食品试验设计与统计分析-常用公式及步骤

nnxxxxG321几何平均数nxnxxxxxn321平均数1)(12222nnxxnxS)x(方差2)(xxSS平方和2SS标准差%100xsCV变异系数●单个平均数U测验：▲适用条件：①当已知；②当未知，但是大样本时，由s代替▲步骤：1、提出假设：无效假设和备择假设2、测验计算：3、确定显著水平，查附表2：4、推断：接受差异不显著；否定接受差异显著；否定接受差异极显著。05.02200:H0:AHnxxxu58.201.0u01.096.105.0u96.105.0uuoH96.105.0uu58.201.0uuoHoHAHAH2代替或以s(1)提出假设：(2)确定显著水平，查附表3得：当时，和值(3)测验计算：ooH：oAH：1n05.0t01.0t1)(22nnxxsnxxnssxxsxt(4)推断：接受否定接受否定接受)1(05.0nttoHAHoHoHAH)1(05.0ntt)1(01.0ntt05.0p05.0p01.0p●单个平均数t检验：▲适用条件：总体方差未知，且为小样本。▲方法步骤：23●两个平均数成组资料U测验：▲适用条件：①当已知；②当未知，但是大样本时，由代替▲步骤：1、提出假设：无效假设和备择假设2、测验计算：3、确定显著水平，查附表1：4、推断：接受差异不显著；否定接受差异显著；否定接受差异极显著。05.0210:H21:AH58.201.0u01.096.105.0u96.105.0uuoH96.105.0uu58.201.0uuoHoHAHAH4代替或以s21222122212221s22s22212121nnxx2121xxxxu(1)提出假设：(2)确定显著水平，查附表3得：当时，和值(3)测验计算：21：oH21：AH05.0t01.0t(4)推断：接受否定接受否定接受)1(05.0nttoHAHoHoHAH)1(05.0ntt)1(01.0ntt05.0p05.0p01.0p●两个平均数成组资料t检验：▲适用条件：总体方差未知，可假定且为小样本。▲方法步骤：5212222221221221nsnsseexx2121212221212)1()1()1()1(ssssnnnsnsse2121xxsxxt221nnν81页例6-11、12(1)提出假设：(2)确定显著水平，查附表3得：当时，和值(3)测验计算：0dAH：05.0t01.0t(4)推断：接受否定接受否定接受)1(05.0nttoHAHoHoHAH)1(05.0ntt)1(01.0ntt05.0p05.0p01.0p●两个平均数成对资料t检验：▲适用条件：成对试验设计资料。▲方法步骤：61nν0:doH21xxdnddnddddssd222)()()1(nnssnssddddsdt(1)提出假设：(2)确定显著水平，查附u表,得u临界值(3)测验计算：(4)推断：接受否定接受否定接受05.0uuoHAHoHoHAH05.0uu1.oouu05.0p05.0p01.0p●单个样本百分率假设检验：▲适用条件：适用于正态近似法检验的单个二项样本▲方法步骤：n≥30，np、nq50:0ppH0:ppHA即样本所在总体百分率与已知百分率无差异即样本所在总体百分率与已知百分率有差异nxˆ＝pnpp)1(00pp0ˆppu教材P86例4-9(1)提出假设：(2)确定显著水平，查附u表,得u临界值(3)测验计算：(4)推断：接受否定接受否定接受05.0uuoHAHoHoHAH05.0uu1.oouu05.0p05.0p01.0p●两个样本百分率假设检验：▲适用条件：适用于正态近似法检验的两个二项样本▲方法步骤：两样本的np、nq均大于5即两样本所在总体百分率无差异即两样本所在总体百分率有差异210pp:H21pp:AH111ˆnxp222ˆnxp2121nnxxp)11)(1(21ˆˆ21nnppSpp21ˆˆ21ˆˆppSppu参数的区间估计：利用正态分布进行总体平均数估计的置信区间：利用t分布进行总体平均数估计的置信区间：利用正态分布进行两总体平均数差数估计的置信区间利用分布t进行两总体平均数差数估计的置信区间xxuxuxxdfxdfstxstx)()(2121)()(212121xxxxuxxuxx2121)(2121)(21)()(xxdfxxdfstxxstxxppsuppsupˆˆˆˆ2121ˆˆ2121ˆˆ21)ˆˆ()ˆˆ(ppppsuppppsuppddfdddfstdstd)()(成对资料总体差数平均数估计的置信区间：二项总体百分率估计的置信区间：两个总体百分率差数估计的置信区间：11●方差分析步骤：1、计算平均数与和填入原始资料表。2、分解自由度与平方和，计算方差，列方差分析表。（1）分解自由度：（2）分解平方和：（3）计算方差：（4）列方差分析表：3、F测验4、若F测验差异显著或极显著，再作多重比较，列多重比较表。5、结论表述。12etTSSSSSS总平方和=组间(处理间)平方和+组内(误差)平方和etTDFDFDF总自由度=组间(处理间)自由度+组内(误差)自由度自由度与平方和的分解：方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）矫正数：总平方和：总自由度：总方差：处理平方和：处理自由度：处理方差：误差平方和：误差自由度：误差方差：CxSST21nkDFTTTTDFSSS2CnTSStt21kDFttttDFSSS2tTeSSSSSS)1(nkDFeeeeDFSSS2nkTnkxC22)(注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方F测验步骤：（1）提出假设：（2）计算F值：（3）在下，查附表4得：和的值（4）推断：220:etσσH22:etAσσH22etSSFeDF05.0F01.0F05.0FF05.0FF01.0FF05.0P05.0P01.0P0H0H0H接受各处理间差异不显著；否定各处理间差异显著；否定各处理间差异极显著。