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当前位置:首页 > 临时分类 > 3.1.3好《二倍角的正弦、余弦和正切公式》课件
3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式本节课以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.运用二倍角公式,首先要准确把握“二倍角”这个概念,明确“倍角”的相对性,它指的是两个角的一个“倍数”关系,不仅仅指2α是α的二倍角,还可以是是的二倍角等等.余弦的二倍角公式有三个,解题时应根据题目条件和需要选取恰当的形式.本节我们在运用二倍角的正弦、余弦和正切公式时,除了要学生熟记公式外,还要在解题过程中引导学生善于发现规律,学会灵活运用.1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;2、二倍公式角的理解及其灵活运用.回忆两角和的正弦、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(练习:20sin65sin20cos65cos.215tan115tan1.32231.sin75426sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2cos令sin(+)=sincos+cossin?2sin?2cos令tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(2tan1tan22tan令?2tan对于能否有其它表示形式?2C公式中的角是否为任意角?1222coscos2212sincosRRcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式:,且,42k2kZk公式理解:2、对“二倍角”定义的理解:不仅“2α”是“α”的二倍角,而且“α”是的二倍角,“4α”是“2α”的二倍角,“3α”是的二倍角。2233、公式成立条件:、在任何条件下均成立,成立,则需且有意义,即且0tan122tan,tan2T2S2C42k)2Zkk(1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出来,记忆时可联想相应角公式。引申:公式变形:2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式公式应用:例1、(公式巩固性练习)求值.,。,。、3022cos3022sin118cos222、8cos8sin322、12cos24cos48cos48sin84、4222222115cos15sin)1()15cos15sin2(2130sin212121418sin8cos)2(224cos)82cos(.22练习15.22cos2)4(245cos)5.222cos(.225.22tan15.22tan)3(25.22tan15.22tan221245tan2121例2、已知4tan,4cos,4sin),,(,241352sin求的值。解:5sin22132,(,),12cos213512120sin42sin2cos22()1313169169119)135(212sin214cos22119120119169)169120(4cos4sin4tan238,128∵解:,53)54(18cos18sin22aa,2524)54()53(28cos8sin2)82sin(4sinaaaa,257)53()54(8sin8cos)82cos(4cos2222aaaa.72425725244cos4sin4tanaaa练习的值。求已知4tan,4cos,4sin,128,548cos,53sin)sin(∵解:259sin,53sin2.25725921sin212cos2的值。求已知2,53)sin(cos练习cosAtanA思路示一提::tan22AB()cosAtanAtanB思路二:2tan[()AB]tanBtan2Btan2Atan()AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中,求(例、)的值。,0,54cosAAABC∵中,解法一:在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.724431243tan1tan2)2tan(22)(AAA.342122tan1tan2)2tan(22BBB117442tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中,求(例、)的值。,0,54cosAAABC∵中,解法二:在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.2112431243tantan1tantan)tan(BABABA)](2tan[)22tan(BABA.11744)211(1)211(2)(tan1)tan(222BABA4cos,tan2,tan2235ABCABAB在△中,求(例、)的值。,0sin2sin,sin2sin∵解:,0sincossin2即:,01cos2,0sin),,2(∵,32,21cos332tantan的值。求已知tan),,2(,sin2sin练习,31tan1tan22tan2∵解:,01tan6tan,tan1tan622整理得:,016,tan2ttt则,令103tan10310321,即:或解得:tt的值。求已知tan,312tan练习已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值.分析:(1)关键是将f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式;(2)通过角的拆分将cos2x0与f(x0)联系起来,即可将问题解决.解(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6.所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin2x+π6在区间0,π6上为增函数,在区间π6,π2上为减函数,又f(0)=1,fπ6=2,fπ2=-1,所以函数f(x)在区间0,π2上的最大值为2,最小值为-1.已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值.由x0∈π4,π2,得2x0+π6∈2π3,7π6.从而cos2x0+π6=-1-sin22x0+π6=-45.所以cos2x0=cos2x0+π6-π6=cos2x0+π6cosπ6+sin2x0+π6sinπ6=3-4310.(2)由(1),可知f(x0)=2sin2x0+π6.又因为f(x0)=65,所以sin2x0+π6=35.已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,π2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos2x0的值.1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导RR,且,42k2kZkcossin22sin22sincos2cos2122tantantan2、注意正用、逆用、变形用22sin211cos222cos1cos222cos1sin2降幂升角公式261.P138习题3.1A组15,16,17,18,19敬请指导.
本文标题:3.1.3好《二倍角的正弦、余弦和正切公式》课件
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