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因式分解(一)【知识点一】因式分解的概念与规范整数乘法:42732互逆分解质因数:73242整式乘法:acabcba互逆因式分解:cbaacab因式分解的概念:把一个多项式写成几个整式乘积的形式,这样的式子变形叫做因式分解,也叫分解因式,比如,①cbaacab②yxyxyx22因式分解的三个原则:①恒等变形②结果是整式乘积③分解要彻底因式分解规范:误区图表例1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.213222xxxB.22yxyxyxC.222yxyxyxD.yxyx222练习1-1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.ayaxyxaB.44442xxxxC.1255102xxxxD.22222yyxxyxyx练1-2.下列各式由左到右的变形中,是因式分解的是()A.23212xxxxB.112222bababaC.122xyxxxyD.431272aaaa式子错误原因abcabca332左边不是多项式xxxx2124232结果不是整式乘积11122xxxx结果不是整式乘积22422abaaba不是恒等变形abcbacbaa2不是因式分解,而是整式乘法22223abbaababa分解不彻底【知识点二】提公因式法计算:59.153.458.3逆用乘法分配律9.13.48.3559.153.458.3提取公因式:cbapcpbpap,p公因式思考:如何确定公因式?例:bcababa22231286①先系数:系数的最大公约数为2②再字母:所有项公共字母为ab③后指数:公共字母最小指数为ba2因式分解:cbababcababa6432128622223注意:(1)公因式要提尽,千万不能有所遗漏.判断:cbabacabba222533159错误(2)要符合代数式的书写规范①单项式要写在多项式的前面②相同的因式要写成幂的形式③括号内多项式的首项系数一般变为正数例:bcaabcabba53315922练习:nmnmyxyx31159的公因式为()A.nmyxB.1nmyxC.3nmyxD.31nmyx例2.(1)多项式3222320515nmnmnm的公因式是()A.mn5B.225nmC.nm25D.nm25(2)多项式nmnmyxyx31128的公因式是()A.nmyxB.1nmyxC.nmyx4D.14nmyx(3)多项式babababa2231015的公因式是.练习2-1.(1)多项式222336baba因式分解时,应提取的公因式是()A.223baB.ab3C.ba23D.333ba(2)多项式nmnmyxyx3193的公因式是()A.nmyxB.1nmyxC.nmyx4D.13nmyx练习2-2.下列多项式中,没有公因式的是()A.yxyxa和B.bxba和32C.yxyxb23和D.abba633和例3.(1)因式分解:aba2.(2)因式分解:xx1832.(3)因式分解:xyyx216.(4)因式分解:2263mnnm.练习3-1.(1)因式分解:aa2.(2)因式分解:aa422.(3)因式分解:mm22.练习3-2.把多项式aaa164423因式分解,结果是()A.16442aaaB.16442aaaC.aaa4423D.442aaa例4.(1)因式分解:322nmnm(2)因式分解:qpqqpp46(3)因式分解:cbycbx42(4)因式分解:bababa32练习4-1.(1)因式分解:cbcba32.(2)因式分解:babbaa.练4-2.(1)因式分解:babba2222.(2)因式分解:22yxyxyxyx.例5.(1)因式分解:xxx336.(2)因式分解:nmn222.(3)因式分解:nmnmnmn.(4)因式分解:abba2.练习5-1.(1)因式分解:xynyxm.(2)因式分解:bccba3.练习5-2.(1)因式分解:xxx232.(2)因式分解:amam222.【知识点三】平方差及完全平方公式思考:已学习平方差公式:22bababa,“等式两边互换位置,等式依然成立”可得:bababa22,类似的,对完全平方公式①2222bababa可得:2222bababa②2222bababa可得:2222bababa平方差公式:bababa22练习:对下列式子因式分解:①92a②22365yx③1642x④44ba完全平方公式因式分解:完全平方公式法:①2222bababa②2222bababa练习:①226416xxx②22493aaa③xybyxa22④22222164yxyx例6.(1)因式分解:12x.(2)因式分解:92x.(3)因式分解:492x.练习6-1.(1)因式分解:42x.(2)因式分解:229yx.练习6-2.(1)因式分解:249p.(2)因式分解:25162m.例7.因式分解:44yx.练习7-1.因式分解:164a.练7-2.因式分解:4416nm.附加题:1.将2222yxyx分解因式的结果是()A.28xB.yxx28C.yx16D.xy82.分解因式2222xx的结果是()A.3422xxB.3222xxC.132xxD.223xx
本文标题:因式分解(一)
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