15LSD法多重比较的步骤：（1）先计算样本平均数差数标准误：（2）计算显著水平为的最小显著差数（3）计算各处理平均数与对照的差数，分别与和比较，做出推断。列出多重比较表。（4）结论表述。nSSexx2221LSD21xxStLSD05.0LSD01.0LSD05.0LSDxxckA05.0LSDxxckA01.0LSDxxckA差异不显著，不标记差异显著，标记﹡差异极显著，标记﹡﹡16SSR法多重比较步骤：（1）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k,查附表5得SSR值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间比较，以相应LSR值为比较标准，列入多重比较表。（5）结论表述。nSSex2xSSSRLSR17q法多重比较步骤：（1）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k,查附表7得q值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间较，以相应LSR值为比较标准，列入多重比较表。（5）结论表述。nSSex2xkdfakaSqLSRe),(,教材P116例5-1处理内重复数相等的单向分组资料的方差分析（K个处理n个等观察值）变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异CxSST21nkDFTCnTSStt21kDFttttDFSSS2tTeSSSSSS)1(nkDFeeeeDFSSS222etSSFnSSexx2221nSSex221xxStLSDxSSSRLSR19处理内重复数不等单向分组资料方差分析所用公式（k个处理n不等）变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异CxSST21iTnDFCnTSSiit2)(1kDFttttDFSSS2tTeSSSSSSknDFieeeeDFSSS222etSSFoexxnSS2221oexnSS221xxStLSDxSSSRLSR)1)(()(22knnnniiioinTC2变异来源DFSSS2FA因素a－1B因素b－1误差(a－1)(b－1)总变异ab－1两向分组单独观察值资料的方差分析公式Cx2BATSSSSSSCbTa2CaTb2AADFSSBBDFSSeeDFSS22eASS22eBSSxSbSe2aSe2abTC2CnTSSijt2·互作素因素因BABACbnTSSiA2··CanTSSjB2··BAijABSSSSCnTSS2·ABBATeSSSSSSSSSSCxSST2两向分组有相等重复观察值资料的方差分析(C=T2/abn)变异来源DFSSS2处理组合ab－1a－1b－1(a－1)(b－1)试验误差ab(n－1)总变异abn－1AAADFSSs2BBBDFSSs2ABABABDFSSs2eeeDFSSs221tttDFSSs222变异来源F处理组合试验误差总变异互作素因素因BABA两向分组有相等重复观察值资料的方差分析(C=T2/abn)xS22etSSbnSe222eABSS22eBSS22eASSanSe2nSe2说明：多重比较时，通常先做两因素互作的显著性情况，在互作显著的情况下，则可只做处理组合多重比较，不必再做各因素的多重比较；如果互作不显著，再对各因素做多重比较。但习惯上都做。上表续23一般规律：同一资料，回归显著，相关也显著；回归不显著，相关也不显著。●相关回归分析通常做法：(1)先求相关系数r（决定系数r2）(2)对相关系数r进行显著性测验若不显著，结束。(通常用查表r法测验）若显著，进入(3)(3)作直线回归分析，回归分析时可不做假设测验了。yxxySSSSSSryxxySSSSSSr2224●直线回归分析步骤：(1)求一级数据:n2xxy2yxy(2)求二级数据xSSyxySSxySS(3)求决定系数r2和相关系数r(4)用查r表法对相关系数做假设测验，若显著，进入(5)计算斜率b(6)计算截距a(7)代入通式得回归方程(8)划回归直线图示(9)直线回归方程假设测验:用t检验法、F检验法或系数查表检验法。（可以不做）xxySSSSbxbyabxayyxxySSSSSSryxxySSSSSSr2225(1)求一级数据n2xxy2yxy(2)求二级数据nxxSSx22)(nyynyxxySSSPxynxxnyySSy22)(相关系数假设测验目的：测验样本相关系数r所代表的总体是否确有直线相关。方法：t测验法；查r表法；F检验法●相关系数假设测验t测验法步骤:(1)提出假设HO:ρ=0即:总体的两变量无直线相关HA:ρ≠0(2)计算t值：(3)查t值表，当时，得和的值故接受HO,两变量间无直线相关(4)判断否定HO接受HA直线相关显著否定HO接受HA直线相关极显著212nrSrrSrt2n0