4.3.1利用导数研究函数的单调性

4.3.1利用导数研究函数的单调性（第一课时）霞葛中学林龙香一.知识回顾问题1．函数单调性的定义是什么？一般地，在给定区间上任取两个自变量21,xx，当21xx时，若)()(21xfxf，则f(x)在这个区间上单调递增.若)()(21xfxf，则f(x)在这个区间上单调递减.Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)x问题2．导数的概念和几何意义是什么？几何意义：曲线在某点处切线的斜率.问题3说出下列函数的单调区间(1)()2fxx2(2)()43fxxx32(3)()2+1fxxxx(,)(,2)　（2，＋）'()()()0fxdfxfxddxyxy22=2)1x（观察下面函数的图像，小组合作，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．yxyxO12yxOyx23yxOyx31yxOyx4二.新知探究yxyxO1在R上单调递增'()=10fx2yxOyx2-在（，0）上单调递减在（0，+）上单调递增(,0)'()0(0+)'()0xfxxxfxx当时当，时3yxOyx3R在上单调递增2'()=20fxx1yxOyx400+在（-，）上单调递减在（，）上单调递减21'()=-0fxx问：函数的单调性与其导函数的正负有什么关系f(x)0f(x)↗f(x)0f(x)↘f(x)0f(x)↗f(x)≥0f(x)↗f(x)0f(x)0f(x)↘f(x)↘结论：在某个区间内，如果，那么函数在此区间内单调递增；如果，那么函数在此区间内单调递减；说明：（1）该区间要在定义域内.（2）特别的，如果，那么函数在这个区间内是。(,)ab'()0fx()yfx'()0fx()yfx'()0fx三.建构新知常函数结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，因此今后我们可以利用导数法去探讨函数的单调性下面举例说明：DABCD四.例题分析（）变式练习1：函数()yfx在定义域3(,3)2内的图像如图所示．记()yfx的导函数为'()yfx，则'()0fx的解集为（）A．[，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[，]∪[1，2）D．（，－1]∪[，]∪[，3）A【变式训练】例2求证：函数y=x3+1在上是增函数。(,0)方法一：用定义法证明函数单调性的步骤：（1）在给定的区间内任取x1x2;(2)作差f（x1）-f（x2）并变形;（3）判断符号;（4）下结论。例2求证：函数y=x3+1在上是增函数。(,0)方法一：用定义法证明函数单调性12123312123312331212331212123-0,,()()1(1)00()()0()()()1-0xxxxfxfxxxxxxxxxxxfxfxfxfxfxx证明：在（，）上任取两个数且即函数在，上单调递增解题步骤:（1）求函数的导函数；（2）判断导函数在指定区间上的符号；（3）下结论。例2求证：函数y=x3+1在上是增函数。(,0)方法二：用导数法证明函数单调性例2求证：函数y=x3+1在上是增函数。(,0)方法二：用导数法证明函数单调性证明：'2'233-,0)301-,0)yxxyxyx（函数在（上是增函数32()2+1fxxxx例3求函数的单调区间解：'2()341fxxx'2()3410fxxx令解得113x1,1+3函数的单调递增区间为和，'2()3410fxxx令解得113xx或113函数的单调递减区间为，方法小结：利用导数求可导函数f(x)的单调区间的步骤：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数；)(xf（3）解不等式（或）（4）写出其单调区间。()0fx()0fx【变式训练】求函数的单调区间。32()267fxxx2、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)3yxx=+新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),0(新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆)1,(新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),(新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆),1(1、函数的递增区间是（）BCDA五.随堂练习CAxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfx1.函数单调性与导数符号的关系是：2.利用导数证明函数f(x)的单调性的步骤：六.归纳小结3.求可导函数f(x)单调区间的步骤：布置作业：P36第2题P79第5（1）（3）题