrx23220)(d2rxrrεx)(方向沿中轴线EdRrxrrεxEE023220)(d2d012220Rrxεx)1(2220Rxxε方向沿中轴线E沿中轴线指向盘心沿中轴线背离盘心EEEE,0,0,0,0xpXo，　Rx)1()()1(2220沿中轴线　　RxεExRnE02矢量式：0)(12221xRRxx02E无限大均匀带电平面的电场02E方向：场强大小:垂直于带电平面（材料16）为带电平面的外法向单位矢量n无限大均匀带电平面的电场为均匀电场。讨论第3页xpo，　Rx)2()()1(2220沿中轴线　　RxεExR20202π44xεqxRE?])(1[21222xRRxx221222)(211])(1[xRxRRxxnnnunffuf1)(!)0()0()(公式：muuum1)1(1时，当......!3)2)(1(!2)1(1)1(32ummmummmuum，，　1)(2xRRxE二高斯定理求电场1.无限长带电线例设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷为．求距直线为r处的电场强度.解+++++rελE0π2解得　0π200ddddελlrlEEdSSESESESES侧面侧面下底上底　　　　　Er+l对称性：轴对称高斯面：闭合圆柱面）（00π2rrελE思考1：求：无限长均匀带电圆柱面在空间中的场强分布？（已知带电柱面的半径为R,电荷面密度为σ，或单位长度柱面电量为η）)(2)(000RrrrRRrE　　　　　　第4页思考2：两个共轴的无限长均匀带电圆柱面，半径分别为R1、R2；单位长度电量分别为η1、η2．求空间中的场强分布．　　　　　　　　　　　　　　　　)(2)(2)(0202121011RrrRrRrRrE如果要使rR2的空间内无电场，对η1、η2有什么要求？　　　　　　　　　　　　　　　　)(2)(2)(020021210011RrrrRrRrrRrE1.无限大均匀带电平面例设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.(教材P344例10.4.2）解02εσEEES对称性：轴对称高斯面：闭合圆柱面nεσE02矢量式00SSESE0SSdESdESdESdES侧面右底左底第5页3.均匀带电球面0204drESES204rQE解得　例设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.对称性：球对称高斯面：闭合球面解OQrsdSR024dQrEEdSSESSrR，据高斯定理，有rR，据高斯定理，有OQRr0E解得　20π4RQrRoE20π4rεQ)(4)(020RrrQRrE　　　　　　O思考：两个同心均匀带电薄球壳半径分别为R1，R2；电量分别为q1，q2.求空间中的场强分布。)(4)(4)(022021212011RrrqqRrRrqRrE　　　　　　　　第6页4均匀带电球体204rQE，　Rr)1(024QrESdES曲面（高斯面）．　　取闭合球面为积分，的静电场具有解：均匀带电球体产生球对称性球体内外的场强分布．，试求：，所带电量为径为　　均匀带电球体的半QR，　Rr)2(3023414rrESdES3003043343RQrrRQrE教材P343例10.4.1dS)(4)(42030RrrQRrRQrE　　　　　　　　】，　　　　，【矢量式：02030030444rrQERrRrQrRQrERr场强分布？的均匀带电球壳内外的电量为，，外半径为思考：内半径为qRR21q)(4)(4)(020313231320２２１１　　　　　　　　　　　　　RrrqRrRRRRrrqRrE第7页5.无限长均匀带电柱体，Rr022lrrlESdES02rE解得,Rr022lRrlESdESrRE022解得)(2)(2020RrrRRrrE　　　　例：有一无限长均匀带电圆柱体，已知电荷体密度为ρ，写出柱体内外的场强表达式？)(2)(200200RrrrRRrrrE　　　　思考2：内外半径分别为R1，R2的无限长均匀带电厚圆筒，电荷体密度为ρ，求空间中的场强分布。)(2)()(2)()(02021222102121RrrRRRrRrRrRrE　　　　　　　　　　　　　12R思考1：如果已知单位长度柱体的电量为λ，写出柱体内外的场强表达式？)(2)(2020RrrRrRrE　　　　第8页二.电势例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.(教材P356例10.5.5)解xPoxxRldrdUUrεqU　,π4dd0RxRεdlU20220π4220π4xRεq2200π41π4ddxRdlεrεqURεqUO0π4讨论：xεqURxP0π4，例2求均匀带电圆平面（薄圆盘）中轴线上任意点的电势.（已知电荷面密度为σ）．220220d2π4dπ2drxrrrxεrrU)(2220xRxεRrxrrU0220d2讨论：xRxxRxRx2)(1221222xεqxεRUp002π44xx22rxRoPRεqRUxO0022,0　Rx第9页例3真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求:球面内外的电势分布．（教材P355例10.5.4）RoErp）（　　　由高斯定理可得　解法一：RrrεQRrEldEUp204)(0drErdEUppdrrεQr204rεQ04,Rr等效于全部电荷集中于球心的点电荷产生的电势。,RrPrEUdRRrpdrrQdrEdr2040RQ04等势区）(）　　（）　　（RrrQRrRQU0044RoEprRQ0π4RoUrQ0π4r注：电势的分布总是连续的！第10页dUUrdqdU,40解法二：ddRdSsin2ddRdSdqsin2cos24sin422020RrrRddRrdqdU　　2002202cos24sinRrrRdRdU0222202cos2)cos2(2142RrrRRrrRdRrR0cos22220RrrRrR0cos22220RrrRrRU220)()(2rRrRrRRrRrRrRrRURr22)]([)(2,00rQrR0024,Rr)]()[(20rRrRrRUrrR220RQR004第11页思考：)(4144,221102021011RqRqRqRqURr　,21RrR)(4144221020201RqrqRqrqU,2RrrqrqU020144rqq021421qq若0U例4求：电荷线密度为的“无限长”均匀带电直导线的产生电势.（P357例10.5.6）解令0BURrrEBprEUddRrrrεdπ20rRεlnπ20思考：能否选BRProE?0U处为电势零点？能否取0R第12页讨论：两点间的电势差、QPQPQPPQrRεrRεUUUlnπ2lnπ200　　ＱQrPPreorPQQPrrεrRrRεlnπ2lnπ200跟电势零点选取无关．