《第九章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析(PDF版)

第1页，共9页第九章整式的乘法与因式分解单元测试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.2a2+3a2=5a6D.（a+2b）（a-2b）=a2-4b22.若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.-2B.2C.0D.13.下列式子可以用平方差公式计算的是（）A.（-x+1）（x-1）B.（a-b）（-a+b）C.（-x-1）（x+1）D.（-2a-b）（-2a+b）4.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a2+b2）5.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A.0B.1C.2D.37.将边长分别为a+b和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）A.a-bB.a+bC.2abD.4ab8.若x-=1，则x2+的值是（）A.3B.2C.1D.49.若有理数x，y满足|2x-1|+y2-4y=-4，则x•y的值等于（）A.-1B.1C.-2D.210.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A.201010B.203010C.301020D.201030二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用科学记数法表示：0.00034=______，-0.0000073=______．12.分解因式-a2+4b2=______．第2页，共9页13.已知a+b=10，a-b=8，则a2-b2=______．14.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______．15.若x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为______．16.观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，据此规律，当（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0时，代数式x2015-1的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.利用乘法公式计算：（1）1972；（2）20092-2008×2010．18.因式分解（1）a2（x+y）-b2（x+y）；（2）x4-8x2+16．19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=-2．20.已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值．第3页，共9页四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.已知（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m、n的值；（2）化简求值：（m+2n+1）（m+2n-1）+（2m2n-4mn2+m3）÷（-m）22.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．第4页，共9页23.观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．24.如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=______；【方法2】S阴影=______；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x-y的值．图1图2第5页，共9页答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.A9.B10.A11.3.4×10-4；-7.3×10-512.（2b+a）（2b-a）13.8014.16015.-1或716.0或-217.解：（1）原式=（200-3）2=40000-1200+9=38809；（2）原式=20092-（2009-1）×（2019+1）=20092-（20092-1）=1．18.解：（1）原式=（a2-b2）（x+y）=（a+b）（a-b）（x+y）；（2）原式=（x2-4）2=[（x+2）（x-2）]2=（x+2）2（x-2）2．19.解：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=8-1=7．20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则原式=（x-3y）2=112=121．21.解：（1）（x2+mx+1）（x2-2x+n）=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx+x2-2x+n=x4+（-2+m）x3+（n-2m+1）x2+（mn-2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴，得，即m的值为2，n的值为3；（2）（m+2n+1）（m+2n-1）+（2m2n-4mn2+m3）÷（-m）=[（m+2n）+1][（m+2n）-1]-2mn+4n2-m2=（m+2n）2-1-2mn+4n2-m2=m2+4mn+4n2-1-2mn+4n2-m2=2mn+8n2-1，当m=2，n=3时，原式=2×2×3+8×32-1=83．第6页，共9页22.C；不彻底；（x-2）423.x7-1；xn+1-124.a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab【解析】1.解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．2.解：根据题意得：（x+m）（2-x）=2x-x2+2m-mx，∵x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解：A、（-x+1）（x-1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、（a-b）（-a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、（-x-1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、（-2a-b）（-2a+b）相同项是-2a，相反项是-b和b，能用平方差公式计算．故选D．根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．4.解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故选A原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0，c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选C．移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．6.解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；第7页，共9页③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．7.解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab，故选D．根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2，再求出即可．本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序．8.解：当x-=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．将代数式依据完全平方公式配方成，然后整体代入可得．本题主要考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题．9.解：∵|2x-1|+y2-4y=-4，∴|2x-1|+y2-4y+4=0，即|2x-1|+（y-2）2=0，∴，解得x=，y=2，∴xy==1，故选B．先移项，再由非负数的性质，列方程求得x、y的值，代入即可．本题主要考查非负数的性质和完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．10.解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选A．对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．11.解：0.00034=3.4×10-4；-0.0000073=-7.3×10-5．故答案为：3.4×10-4；-7.3×10-5第8页，共9页利用科学记数法的规则变形即可得到结果．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.解：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80，故答案为：80根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，