统计概率北京高考(理)历年真题

(2016)16．（13分）（2016•北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）【分析】（I）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，可判断出μ0＞μ1．【解答】解：（I）由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个，故抽样比K==，故C班有学生8÷=40人，（Ⅱ）从从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，共有5×8=40种情况，而且这些情况是等可能发生的，当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P==；（Ⅲ）μ0＞μ1．【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档．(2015)16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ)如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）16.解：(Ⅰ)设甲的康复时间不少于14天记为事件A13173.7CPAC所以甲的康复时间不少于14天的概率为3.7(Ⅱ)因为25a，假设乙康复的时间为12天，则符合题意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。若乙的康复时间为13天，则符合题意的甲有14天、15天、16天，共3人。若乙的康复时间为14天，则符合题意的甲有15天、16天，共2人。若乙的康复时间为15天，则符合题意的甲有16天，共1人。当乙的康复时间为其它值时，由于甲的康复时间为16天，均不符合题意。所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种而所有甲、乙组合情况共117749CC种因为所有情况都是等可能的，所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率1049P(Ⅲ)11a或18a（2014）13．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种。16．（本小题共13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）。⑴从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率；⑵从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率；⑶记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论）。16．解：⑴根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4。所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5；⑵设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”。则CABAB，,AB独立。据统计数据，35PA，25PB，332213555525PCPABPAB，所以，所求概率为1325；⑶EXx。（2013）（12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________4_．（2013）（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（16）（共13分）解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．根据题意，113iPA，且.ijAAij（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58.BAA所以582.13PBPAA（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且367111PXPAAAA121377986158160217160220143572586空气污染指数02502001501005014日13日12日11日10日9日8日7日6日5日4日3日2日1日日期367114,13PAPAPAPA1212132PXPAAAA1212134,13PAPAPAPA51112.13PXPXPX所以X的分布列为：故X的期望54412012.13131313EX（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．(2012)2．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D(2012)6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B(2012)17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了20,20yx4226442020yx4422241222PX012P513413413该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）解：（）由题意可知：。（）由题意可知：。（）由题意可知：，因此有当，，时，有．cba,,cbacba,,2scba,,2s])()()[(1222212xxxxxxnsnxnxxx,,,214002=6003200+60+403=10001022221(120000)3sabc600a0b0c280000s