青岛版数学七年级下册12.3提公因式法因式分解

12.3提取公因式请把12、15因数分解：12=2×2×3；15=3×512、15这两数有公因数吗？如图，由一个边长为a的小正方形与一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。aabaAabBDCa请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a(a+b)=a2+aba2+ab=a(a+b)mambmc()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？应提取的公因式为:________议一议：多项式有公因式吗？是什么？2336axyxyz233axyaxxy3623xyzxxxyz23xy如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式！如何确定应提取的公因式？定义：2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;方法:1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3a公因式3.30mb2+5nb3；5b24.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是；（b-c）5.多项式15a2b3-6a3bc的公因式是；3a2b1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y+6x4yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7ab23a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7(a–3)–b(a–3)；（a-3）–9x2+6xy的公因式。系数：最大公约数。-3字母：相同字母x所以，公因式是指数：最低次幂1-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-２y找一找：解:(2)多项式3mx–6nx2的公因式是例1、(1)多项式8a3b2+12ab3c的公因式是(2)3mx–6nx2=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)(1)8a3b2+12ab3c=3x·m–3x·2nx=3x(m–2nx)其中因式2a2+3bc中的2a2和3bc是相当于将多项式8a3b2+12ab3c的每一项分别除以4ab2而得到的。4ab23x(3)-4x3+16x2-30x=(-2x)×(2x2)+(-2x)×(-8x)+(-2x)×15=-2x(2x2-8x+15)=ab(6ac3-7b)=ab·6ac3-ab·7b(2)6a2bc3-7ab2=3x2(1+3x2)=3x2·1+3x2·3x2(1)3x2+9x4解：(3)-4x3+16x2-30x(2)6a2bc3-7ab2(1)3x2+9x4例2、把下列各式分解因式例3、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c+1)（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=a(ab+6b2-8)应为:原式=a2c(1-2a)1、21x2y+7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:练一练：4、4a2b+10ab-2ab23、2ax2+ay5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)7、–x2+3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？反思回顾1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()回顾去括号法则，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。知识准备2a-bs+t注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例3、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)练一练：(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4）7(x–3)–x(3–x)（5）—4x2+8ax+2x（6）—3ab+6abx—9aby25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2aba(x-y)+by-bx把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)练一练：1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结2、提取公因式法分解因式当ｎ为奇数时当ｎ为偶数时nnnnxyyxxyyx)()()()(３、整体的思想1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.5、填一填：32(1)32()aaaa32(2)1022()6pppp2321aa2351pp（3）-24x3–12x2+28x=-4x（）6x2+3x-76、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD7、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x