14.6(1)等腰三角形的判定

14.6等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ABC12D已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形。解：作∠A的平分线交BC于D如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简记为：等角对等边。)书写格式：在△ABC中∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等边对等角）注意:在三角形中，等角对等边。一个ABCDE12如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400•如图1，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠B=∠C，④BE=CD•（1）已知：，可说明AB=AC，并说清理由.（均填序号）•（2）已知：，可说明AE=AD，并说清理由.（均填序号）如图，△ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC＝∠ECB，说明△ABC是等腰三角形的理由。（至少用两种不同的方法）ABCDE根据以下图各及已知条件，分别指出图形中的等腰三角形，并说明理由：（1）OC平分∠AOB，CD∥OB；（2）OC平分∠AOB，OC∥BD.ADOBCADOBC根据以下图各及已知条件，分别指出图形中的等腰三角形，并说明理由：（3）AD平分∠BAC，CE∥AD；（4）AD平分∠BAC，GE∥AD.ADEBCADEBCGF注：角平分线＋平行线出现等腰三角形巩固练习：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等