导数单元测试题理及答案

-1-高二数学阶段检测(理)一．选择题（共10题，每题5分）1．已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.02．函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）3．曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yxa4．由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为()A.16B.13C.56D.235．函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．56．在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．07．函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如左图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是A.B.C.D.9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x0时，有xf′x－fxx20恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)oxyoxyoxyoxyyox-2-10．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23二．填空题（共5题，每题5分）11．设f(x)=x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为.12．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。13．已知函数f(x)＝12mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．14．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。15．已知函数f(x)＝x－1x＋1，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．三．解答题16（12分）．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.17（12分）．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.-3-18（12分）．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。19（12分）.甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系2000xt．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?-4-20（13分）．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．21（14分）.设函数21xfxxekx(其中kR).(Ⅰ)当1k时,求函数fx的单调区间;(Ⅱ)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.一．选择题ADBADDCCDA9、解析x0时fxx′0，∴φ(x)＝fxx为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当0x2时，φ(x)0，-5-此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)0的解集为(0,2)∪(－∞，－2)．二．填空题11、m712、4-1113、答案[1，＋∞)解析f′(x)＝mx＋1x－2≥0对一切x0恒成立，m≥－1x2＋2x，令g(x)＝－1x2＋2x，则当1x＝1时，函数g(x)取最大值1，故m≥1.14、),32[]2,0[15、答案94，＋∞解析由于f′(x)＝1＋1x＋120，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥x2＋52x能成立，令h(x)＝x2＋52x，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函数h(x)＝x2＋52x在x∈[1,2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝94，故只需a≥94.三．解答题16．解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.17．（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba.∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.令0)(xf，得1,1xx.若),1()1,(x，则0)(xf，-6-故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数.若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数.所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy.因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x.所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx.18．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。19.解：（Ⅰ）因为赔付价格为S元／吨，所以乙方的实际年利润为：2000(0).wtstt因为22100010002000()wtststss，……………4分所以当21000()ts时，w取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量21000()ts吨……………5分（Ⅱ）设甲方净收入为v元，则20.002vstt．-7-将21000()ts代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：234100021000vss……………………………………7分又23232551000810001000(8000)svsss令0v，得s=20．当s20时，0v；当s20时，0v，所以s=20时，v取得最大值．…11分因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元／吨）时，获最大净收入．…………12分20．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．21.【答案】(Ⅰ)当1k时,21xfxxex,1222xxxxfxexexxexxe令0fx,得10x,2ln2x当x变化时,,fxfx的变化如下表:x,000,ln2ln2ln2,fx00fx增极减极增-8-大值小值右表可知,函数fx的递减区间为0,ln2,递增区间为,0,ln2,.(Ⅱ)1222xxxxfxexekxxekxxek,令0fx,得10x,2ln2xk,令ln2gkkk,则1110kgkkk,所以gk在1,12上递增,所以ln21ln2ln0gke,从而ln2kk,所以ln20,kk所以当0,ln2xk时,0fx;当ln2,xk时,0fx;所以3max0,max1,1kMffkkek令311khkkek,则3khkkek,令3kkek,则330kkee所以k在1,12上递减,而1313022ee所以存在01,12x使得00x,且当01,2kx时,0k,当0,1kx时,0k,所以k在01,2x上单调递增,在0,1x上单调递减.因为1170228he,10h,所以0hk在1,12上恒成立,当且仅当1k时取得“”.综上,函数fx在0,k上的最大值31kMkek.