弹性与塑性力学基础-第六章塑性力学解题方法及应用举例

弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例1、塑性力学问题求解现状(1)在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难；(2)非线性塑性应力应变关系方程；(3)联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布；(4)某些特殊情况下能够数学解析，一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可能解。2、塑性力学问题求解方法(1)塑性理论基础上，引进各种简化假设，提出求解的近似解析方法；(2)主应力法(切块法)、滑移线法和上限法，数值模拟方法。§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.1求解方法6.1.2受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.1主应力法的特点6.2.2主应力法的要点平行模板间圆柱体镦粗6.2.3平行模板间圆柱体镦粗弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法6.3.2亨盖(Hencky)应力方程6.3.3常见的滑移线场类型6.3.4用滑移线场理论求解的二个典型问题§6-4上限法及其在平面问题中的应用6.4.1上限法的概念6.4.2上限法原理6.4.3上限法在平面变形问题中的应用弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.1求解方法平衡微分方程和屈服准则联立求解，求出物体塑性变形时的应力分布；联解过程积分常数根据自由表面和接触面上的边界条件确定。一般只能求解平面轴对称等简单塑性问题。弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.2受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算弹性与塑性力学基础rzrr0rdrdrr受力状态：圆筒的内壁作用有均匀压力p几何尺寸：筒的尺寸如图所示变形类型：平面应变(圆筒很长，相当于压力容器、管道、挤压凹模等)轴对称平面问题、、应力分析：rz、θr为零θ、r为主应力，仅随r变化；平衡微分方程：(6-1)第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.2受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算解题方法根据Mises屈服准则，有θ-r=βs(6-2)式中β为中间主应力影响系数，对于平面应变问题，代入式(6-1)，得积分得利用边界条件确定积分常数C，当r=b，r=0，则32rdrdsr32Crsrln32bC1第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.2受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算联立式(6-2)得到塑性圆筒的应力解(6-3)分析上式知，截面的θ总为拉应力，r总为压应力。当r=a时，有最大的压力p，所以)ln1(32ln32brbrssrbrpsln32第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础§6-1平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用6.1.2受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算对于圆环受拉问题，平衡微分方程法依旧，由于是平面应力问题，屈服准则为r-θ=βs，可取=1.1，将边界条件代入后可得(6-4))1(ln1.1ln1.1brbrssr第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.1主应力法的要点将问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理假设非接触面上仅有均布的正应力即主应力假设接触面上的正应力即为主应力(即忽略摩擦切应力的影响)max-min=βs将上述的平衡方程与近似屈服准则联解，以求接触面上的应力分布，这就是主应力法。由于该方法需要截取基元块，又形象地称为切块法。第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗适合主应力法求解物体几何上轴对称，受载荷也是轴对称的，属于轴对称问题，第六章塑性力学解题方法及应用举例弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤切取基元块列平衡方程(沿r向)整理并略去高次项得平衡微分方程(6-7)()()2sin202rrrdrdrdhrdhddrhrddr02rhdrdrr弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤找r与θ的关系可以从r与θ的关系和应力应变关系式判别实心圆柱镦粗的径向应变为切向应变为两者相等，根据应力应变关系理论必然有(6-8)将式(6-8)代入式(6-7)，可得(6-9)rdrr/rdrrrdrr22)(2r02hdrdr弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤代入边界摩擦条件边界上可能存在的摩擦条件为设边界上选最大值，即(6-10)超过此数值工件与模板间的摩擦由剪切所代替将式(6-10)代入式(6-9)，可得(6-11)zs02shdrdsr弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤写出屈服准则的表达式由应变状态可见r=θ0z0根据应力应变顺序对应规律(考虑到应力的符号)(-r)=(-θ)(-z)此时的屈服准则max-min=s即视r、z为主应力，有(-r)-(-z)=s即：z-r=s(6-12)弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤从式(6-12)微分可得(6-13)由此可见只要τ=常数，式(6-13)总是成立的联立求解将屈服准则式(6-13)与微分方程式(6-11)联解(6-11)得(6-14)drddrdrzhdrdsrdrhdsz弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤积分上式，得(6-15)定积分常数，当r=d/2时，r=0代入式(6-12)得z=sCrhsz2dhCss弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤求接触面上压力分布公式将C代入式(6-15)得圆柱体镦粗压力分布公式(6-16)若边界摩擦τ=μz(6-17)若边界摩擦τ=μs(6-18))2(11rdhszhrdsz)5.0(2exp)5.0(21rdhsz弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤镦粗单位压力分布τ=s/2τ=μs弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤求总变形力沿接触平面积分即可得总变形力(6-19)(6-20)(6-21)dzrdrP5.002ddrrrdh5.002)5.0(11hdds6142hdedhdPhds1242222hddPs3142弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤求平均单位力τ=s/2时(6-22)如热锻等τ=μz时(6-23)摩擦系数较小的冷变形情况τ=μs时(6-24)摩擦系数较小的冷变形情况hdpsm61hdedhphdsm612222hdpsm31弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-2圆柱体镦粗变形力计算的主应力法6.2.3平行模板间圆柱体镦粗解题步骤随着μ及d/h增加，平均单位变形力将迅速增加有相对厚度越小平均单位变形力越大的概念τ=s/2时(6-22)τ=μz时(6-23)τ=μs时(6-21)hdpsm61hdpsm31hdpsm31弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线由于最大剪应力成对正交，因此滑移线在变形体内成两族互相正交的线网，组成所谓滑移线场。弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线法移线法就是利用滑移线场特性来求解变形问题严格地说仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题，但在一定条件下，也可推广到平面应力和轴对称问题以及硬化材料；与其它方法相比，在数学上比较严谨，理论上比较完整；可以计算变形力、确定塑性变形区内的应力分布和速度分布、接触面上的应力分布及等静压迹线等；构成滑移线的网格为在计算机上采用数值方法求解提供了自然单元，为该方法在工程计算上应用提供了方便。弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念两个彼此正交的最大剪应力面(即α点和β点所代表的物理平面)与塑性流动平面相垂直，最大剪应力为K)(213113max弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念作用于最大剪应力面上的正应力13恰等于平均应力m或中间主应力2，即)(21)(2131213yxm任一点应力状态可用静水压(平均应力)与最大剪切力K相叠加来表示，即有(6-25)KKmmm321弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第六章塑性力学解题方法及应用举例§6-3滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用6.3.1滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念由应力莫尔圆可知，应力分量x、y、τxy与静水压m和最大切应力K