椭圆标准方程推导

根据椭圆的定义，我们来求椭圆的方程。如图，建立直角坐标系，使x轴经过点21FF、，并且点O与线段21FF的中点重合。设yxM,是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为02cc，那么焦点21FF、的坐标分别为0,,0,cc。又设点M与21FF、的距离的和等于常数a2。由定义可知椭圆就是集合aMFMFM221因为222221,ycxMFycxMF得方程：aycxycx22222将这个方程移项后两边平方，得222222244ycxycxaaycx整理得222ycxacxa上式两边再平方，得:2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得：22222222caayaxca由椭圆的定义知：ca22，即ca，所以022ca令0222bbca，代入上式得：222222bayaxbyMF1oF2x也就是012222babyax这个方程叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上。